Сопутствующие и правильные расстояния

редактировать

В стандартной космологии, сопутствующее расстояние и правильное расстояние - это две тесно связанные меры расстояния, используемые космологами для определения расстояний между объектами. Правильное расстояние примерно соответствует тому месту, где находился бы далекий объект в определенный момент космологического времени, которое может меняться со временем из-за расширения Вселенной. Сопутствующее расстояние влияет на расширение Вселенной, давая расстояние, которое не меняется во времени из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления). Сопутствующее расстояние и собственное расстояние определены как равные в настоящее время; следовательно, отношение надлежащего расстояния к сопутствующему расстоянию теперь равно 1. В других случаях масштабный коэффициент отличается от 1. Расширение Вселенной приводит к правильному изменению расстояния, в то время как сопутствующее расстояние не изменяется этим расширением. потому что это правильное расстояние, деленное на этот масштабный коэффициент.

Содержание

  • 1 Сопутствующие координаты
  • 2 Сопутствующее расстояние и правильное расстояние
    • 2.1 Определения
    • 2.2 Использование правильного расстояния
    • 2.3 Короткие и большие расстояния
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки
  • 5 Дополнительная литература
  • 6 Внешние ссылки

Сопутствующие координаты

сопутствующие координаты Эволюция Вселенной и ее горизонтов на сопутствующих расстояниях. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиардах световых лет; левая ось ординат - время в миллиардах лет после Большого взрыва; правая ось Y - масштабный коэффициент. Эта модель Вселенной включает темную энергию, которая вызывает ускоренное расширение после определенного момента времени и приводит к горизонту событий, за которым мы никогда не увидим.

Хотя общая теория относительности позволяет сформулировать следующее: законы физики, использующие произвольные координаты, некоторые варианты координат более естественны или с ними легче работать. Сопутствующие координаты являются примером такого естественного выбора координат. Они присваивают постоянные значения пространственных координат наблюдателям, которые воспринимают Вселенную как изотропную. Такие наблюдатели называются "сопутствующими" наблюдателями, потому что они движутся вместе с потоком Хаббла.

Сопровождающий наблюдатель - единственный наблюдатель, который будет воспринимать Вселенную, включая космическое микроволновое фоновое излучение, как изотропный. Сторонние наблюдатели будут систематически видеть области неба с синим смещением или с красным смещением. Таким образом, изотропия, в частности изотропия космического микроволнового фонового излучения, определяет специальную локальную систему отсчета, называемую сопутствующей системой. Скорость наблюдателя относительно местной сопутствующей системы координат называется пекулярной скоростью наблюдателя.

Самые большие сгустки материи, такие как галактики, почти соприкасаются, поэтому их пекулярные скорости (из-за гравитационного притяжения) невелики.

сопутствующие координаты Сопутствующие координаты отделяют точно пропорциональное расширение фридмановской вселенной в сопутствующих пространственных координатах от масштабного фактора a (t). Этот пример относится к модели ΛCDM.

Координата времени сопутствующего события - это время, прошедшее с момента Большого взрыва по часам сопутствующего наблюдателя, и является мерой космологическое время. Сопутствующие пространственные координаты указывают, где происходит событие, в то время как космологическое время указывает, когда происходит событие. Вместе они образуют полную систему координат, определяющую как место, так и время события.

Пространство в сопутствующих координатах обычно называют «статическим», поскольку большинство тел в масштабе галактик или больше приблизительно сопутствуют, а сопутствующие тела имеют статические, неизменные сопутствующие координаты. Таким образом, для данной пары сопутствующих галактик, хотя надлежащее расстояние между ними было бы меньше в прошлом и увеличится в будущем из-за расширения пространства, сопутствующее расстояние между ними всегда остается постоянным.

Расширяющаяся Вселенная имеет увеличивающийся масштабный коэффициент, который объясняет, как постоянные сопутствующие расстояния согласовываются с надлежащими расстояниями, которые увеличиваются со временем.

Сопутствующее расстояние и надлежащее расстояние

Сопутствующее расстояние - это расстояние между двумя точками, измеренное вдоль пути, определенного в настоящее космологическое время. Для объектов, движущихся с потоком Хаббла, считается, что он остается постоянным во времени. Сопутствующее расстояние от наблюдателя до удаленного объекта (например, галактики) можно вычислить по следующей формуле (полученной с использованием метрики Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера ):

χ = ∫ tetcdt ′ a (т ') {\ Displaystyle \ чи = \ int _ {т_ {е}} ^ {т} с \; {\ гидроразрыва {\ mathrm {d} т'} {а (т ')}}}{\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}

где a (t ′) - масштабный коэффициент, t e - время испускания фотонов, обнаруженных наблюдателем, t - текущее время, c - скорость света в вакууме.

Несмотря на то, что это выражение является интегралом по времени, это выражение дает правильное расстояние, которое может быть измерено гипотетической рулеткой в ​​фиксированный момент времени t, то есть «правильное расстояние» (как определено ниже) после учета зависящей от времени скорости движения света через член обратного масштабного коэффициента 1 / a (t ') {\ displaystyle 1 / a (t')}{\displaystyle 1/a(t')}в подынтегральном выражении. Под «сопутствующей скоростью света» мы подразумеваем скорость света через сопутствующие координаты [c / a (t ′) {\ displaystyle c / a (t ')}{\displaystyle c/a(t')}], которая равна времени - зависимый, даже если локально, в любой точке вдоль нулевой геодезической световых частиц, наблюдатель в инерциальной системе отсчета всегда измеряет скорость света как c {\ displaystyle c}c в соответствии со специальной теорией относительности. Для получения см. «Приложение A: Стандартные общие релятивистские определения расширения и горизонтов» из Davis Lineweaver 2004. В частности, см. Уравнения. 16-22 в упомянутой статье 2004 г. [примечание: в этой статье масштабный коэффициент R (t ') {\ displaystyle R (t')}{\displaystyle R(t')}определяется как величина с размером расстояния в то время как радиальная координата χ {\ displaystyle \ chi}\ чи безразмерна.]

Определения

Во многих учебниках используется символ χ {\ displaystyle \ chi}\ чи для сопутствующего расстояния. Однако этот χ {\ displaystyle \ chi}\ чи необходимо отличать от координатного расстояния r {\ displaystyle r}r в обычно используемой сопутствующей системе координат для Вселенная FLRW, где метрика принимает форму (в полярных координатах с уменьшенной окружностью, которая работает только на полпути вокруг сферической вселенной):

ds 2 = - c 2 d τ 2 = - c 2 dt 2 + a (t) 2 (dr 2 1 - κ r 2 + r 2 (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d ϕ 2)). {\ displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} \, d \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \, dt ^ {2} + a (t) ^ {2} \ left ( {\ frac {dr ^ {2}} {1- \ kappa r ^ {2}}} + r ^ {2} \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ {2} \ right) \ right).}{\ displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} \, d \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \, dt ^ {2} + a (t) ^ {2} \ left ({\ frac { dr ^ {2}} {1- \ kappa r ^ {2}}} + r ^ {2} \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ { 2} \ right) \ right).}

В этом случае сопутствующее координатное расстояние r {\ displaystyle r}r связано с χ {\ displaystyle \ chi}\ чи на:

χ = {| κ | - 1/2 сш - 1 ⁡ | κ | r, если κ < 0 (a negatively curved ‘hyperbolic’ universe) r, if κ = 0 (a spatially flat universe) | κ | − 1 / 2 sin − 1 ⁡ | κ | r, if κ>0 (положительно изогнутая «сферическая» вселенная) {\ displaystyle \ chi = {\ begin {cases} | \ kappa | ^ {- 1/2} \ sinh ^ {- 1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, {\ text {if}} \ kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,{\text{if }}\kappa>0 \ {\ text {("сферическая" вселенная с положительной кривизной)}} \ end {ases}}}{\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,{\text{if }}\kappa>0 \ {\ text {(

Большинство учебников и исследовательских работ определяют сопутствующее расстояние между сопутствующими наблюдателями как фиксированную неизменную величину, не зависящую от времени, при этом называя динамическое изменяющееся расстояние между их "надлежащее расстояние". При таком использовании сопутствующие и надлежащие расстояния численно равны для текущего возраста Вселенной, но будут различаться в прошлом и в будущем; если сопутствующее расстояние до галактики обозначено χ { \ displaystyle \ chi}\ чи , правильное расстояние d (t) {\ displaystyle d (t)}d (t) в произвольном время t {\ displaystyle t}t просто дается как d (t) = a (t) χ {\ displaystyle d (t) = a (t) \ chi}{\ displaystyle d (t) = a (t) \ chi} где a (t) {\ displaystyle a (t)}a (t) - масштабный коэффициент (например, Дэвис и Лайнуивер 2004). Правильное расстояние d (t) {\ displaystyle d (t)}d (t) между двумя галактиками в момент времени t - это просто расстояние, которое в это время измеряли бы линейки между ними.

Использование правильного расстояния

правильные расстояния Эволюция Вселенной и ее горизонтов на правильных расстояниях. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиардах световых лет; левая ось ординат - время в миллиардах лет после Большого взрыва; правая ось Y - масштабный коэффициент. Это та же модель, что и на предыдущем рисунке, с темной энергией и горизонтом событий.

Космологическое время идентично локально измеренному времени для наблюдателя в фиксированной сопутствующей пространственной позиции, то есть в локальном сопутствующий кадр. Правильное расстояние также равно локально измеренному расстоянию в движущемся кадре для близлежащих объектов. Чтобы измерить правильное расстояние между двумя удаленными объектами, можно представить, что у него есть много сопутствующих наблюдателей на прямой линии между двумя объектами, так что все наблюдатели находятся близко друг к другу и образуют цепочку между двумя удаленными объектами. У всех этих наблюдателей должно быть одно и то же космологическое время. Каждый наблюдатель измеряет свое расстояние до ближайшего наблюдателя в цепочке, и длина цепочки, сумма расстояний между ближайшими наблюдателями, является полным надлежащим расстоянием.

Это важно для определения обоих сопутствующих расстояний. и правильное расстояние в космологическом смысле (в отличие от надлежащей длины в специальной теории относительности ), что все наблюдатели имеют одинаковый космологический возраст. Например, если измерить расстояние по прямой или космической геодезической между двумя точками, наблюдатели, находящиеся между двумя точками, будут иметь разный космологический возраст, когда геодезический путь пересекает их собственный мировые линии, поэтому при вычислении расстояния по этой геодезической нельзя правильно измерить сопутствующее расстояние или собственное космологическое расстояние. Сопутствующие и правильные расстояния - это не то же самое понятие расстояния, что и понятие расстояния в специальной теории относительности. Это можно увидеть, рассмотрев гипотетический случай вселенной, лишенной массы, где можно измерить оба вида расстояний. Когда плотность массы в метрике FLRW установлена ​​на ноль (пустая «вселенная Милна »), тогда космологическая система координат, используемая для записи этой метрики, становится неинерциальной координатой. системы в пространстве-времени Минковского специальной теории относительности, где поверхности постоянного собственного времени Минковского τ появляются как гиперболы на диаграмме Минковского с точки зрения инерциальная система отсчета. В этом случае для двух событий, которые являются одновременными согласно космологической координате времени, значение собственного космологического расстояния не равно значению собственной длины между этими же событиями, что было бы просто расстояние по прямой между событиями на диаграмме Минковского (а прямая линия - это геодезическая в плоском пространстве-времени Минковского) или координатное расстояние между событиями в инерциальной системе отсчета, где они одновременны.

Если разделить изменение надлежащего расстояния на интервал космологического времени, на котором это изменение было измерено (или взять производную надлежащего расстояния по космологическому времени) и назвать это «скоростью», тогда результирующие "скорости" галактик или квазаров могут быть выше скорости света c. Это кажущееся сверхсветовое расширение не противоречит специальной или общей теории относительности и является следствием конкретных определений, используемых в физической космологии. Даже у самого света нет «скорости» с в этом смысле; общая скорость любого объекта может быть выражена как сумма v tot = v rec + v pec {\ displaystyle v _ {\ text {tot}} = v _ {\ text {rec}} + v _ {\ text {pec }}}{\ displaystyle v _ {\ text {tot}} = v _ {\ text {rec}} + v _ {\ text {pec}}} где v rec {\ displaystyle v _ {\ text {rec}}}{\ displaystyle v _ {\ text {rec}}} - скорость удаления из-за расширения Вселенной (скорость, определяемая как закон Хаббла ) и v pec {\ displaystyle v _ {\ text {pec}}}{\ displaystyle v _ {\ text {pec}}} - «пекулярная скорость», измеренная местными наблюдателями (с v rec = a ˙ (t) χ (t) {\ displaystyle v _ {\ text {rec}} = {\ dot {a}} (t) \ chi (t)}{\ displaystyle v _ {\ text {rec}} = {\ dot {a}} (t) \ chi (t)} и v pec = a (t) χ ˙ (t) {\ displaystyle v _ {\ text {pec}} = a (t) {\ dot {\ chi}} (t)}{\ displaystyle v _ {\ text {pec}} = a (t) { \ dot {\ chi}} (t)} , точки обозначают первый производная ), поэтому для света v pec {\ displaystyle v _ {\ text {pec}}}{\ displaystyle v _ {\ text {pec}}} равно c (-c, если свет излучается в направлении нашей позиции в начало координат и + c, если испускается далеко от нас), но общая скорость v tot {\ displaystyle v _ {\ text {tot}}}{\ displaystyle v _ {\ text {tot} }} обычно отличается от c. Даже в специальной теории относительности гарантировано, что координатная скорость света будет равна c только в инерциальной системе отсчета ; в неинерциальной системе координат координатная скорость может отличаться от c. В общей теории относительности никакая система координат в большой области искривленного пространства-времени не является «инерциальной», но в локальной окрестности любой точки искривленного пространства-времени мы можем определить «локальную инерциальную систему отсчета», в которой локальная скорость света равна c и в которой массивные объекты, такие как звезды и галактики, всегда имеют локальную скорость меньше c. Космологические определения, используемые для определения скоростей удаленных объектов, зависят от координат - в общей теории относительности нет общего независимого от координат определения скорости между удаленными объектами. Вопрос о том, как лучше всего описать и популяризировать очевидное сверхсветовое расширение Вселенной, вызвал незначительные споры. Одна точка зрения представлена ​​в Davis and Lineweaver, 2004.

Короткие расстояния в сравнении с большими

В пределах малых расстояний и коротких путешествий расширением Вселенной во время путешествия можно пренебречь. Это связано с тем, что время прохождения между любыми двумя точками для нерелятивистской движущейся частицы будет как раз правильным расстоянием (то есть сопутствующим расстоянием, измеренным с использованием масштабного фактора Вселенной во время полета, а не масштабного фактора " сейчас ") между этими точками, деленными на скорость частицы. Если частица движется с релятивистской скоростью, должны быть сделаны обычные релятивистские поправки на замедление времени.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-15 07:50:26
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте