Теория хиральных возмущений

редактировать

Киральная теория возмущений (ChPT) - это эффективная теория поля, построенная с лагранжианом, совместимым с (приблизительной) киральной симметрией из квантовой хромодинамики (QCD), а также другие симметрии четности и зарядового сопряжения. ChPT - это теория, которая позволяет изучать низкоэнергетическую динамику КХД на основе этой основной киральной симметрии.

Содержание

1 Цели
2 Метод
- 2.1 Лагранжиан модели
- 2.2 Перенормировка
3 Успешное применение
- 3.1 Мезоны и нуклоны
- 3.2 Адрон-адронные взаимодействия
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Цели

В теории сильного взаимодействия стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Из-за работы константы сильной связи мы можем применять теорию возмущений в константе связи только при высоких энергиях. Но в низкоэнергетическом режиме КХД степенями свободы больше не кварков и глюонов, а скорее адронов. Это результат заключения. Если бы можно было «решить» статистическую сумму КХД (такую, что степени свободы в лагранжиане заменены адронами), то можно было бы извлечь информацию о физике низких энергий. На сегодняшний день этого не произошло. Поскольку КХД становится непертурбативной при низкой энергии, невозможно использовать пертурбативные методы для извлечения информации из статистической суммы КХД. КХД на решетке - альтернативный метод, доказавший свою эффективность в извлечении непертурбативной информации.

Метод

Используя разные степени свободы, мы должны гарантировать, что наблюдаемые, вычисленные в EFT, связаны с наблюдаемыми, лежащими в основе теории. Это достигается за счет использования наиболее общего лагранжиана, который согласуется с симметриями лежащей в основе теории, поскольку это дает «» наиболее общую возможную S-матрицу, совместимую с аналитичностью, пертурбативной унитарностью, кластерным распадом и предполагаемой симметрией. Как правило, этому требованию удовлетворяет бесконечное количество терминов. Поэтому для того, чтобы делать какие-либо физические предсказания, теории присваивают схему степенного упорядочения, которая упорядочивает термины по некоторой заранее определенной степени важности. Упорядочивание позволяет сохранить некоторые термины и опустить все другие исправления более высокого порядка, которые можно временно игнорировать.

В ЧПТ существует несколько схем подсчета мощности. Наиболее широко используемым является $p {\ displaystyle p}$ $p$ -расширение, где $p {\ displaystyle p}$ $p$ обозначает импульс. Однако также существуют $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ , $δ, {\ displaystyle \ delta,}$ $\ delta,$ и $ϵ ′ {\ displaystyle \ epsilon ^ {\ prime} }$ $\ epsilon ^ {{\ prime}}$ расширения. Все эти расширения допустимы для конечного объема (хотя расширение $p {\ displaystyle p}$ $p$ - единственное, действительное в бесконечном объеме.) Конкретный выбор конечных томов требует использования различных реорганизаций киральной теории, чтобы правильно понять физику. Эти разные реорганизации соответствуют разным схемам подсчета мощности.

В дополнение к схеме упорядочивания, большинство членов приближенного лагранжиана будет умножено на константы связи, которые представляют относительные силы силы, представленной каждым членом. Значения этих констант, также называемых Ls, обычно не известны. Константы могут быть определены путем подгонки к экспериментальным данным или получены из лежащей в основе теории.

Лагранжиан модели

Лагранжиан $p {\ displaystyle p}$ $p$ -расширение строится путем записи всех взаимодействий, не исключенных симметрией, а затем упорядочить их по количеству импульсов и масс.

Порядок выбран так, чтобы $(∂ π) 2 + m π 2 π 2 {\ displaystyle (\ partial \ pi) ^ {2} + m _ {\ pi} ^ {2} \ pi ^ {2}}$ $(\ partial \ pi) ^ {2} + m _ {{\ pi}} ^ {2} \ pi ^ {2 }$ рассматривается в приближении первого порядка, где $π {\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ - это пионное поле, а $m π {\ displaystyle m _ {\ pi}}$ ${\ displaystyle m _ {\ pi}}$ масса пиона, которая явно нарушает лежащую в основе киральную симметрию (PCAC). Такие термины, как $m π 4 π 2 + (∂ π) 6 {\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {4} \ pi ^ {2} + (\ partial \ pi) ^ {6}}$ $m _ {{\ pi}} ^ {4} \ pi ^ {2} + (\ partial \ pi) ^ {6}$ являются частью других исправлений более высокого порядка.

Также принято сжимать лагранжиан, заменяя отдельные пионные поля в каждом члене бесконечной серией всех возможных комбинаций пионных полей. Один из наиболее распространенных вариантов:

U = exp ⁡ {i F (π 0 2 π + 2 π - - π 0)} {\ displaystyle U = \ exp \ left \ {{\ frac {i} {F }} {\ begin {pmatrix} \ pi ^ {0} {\ sqrt {2}} \ pi ^ {+} \\ {\ sqrt {2}} \ pi ^ {-} - \ pi ^ {0 } \ end {pmatrix}} \ right \}}

U = \ exp \ left \ {{\ frac {i} {F}} {\ begin {pmatrix} \ pi ^ {0} {\ sqrt {2}} \ pi ^ {+} \\ {\ sqrt {2}} \ pi ^ {-} - \ pi ^ {0} \ end {pmatrix}} \ right \}

где $F {\ displaystyle F}$ $F$ называется константой распада пиона, равной 93 МэВ.

В общем, существуют разные варианты нормализации для $F {\ displaystyle F}$ $F$ , поэтому нужно выбрать значение, которое соответствует скорости распада заряженного пиона.

Перенормировка

Эффективная теория в целом неперенормируема, однако, учитывая конкретную схему подсчета мощности в ChPT, эффективная теория перенормируема в заданном порядке в киральном разложении. Например, если кто-то хочет вычислить наблюдаемую в $O (p 4) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {4})$ , затем необходимо вычислить контактные члены, которые происходят из $O (p 4) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {4})$ лагранжиана (это другое для лагранжиана SU (2) против теории SU (3)) на уровне дерева и вклады однопетлевой из $O (p 2) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {2})$ лагранжиан.)

Легко увидеть, что однопетлевой вклад от $O (p 2) {\ displaystyle {\ mathcal {O} } (p ^ {2})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {2})$ Лагранжиан считается как $O (p 4) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {4})$ отмечая, что мера интегрирования считается как $p 4 {\ displaystyle p ^ {4}}$ $p ^ {4}$ , пропагатор считается как $p - 2 {\ displaystyle p ^ {-2}}$ $p ^ {{- 2}}$ , а вклады в производные учитываются как $p 2 {\ displaystyle p ^ {2}}$ $p ^ {2}$ . Следовательно, поскольку расчет действителен для $O (p 4) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {4})$ , расхождения в вычислении устраняются с помощью перенормировка низкоэнергетических констант (LEC) из лагранжиана $O (p 4) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {4})$ . Так что, если кто-то желает устранить все расхождения в вычислении данной наблюдаемой с $O (pn) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {n})$ , один использует константы связи в выражении для $O (pn) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {n})$ лагранжиана, чтобы удалить эти расхождения.

Успешное применение

Мезоны и нуклоны

Теория позволяет описывать взаимодействия между пионами, а также между пионами и нуклонами (или другие области вопроса). SU (3) ChPT может также описывать взаимодействия каонов и эта-мезонов, в то время как аналогичные теории можно использовать для описания векторных мезонов. Поскольку киральная теория возмущений предполагает киральную симметрию и, следовательно, безмассовые кварки, ее нельзя использовать для моделирования взаимодействий более тяжелых кварков.

Для теории SU (2) главный порядок киральных Лагранжиан определяется выражением

L 2 = F 2 4 tr (∂ μ U ∂ μ U †) + λ F 3 4 tr (mq U + mq † U †) {\ displaystyle {\ mathcal {L} } _ {2} = {\ frac {F ^ {2}} {4}} {\ rm {tr}} (\ partial _ {\ mu} U \ partial ^ {\ mu} U ^ {\ dagger}) + {\ frac {\ lambda F ^ {3}} {4}} {\ rm {tr}} (m_ {q} U + m_ {q} ^ {\ dagger} U ^ {\ dagger})}

{\ mathcal {L}} _ {{2}} = {\ frac {F ^ {2}} {4}} {{\ rm {tr}}} (\ partial _ {{\ mu}} U \ partial ^ { {\ mu}} U ^ {{\ dagger}}) + {\ frac {\ lambda F ^ {3}} {4}} {{\ rm {tr}}} (m_ {q} U + m_ {q } ^ {{\ dagger}} U ^ {{\ dagger}})

где $F = 93 {\ displaystyle F = 93}$ $F = 93$ МэВ и $mq {\ displaystyle m_ {q}}$ $m_ {q}$ - матрица масс кварка. В $p {\ displaystyle p}$ $p$ -расширении ChPT параметры малого расширения равны

p Λ χ, m π Λ χ. {\ displaystyle {\ frac {p} {\ Lambda _ {\ chi}}}, {\ frac {m _ {\ pi}} {\ Lambda _ {\ chi}}}.}

{\ frac {p} {\ Lambda _ {{\ chi}}}}, {\ frac {m _ {{\ pi}}} {\ Lambda _ {{\ chi}}}}.

где $Λ χ {\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi}}$ $\ Lambda _ {{\ chi}}$ - масштаб нарушения киральной симметрии порядка 1 ГэВ (иногда оценивается как $Λ χ = 4 π F {\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi} = 4 \ pi F}$ $\ Lambda _ {{\ chi}} = 4 \ pi F$ ). В этом расширении $mq {\ displaystyle m_ {q}}$ $m_ {q}$ считается как $O (p 2) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$ ${\ mathcal {O}} (p ^ {2})$ потому что $m π 2 = λ mq F {\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {2} = \ lambda m_ {q} F}$ $m _ {{\ pi}} ^ {2} = \ lambda m_ {q} F$ в ведущем порядке в киральной

Адрон-адронные взаимодействия

В некоторых случаях теория киральных возмущений успешно описывала взаимодействия между адронами в непертурбативном режим сильного взаимодействия. Например, его можно применить к системам с несколькими нуклонами, и в порядке «следующий за следующим за лидером» в пертурбативном расширении он может учитывать трехнуклонные силы естественным образом.

Ссылки

Внешние ссылки

Ховард Джорджи, Слабые взаимодействия и современная теория частиц, Бенджамин Каммингс, 1984; исправленная версия 2008 г.
H Leutwyler, Об основах теории киральных возмущений, Annals of Physics, 235, 1994, p 165-203.
Стефан Шерер, Введение в теорию киральных возмущений, Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
Герхард Эккер, Теория киральных возмущений, Prog. Часть. Nucl. Phys. 35 (1995), стр. 1–80.