Войти
В математике, в частности в алгебраической геометрии, полное алгебраическое многообразие - это алгебраическое многообразие X, такое, что для любого многообразия Y проекция морфизм
является замкнутым отображением, то есть отображает замкнутые множества на замкнутые множества. Это можно рассматривать как аналог компактности в алгебраической геометрии: топологическое пространство X компактно тогда и только тогда, когда указанное выше отображение проекции замкнуто относительно топологических произведений.
Образ полного разнообразия замкнут и есть полное разнообразие. Замкнутое подмногообразие полного многообразия полно.
Сложное многообразие является полным тогда и только тогда, когда оно компактно как комплексно-аналитическое многообразие.
Наиболее распространенным примером полного многообразия является проективное многообразие, но существуют полные непроективные разновидности в размерностях 2 и выше. Первые примеры непроективных полных разновидностей были даны Масаёши Нагата и Хейсуке Хиронака. Аффинное пространство положительной размерности не является полным.
Морфизм, переводящий полное разнообразие в точку, является собственным морфизмом в смысле теории схем. Интуитивное обоснование «полного» в смысле «отсутствия пропущенных баллов» может быть дано на основе оценочного критерия правильности, восходящего к Клоду Шевалле.
