Вектор эксцентриситета

редактировать

In Celestial механика, вектор эксцентриситета орбиты Кеплера - это безразмерный вектор с направлением, указывающим от апоапсиса до периапсиса и с величиной, равной скалярному эксцентриситету орбиты. Для орбит Кеплера вектор эксцентриситета является константой движения. Его основное применение - анализ почти круговых орбит, поскольку возмущающие (не кеплеровские) силы на реальной орбите будут вызывать непрерывное изменение вектора эксцентриситета оскулирующего. Для эксцентриситета и аргумента параметров перицентра нулевой эксцентриситет (круговая орбита) соответствует сингулярности. Величина вектора эксцентриситета представляет собой эксцентриситет орбиты. Обратите внимание, что векторы скорости и положения должны быть относительно инерциальной системы координат центрального тела.

Расчет

Вектор эксцентриситета $e {\ displaystyle \ mathbf {e} \,}$ $\ mathbf {e} \,$ :

e = v × h μ - r | г | знак равно (| v | 2 μ - 1 | р |) р - р ⋅ v μ v {\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ mathbf {v} \ times \ mathbf {h} \ over {\ mu}} - {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} = \ left ({\ mathbf {\ left | v \ right |} ^ {2} \ over {\ mu}} - {1 \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} \ right) \ mathbf {r} - {\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ over {\ mu}} \ mathbf { v}}

\ mathbf {e} = {\ mathbf {v} \ times \ mathbf {h} \ over {\ mu} } - {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} = \ left ({\ mathbf {\ left | v \ right |} ^ 2 \ over {\ mu}} - {1 \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} \ right) \ mathbf {r} - {\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ over {\ mu}} \ mathbf { v}

что непосредственно следует из векторного тождества:

v × (r × v) = (v ⋅ v) r - (r ⋅ v) v {\ displaystyle \ mathbf {v} \ times \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v} \ right) = \ left (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} \ right) \ mathbf {r} - \ left (\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ right) \ mathbf {v}}

\ mathbf {v} \ times \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v} \ right) = \ left (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} \ right) \ mathbf {r} - \ left (\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ right) \ mathbf {v}

где:

$v {\ displaystyle \ mathbf {v} \, \!}$ $\ mathbf {v} \, \!$ - вектор скорости
$h {\ displaystyle \ mathbf {h} \, \!}$ $\mathbf{h}\,\!$ - вектор удельного углового момента (равный $r × v {\ displaystyle \ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}$ )
$r {\ displaystyle \ mathbf {r} \, \!}$ $\mathbf{r}\,\!$ - это вектор положения
$μ {\ displaystyle \ mu \, \! }$ $\mu\,\!$ - стандартная гравитационная па измеритель

См. также

Литература