Простое число Чена

A простым числом p называется простым числом Чена, если p + 2 является простым или произведением двух простых чисел (также называемый полупервичным). Таким образом, четное число 2p + 2 удовлетворяет теореме Чена.

Простые числа Чена названы в честь Чен Цзинжун, который в 1966 году доказал, что существует бесконечно много таких простых чисел. Этот результат также следует из истинности гипотезы о простых числах-близнецах, поскольку младший член пары простых чисел-близнецов по определению является простым числом Чена.

Первые несколько простых чисел Чена:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101,… (последовательность A109611 в OEIS ).

Первые несколько простых чисел Чена, не являющиеся младшими членами пары простых чисел-близнецов равны

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127,... ( последовательность A063637 в OEIS ).

Первые несколько простых чисел, отличных от Чена:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241,… (последовательность A102540 в OEIS ).

Все суперсингулярные простые числа являются простыми числами Чена.

обнаружил следующие 3x3 магический квадрат из девяти простых чисел Чена:

По состоянию на март 2018 года наибольшее известное простое число Чена составляет 2996863034895 × 2 - 1, с 388342 десятичными цифрами.

Сумма обратных чисел простых чисел Чена сходится.

• 1 Дополнительные результаты
• 2 Примечания
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Чен также доказал следующее обобщение: Для любое четное целое h, существует бесконечно много простых чисел p таких, что p + h либо простое, либо полупростое.

Зеленое и Tao показал, что простые числа Чена содержат бесконечно много арифметических прогрессий длины 3. Бинбинь Чжоу обобщил этот результат, показав, что простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии.

1.Простые числа Чена впервые были описаны Юань, В. О представлении больших четных целых чисел как суммы произведения не более 3 простых чисел и произведения не более 4 простых чисел, Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.

• The Prime Pages
• Грин, Бен; Тао, Теренс (2006). «Теория ограничений решета Сельберга с приложениями». Журнал де Теория Номеров Бордо. 18 (1): 147–182. arXiv : math.NT / 0405581. doi : 10.5802 / jtnb.538.
• Вайсштейн, Эрик У. "Чен Прайм". MathWorld.
• Чжоу, Биньбинь (2009). «Простые числа Чена содержат произвольно длинные арифметические прогрессии». Acta Arith. 138 (4): 301–315. Bibcode : 2009AcAri.138..301Z. doi :10.4064/aa138-4-1.