Меры расстояния (космология)

редактировать

Меры расстояния используются в физической космологии, чтобы дать естественное представление о расстоянии между двумя объектами или событиями в вселенная. Они часто используются для привязки некоторых наблюдаемых величин (например, светимости далекого квазара, красного смещения далекой галактики, или угловой размер акустических пиков в спектре мощности CMB ) на другую величину, которая не наблюдается непосредственно, но более удобна для расчетов (например, сопутствующие координаты квазара, галактика и т. д.). Все обсуждаемые здесь меры расстояния сводятся к общепринятому понятию евклидова расстояния при малом красном смещении.

В соответствии с нашим нынешним пониманием космологии, эти меры вычисляются в контексте общей теории относительности, где используется решение Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера. описать вселенную.

Содержание

1 Обзор
2 Альтернативная терминология
3 Детали
- 3.1 Сопутствующее расстояние
- 3.2 Правильное расстояние
- 3.3 Поперечное сопутствующее расстояние
- 3.4 Расстояние по угловому диаметру
- 3,5 Расстояние яркости
- 3.6 Расстояние прохождения света
- 3.7 Двойственность расстояний Этерингтона
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Обзор

Есть несколько различных определений "расстояния" в космологии, которые все совпадают для достаточно малых красных смещений. Выражения для этих расстояний наиболее практичны, когда они записываются как функции красного смещения $z {\ displaystyle z}$ $z$ , поскольку красное смещение всегда является наблюдаемым. Их легко записать как функции от масштабного коэффициента $a = 1 / (1 + z) {\ displaystyle a = 1 / (1 + z)}$ $a = 1 / (1 + z)$ , космического времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ или конформное время $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ , а также путем простого преобразования переменных. Определив безразмерный параметр Хаббла и расстояние Хаббла $d H = c / H 0 {\ displaystyle d_ {H} = c / H_ {0}}$ $d_H = c / H_0$ , соотношение между разными расстояниями становится очевидным.

$Е (z) знак равно Ω р (1 + z) 4 + Ω м (1 + z) 3 + Ω к (1 + z) 2 + Ω Λ {\ Displaystyle E (z) = {\ sqrt {\ Омега _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m} (1 + z) ^ {3} + \ Omega _ {k} (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}}}}$ ${\ displaystyle E (z) = {\ sqrt {\ Omega _ {r} (1 + z) ^ { 4} + \ Omega _ {m} (1 + z) ^ {3} + \ Omega _ {k} (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Здесь $Ом r {\ displaystyle \ Omega _ {r}}$ $\ Omega _ {r}$ - полная плотность энергии излучения, $Ом м {\ displaystyle \ Omega _ {m}}$ $\ Omega _ {m}$ - полная плотность материи, $Ω Λ {\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$ $\ Omega _ {\ Lambda}$ - плотность темной энергии, $Ω k = 1 - Ω m - Ω Λ {\ displaystyle \ Omega _ {k} = 1- \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}}$ $\ Omega_k = 1- \ Omega_m- \ Omega_ \ Lambda$ представляет кривизну, $H 0 {\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ - это параметр Хаббла сегодня, а $c {\ displaystyle c}$ $c$ - скорость света. параметр Хаббла при заданном красном смещении равен $H (z) = H 0 E (z) {\ displaystyle H (z) = H_ {0} E (z)}$ ${\ displaystyle H (z) = H_ {0} E (z)}$ .

To вычислить расстояние до объекта по его красному смещению, мы должны интегрировать приведенное выше уравнение. Хотя для некоторых ограниченных вариантов выбора параметров (например, только материя: $Ω m = Ω total = 1 {\ displaystyle \ Omega _ {m} = \ Omega _ {\ mathrm {total}} = 1}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {m} = \ Omega _ { \ mathrm {total}} = 1}$ ) сопутствующий интеграл расстояний, определенный ниже, имеет замкнутую аналитическую форму, в общем - и конкретно для параметров нашей Вселенной - мы можем найти решение только численно. Космологи обычно используют следующие меры для измерения расстояний от наблюдателя до объекта на красном смещении $z {\ displaystyle z}$ $z$ вдоль луча зрения:

Сопутствующее расстояние:

d C (z) знак равно d ЧАС ∫ 0 zdz ′ E (z ′) {\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {E (z')}}}

d_C(z) = d_H \int_0^z \frac{dz'}{E(z')}

где здесь $d H {\ displaystyle d_ {H}}$ $d_ {H}$ - расстояние Хаббла, определяемое как скорость света, умноженная на время Хаббла; $d H = c / H 0 = 3000 ч - 1 Мпк = 9,26 ⋅ 10 25 ч - 1 м {\ displaystyle d_ {H} = c / H_ {0} = 3000h ^ {- 1} {\ text { Mpc}} = 9,26 \ cdot 10 ^ {25} h ^ {- 1} {\ text {m}}}$ ${\ displaystyle d_ {H} = c / H_ {0} = 3000h ^ {- 1} {\ text {Mpc}} = 9.26 \ cdot 10 ^ {25} h ^ {- 1} {\ text {m}}}$ .

Поперечное сопутствующее расстояние:

d M (z) = {d H Ω k sinh ⁡ ( Ω kd C (z) / d H) для Ω k>0 d C (z) для Ω k = 0 d H | Ω k | sin ⁡ (| Ω k | d C (z) / d H) для Ω k < 0 {\displaystyle d_{M}(z)=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {d_{H}}{\sqrt {\Omega _{k}}}}\sinh \left({\sqrt {\Omega _{k}}}d_{C}(z)/d_{H}\right){\text{for }}\Omega _{k}>0 \\ d_ {C} (z) {\ text {for}} \ Omega _ {k} = 0 \\ {\ frac {d_ {H}} {{\ sqrt {| \ Omega _ {k}}} |}} \ sin \ left ({\ sqrt {| \ Omega _ {k} |}} d_ {C} ( z) / d_ {H} \ right) {\ text {for}} \ Omega _ {k} <0\end{array}}\right.}

d_M(z) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{d_H}{\sqrt{\Omega_k}} \sinh\left(\sqrt{\Omega_k}d_C(z)/d_H\right) \text{for } \Omega_k>0 \\ d_C (z) \ text {for} \ Omega_k = 0 \\ \ frac {d_H} {\ sqrt {| \ Omega_k} |} \ sin \ left (\ sqrt {| \ Omega_k |} d_C (z) / d_H \ right) \ text {for} \ Omega_k <0\end{array}\right.

Расстояние углового диаметра :

d A (z) = d M (z) 1 + z {\ displaystyle d_ {A} (z) = {\ frac {d_ {M} (z)} {1 + z}}}

d_A (z) = \ frac {d_M (z)} {1 + z}

Световое расстояние:

d L (z) = (1 + z) d M (z) {\ displaystyle d_ {L} (z) = (1 + z) d_ {M} (z)}

d_L (z) = (1 + z) d_M (z)

Расстояние прохождения света:

d T (z) = d H ∫ 0 zdz ′ (1 + z ′) E (z ′) {\ displaystyle d_ {T} (z) = d_ {H} \ int _ { 0} ^ {z} {\ frac {dz '} {(1 + z') E (z ')}}}

d_T(z) = d_H \int_0^z \frac{d z'}{(1+z')E(z')}

Обратите внимание, что сопутствующее расстояние восстанавливается из поперечного сопутствующего расстояния путем принятия предела $Ω k → 0 {\ displaystyle \ Omega _ {k} \ to 0}$ $\ Omega_k \ до 0$ , так что две меры расстояния эквивалентны в плоской вселенной.

Возраст вселенной $lim z → ∞ d T ( z) / c {\ displaystyle \ lim _ {z \ rightarrow \ infty} d_ {T} (z) / c}$ ${\ displaystyle \ lim _ {z \ rightarrow \ infty} d_ {T} (z) / c}$ , и время, прошедшее с момента красного смещения $z {\ displaystyle z}$ $z$ до сих пор

t (z) = d T (z) / c {\ displaystyle t (z) = d_ {T} (z) / c}

{\ displaystyle t (z) = d_ {T} (z) / c}

Сравнение космологических мер расстояния, от красного смещения нуля до красного смещения 0,5. Фоновая космология - это параметр Хаббла 72 км / с / Мпк,

Ом Λ = 0,732 {\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}

\ Omega_ \ Lambda = 0,732

Ω материя = 0,266 {\ displaystyle \ Omega _ {\ rm { материя}} = 0,266}

\ Omega _ {\ rm материя} = 0,266

Ом излучения = 0,266 / 3454 {\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {радиация}} = 0,266 / 3454}

\ Omega _ {\ rm радиация} = 0,266 / 3454

Ом k {\ displaystyle \ Omega _ {k}}

\ Omega_k

выбрана так, что сумма параметров Omega равна 1.

Сравнение космологических мер расстояния, от нулевого красного смещения до красного смещения 10 000, соответствующих эпохе равенства материи и излучения. Фоновая космология - это параметр Хаббла 72 км / с / Мпк,

Ом Λ = 0,732 {\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}

\ Omega_ \ Lambda = 0,732

Ω материя = 0,266 {\ displaystyle \ Omega _ {\ rm { материя}} = 0,266}

\ Omega _ {\ rm материя} = 0,266

Ом излучения = 0,266 / 3454 {\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {радиация}} = 0,266 / 3454}

\ Omega _ {\ rm радиация} = 0,266 / 3454

Ом k {\ displaystyle \ Omega _ {k}}

\ Omega_k

выбрано таким образом, чтобы сумма параметров Omega была равна единице.

Альтернативная терминология

Пиблз (1993) называет поперечное сопутствующее расстояние "расстоянием углового размера", которое не следует принимать за расстояние углового диаметра. Несмотря на то, что это не вопрос номенклатуры, поперечное сопутствующее расстояние эквивалентно расстоянию собственного движения, которое определяется как отношение поперечной скорости к его собственному движению в радианах за время. Иногда символы $χ {\ displaystyle \ chi}$ $\ chi$ или $r {\ displaystyle r}$ $р$ используются для обозначения как сопутствующего расстояния, так и расстояния углового диаметра. Иногда расстояние, пройденное светом, также называют «ретроспективным расстоянием».

Подробности

Сопутствующее расстояние

Сопутствующее расстояние между фундаментальными наблюдателями, то есть наблюдателями, которые оба движутся с потоком Хаббла, не изменяется со временем., поскольку сопутствующее расстояние объясняет расширение Вселенной. Сопутствующее расстояние получается путем интегрирования правильных расстояний ближайших фундаментальных наблюдателей вдоль луча зрения (LOS ), где правильное расстояние - это то, что даст измерение в постоянное космическое время.

В стандартной космологии, сопутствующее расстояние и собственное расстояние - это две тесно связанные меры расстояния, используемые космологами для измерения расстояний между объектами; сопутствующее расстояние - это правильное расстояние в настоящее время.

Правильное расстояние

Правильное расстояние примерно соответствует тому месту, где удаленный объект мог бы находиться в определенный момент космологического времени, которое может меняться со временем из-за расширение вселенной. Сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной, что дает расстояние, которое не изменяется во времени из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления); сопутствующее расстояние - это правильное расстояние в настоящее время.

Поперечное сопутствующее расстояние

Два сопутствующих объекта с постоянным красным смещением $z {\ displaystyle z}$ $z$ , разделенные углом $δ θ {\ displaystyle \ delta \ theta}$ $\ delta \ theta$ на небе, как говорят, имеет расстояние $δ θ d M (z) {\ displaystyle \ delta \ theta d_ {M} (z)}$ $\ delta \ theta d_M (z)$ , где поперечное сопутствующее расстояние $d M {\ displaystyle d_ {M}}$ $d_M$ определено соответствующим образом.

Расстояние по угловому диаметру

Объект размером $x {\ displaystyle x}$ $x$ при красном смещении $z {\ displaystyle z}$ $z$ который имеет угловой размер $δ θ {\ displaystyle \ delta \ theta}$ $\ delta \ theta$ имеет расстояние по угловому диаметру $d A (z) = x / δ θ {\ displaystyle d_ { A} (z) = x / \ delta \ theta}$ $d_A (z) = x / \ delta \ theta$ . Это обычно используется для наблюдения так называемых стандартных линейок, например, в контексте барионных акустических колебаний.

Расстояние светимости

Если внутренняя светимость $L {\ displaystyle L}$ $L$ удаленного объекта известно, мы можем вычислить расстояние его яркости, измерив поток $S {\ displaystyle S}$ $S$ и определить $d L (z) = L / 4 π S {\ displaystyle d_ {L} (z) = {\ sqrt {L / 4 \ pi S}}}$ $d_L (z) = \ sqrt {L / 4 \ pi S}$ , что эквивалентно к приведенному выше выражению для $d L (z) {\ displaystyle d_ {L} (z)}$ $d_L (z)$ . Эта величина важна для измерений стандартных свечей, таких как сверхновые звезды типа Ia, которые были впервые использованы для обнаружения ускорения расширения Вселенной.

расстояние, на которое распространяется свет.

Это расстояние - это время (в годах), которое потребовалось свету, чтобы достичь наблюдателя от объекта, умноженное на скорость света. Например, радиус наблюдаемой Вселенной в этой мере расстояния становится возрастом Вселенной, умноженным на скорость света (1 световой год / год), то есть 13,8 миллиарда световых лет. Также см. неправильные представления о размере видимой Вселенной.

Двойственность расстояний Этерингтона

Уравнение двойственности расстояний Этерингтона - это соотношение между расстоянием яркости стандартных свечей и расстоянием по угловому диаметру. Он выражается следующим образом: $d L = (1 + z) 2 d A {\ displaystyle d_ {L} = (1 + z) ^ {2} d_ {A}}$ $d_ {L} = (1 + z) ^ {2} d_ {A }$

См. Также

Космический портал

Список литературы

Скотт Додельсон, Современная космология. Academic Press (2003).

Внешние ссылки

«Шкала расстояний Вселенной» сравнивает различные меры космологического расстояния.
«Измерения расстояний в космологии» подробно объясняет, как вычислить различные меры расстояния в зависимости от модели мира и красного смещения.
iCosmos: Космологический калькулятор (с построением графиков) вычисляет различные меры расстояния в зависимости от космологической модели и красного смещения и генерирует графики для модели, исходя из красного смещения 0 на 20.