Коинтеграция

Коинтеграция - это статистическое свойство коллекции (X 1, X 2,..., X k) переменных временных рядов. Во-первых, все серии должны быть интегрированы в порядке d (см. Порядок интеграции ). Далее, если линейная комбинация этого набора интегрируется порядка меньшего, чем d, то говорят, что набор является совместно интегрированным. Формально, если (X, Y, Z) интегрируются каждого порядка d и существуют такие коэффициенты a, b, c, что aX + bY + cZ интегрируются порядка меньше d, то X, Y и Z коинтегрируются. Коинтеграция стала важным свойством в современном анализе временных рядов. Временные ряды часто имеют тенденции - детерминированные или стохастические. Во влиятельной статье Чарльз Нельсон и Чарльз Плоссер (1982) представили статистические доказательства того, что многие макроэкономические временные ряды США (такие как ВНП, заработная плата, занятость и т. Д.) Имеют стохастические тенденции.

• 1 Введение
  • 1.1 История
• 2 Тесты
  • 2.1 Двухэтапный метод Энгла – Грейнджера
  • 2.2 Тест Йохансена
  • 2.3 Коинтеграционный тест Филлипса – Улиариса
  • 2.4 Мультикоинтеграция
  • 2.5 Сдвиги переменных в длинных временных рядах
  • 2.6 Байесовский вывод
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Дополнительная литература

Если два или более ряды индивидуально интегрированы (в смысле временных рядов), но некоторые линейные комбинации из них имеют более низкий порядок интегрирования, тогда говорят, что ряды коинтегрированы. Типичный пример: отдельные ряды интегрированы первого порядка ($I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$), но некоторый (коинтегрирующий ) вектор коэффициентов существует, чтобы сформировать стационарную линейную их комбинацию. Например, индекс фондового рынка и цена связанного с ним фьючерсного контракта перемещаются во времени, каждый примерно следуя случайному блужданию. Проверка гипотезы о наличии статистически значимой связи между фьючерсной ценой и спотовой ценой теперь может быть выполнена путем проверки наличия коинтегрированной комбинации двух серий.

История

Первым, кто ввел и проанализировал концепцию ложной - или бессмысленной - регрессии, был Удный Юл в 1926 году. До 1980-х годов многие экономисты использовали линейные регрессии на данных нестационарных временных рядов, которые лауреаты Нобелевской премии Клайв Грейнджер и Пол Ньюболд показали, как опасный подход, который может привести к ложной корреляции, поскольку стандартные методы детрендинга могут привести к получению нестационарных данных. В статье Грейнджера 1987 года с Робертом Энглом формализован подход коинтеграции векторов и введен термин.

Для интегрированного $I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$Грейнджер и Ньюболд показали, что определение тенденций не помогает устранить проблему ложной корреляции, и что лучшей альтернативой является проверка на совместную интеграцию. Две серии с трендами $I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$могут быть объединены вместе, только если между ними существует настоящая связь. Таким образом, стандартная текущая методология регрессии временных рядов заключается в проверке всех задействованных временных рядов на предмет интеграции. Если есть ряды $I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$по обе стороны регрессионного отношения, то регрессия может дать неверные результаты.

Возможное наличие коинтеграции должно быть принято во внимание при выборе метода проверки гипотез, касающихся взаимосвязи между двумя переменными, имеющими единичные корни (т.е. интегрированные по крайней мере одного порядка). Обычная процедура для проверки гипотез, касающихся взаимосвязи между нестационарными переменными, заключалась в выполнении обычной регрессии методом наименьших квадратов (OLS) для данных, которые были разнесены. Этот метод является необъективным, если нестационарные переменные коинтегрируются.

Например, регрессия ряда потребления для любой страны (например, Фиджи) по отношению к ВНП для случайно выбранной несходной страны (например, Афганистана) может дать высокую зависимость R-квадрат (предполагающую высокую объясняющая сила потребления Фиджи из ВНП Афганистана). Это называется ложной регрессией : две интегрированные серии $I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$, которые не связаны напрямую причинно, могут, тем не менее, показывать значительную корреляцию; это явление называется ложной корреляцией.

Три основных метода тестирования на коинтеграцию:

двухэтапный метод Энгла – Грейнджера

Если $xt\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{t\}\}$и $yt\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{t\}\}$нестационарны и Порядок интегрирования d = 1, тогда a их линейная комбинация должна быть стационарной для некоторого значения $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$и $ut\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{t\}\}$. Другими словами:

$yt\; -\; \beta \; xt\; =\; ut\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{t\}\; -\; \backslash \; beta\; x\_\; \{t\}\; =\; u\_\; \{t\}\; \backslash ,\}$

где $ut\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{t\}\; \}$неподвижен.

Если бы мы знали $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$, мы могли бы просто проверить его на стационарность с помощью чего-то вроде теста Дики – Фуллера, Тест Филлипса – Перрона и готово. Но поскольку мы не знаем $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$, мы должны сначала оценить это, обычно используя обычный метод наименьших квадратов, а затем запустить наш тест на стационарность на оценка $ut\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{t\}\}$серия, часто обозначаемая $u\; ^\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{u\}\}\; \_\; \{t\}\}$.

секунда затем выполняется регрессия для первых разностных переменных из первой регрессии, и запаздывающие остатки $u\; ^\; t\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{u\}\}\; \_\; \{t-1\}\}$равны включен как регрессор.

Тест Йохансена

Тест Йохансена - это тест на коинтеграцию, который допускает более одного коинтегрирующего отношения, в отличие от метода Энгла – Грейнджера, но этот тест подлежит асимптотические свойства, т.е. большие выборки. Если размер выборки слишком мал, результаты не будут надежными и следует использовать авторегрессивные распределенные запаздывания (ARDL).

Коинтеграционный тест Филлипса – Улиариса

Питер С.Б. Филлипс и (1990) показывают, что основанные на невязках критерии единичного корня, применяемые к расчетным коинтегрирующим остаткам, не имеют обычных распределений Дики – Фуллера при нулевой гипотезе об отсутствии коинтеграции. Из-за явления ложной регрессии при нулевой гипотезе, распределение этих тестов имеет асимптотические распределения, которые зависят от (1) числа детерминированных членов тренда и (2) числа переменных, с которыми проверяется совместная интеграция. Эти распределения известны как распределения Филлипса – Улиариса, а критические значения сведены в таблицу. В конечных выборках лучшей альтернативой использованию этих асимптотических критических значений является получение критических значений на основе моделирования.

Мультикоинтеграция

На практике коинтеграция часто используется для двух серий $I\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (1)\}$, но в более общем плане применимо и может использоваться для переменных, интегрированных более высокого порядка (для обнаружения коррелированных ускорений или других эффектов второй разности). Мультикоинтеграция расширяет технику коинтеграции за пределы двух переменных, а иногда и переменных, интегрированных в разных порядках.

Сдвиги переменных в длинных временных рядах

Тесты на коинтеграцию предполагают, что вектор коинтеграции постоянен в течение периода исследования. В действительности, возможно, что долгосрочные отношения между базовыми переменными изменятся (могут произойти сдвиги в векторе коинтеграции). Причиной этого может быть технический прогресс, экономические кризисы, изменение предпочтений и поведения людей, изменение политики или режима, а также организационные или институциональные изменения. Это особенно вероятно, если период выборки длинный. Чтобы принять во внимание эту проблему, были введены тесты для коинтеграции с одним неизвестным структурным разрывом, а также доступны тесты для коинтеграции с двумя неизвестными разрывами.

Байесовский вывод

Несколько байесовских были предложены методы для вычисления апостериорного распределения количества коинтегрирующих отношений и коинтегрирующих линейных комбинаций.

См. также

• Модель коррекции ошибок
• Причинность Грейнджера
• Стационарный анализ подпространства

Ссылки

Дополнительная литература

• Эндерс, Уолтер (2004). «Модели коинтеграции и исправления ошибок». Временные ряды прикладной эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 319–386. ISBN 978-0-471-23065-6.
• Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика. Издательство Принстонского университета. Стр. 623 –669. ISBN 978-0-691-01018-2.
• Маддала, Г.С. ; Ким, Ин-Му (1998). Единичные корни, коинтеграция и структурные изменения. Издательство Кембриджского университета. С. 155–248. ISBN 978-0-521-58782-2.
• Мюррей, Майкл П. (1994). «Пьяница и ее собака: иллюстрация коинтеграции и исправления ошибок» (PDF). Американский статистик. 48(1): 37–39. doi : 10.1080 / 00031305.1994.10476017.Интуитивное введение в коинтеграцию.