Войти
| Теренс Тао | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Традиционный китайский | 陶哲軒 | ||||||||||||||
| Упрощенный китайский | 陶哲轩 | ||||||||||||||
| |||||||||||||||
Теренс Чи-Шен Тао FAA ФРС (родился 17 июля 1975 г.) - австралийско-американский математик. Он является профессором математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA), где он возглавляет кафедру Джеймса и Кэрол Коллинз. Его исследования включают такие темы, как гармонический анализ, уравнения в частных производных, алгебраическая комбинаторика, арифметическая комбинаторика, геометрическая комбинаторика, теория вероятности, сжатое восприятие и аналитическая теория чисел.
Он был награжден медалью Филдса 2006 года и прорывом в 2014 году . Премия по математике. Он также стипендиат МакАртура 2006 года. Тао является автором или соавтором более трехсот научных работ.
Родители Тао - иммигранты в первом поколении из Гонконга в Австралию. Отец Тао, доктор Билли Тао (китаец : 陶象國; пиньинь : Тао Сянго), был педиатром, который родился в Шанхае, Китай, и получил медицинскую степень (MBBS ) в Университете Гонконга в 1969 году. Мать Тао, Грейс (китаец : 梁蕙蘭; пиньинь : Люн Вай-лан), происходит из Гонконга ; она получила диплом с отличием по астрофизике и математике в Университете Гонконга. Она была учителем математики и физики в средней школе в Гонконге. Билли и Грейс познакомились, будучи студентами Гонконгского университета. Затем они эмигрировали из Гонконга в Австралию в 1972 году.
У Тао есть два брата, Найджел и Тревор, которые живут в Австралии. Оба раньше представляли Австралию на Международной математической олимпиаде.
. Жена Тао, Лора, работает инженером-электриком в Лаборатории реактивного движения НАСА. Они живут со своим сыном Уильямом и дочерью Мадлен в Лос-Анджелесе, Калифорния.
A вундеркинд, Тао проявлял необычные математические способности с раннего возраста, посещая университет. курсы математики уровня в возрасте 9 лет. Он является одним из двух детей в истории программы Джонса Хопкинса Исследование исключительных талантов, набравших 700 или больше баллов на SAT. раздел математики, когда ему было всего восемь лет; Тао получил 760 баллов. Джулиан Стэнли, директор Исследования математически недоразвитой молодежи, заявил, что он обладает величайшими способностями к математическому мышлению, которые он обнаружил за годы интенсивных поисков. Тао был самым молодым участником на сегодняшний день Международной математической олимпиады, впервые приняв участие в соревнованиях в возрасте десяти лет; в 1986, 1987 и 1988 годах он выиграл бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно. Он остается самым молодым обладателем каждой из трех медалей в истории Олимпиады, выиграв золотую медаль в возрасте 13 лет в 1988 году.
В 14 лет Тао поступил в Научно-исследовательский институт. Когда ему было 15 лет, он опубликовал свою первую работу помощника. В 1991 году он получил степени бакалавра и магистра в возрасте 16 лет в Университете Флиндерса под руководством Гарта Годри. В 1992 году он выиграл стипендию Фулбрайта для аспирантов, чтобы проводить исследования по математике в Принстонском университете в США. С 1992 по 1996 год Тао был аспирантом Принстонского университета под руководством Элиаса Стейна, получив докторскую степень в возрасте 21 года. В 1996 году он поступил на факультет Калифорнийский университет, Лос-Анджелес. В 1999 году, когда ему было 24 года, его повысили до профессора Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, и он остается самым молодым человеком, когда-либо назначенным в этом учреждении.
В области математики, Тао известен своим сотрудничеством с британским математиком Беном Дж. Грином из Оксфордского университета; вместе они доказали теорему Грина – Тао. Известный своим коллективным мышлением, к 2006 году Тао сотрудничал с более чем 30 другими над своими открытиями, достигнув 68 соавторов к октябрю 2015 года.
В обзоре книги британский математик Тимоти Гауэрс отметил достижения Тао:
Математические знания Тао обладают необычайным сочетанием широты и глубины: он может уверенно и авторитетно писать на такие разнообразные темы, как уравнения в частных производных, аналитическая теория чисел, геометрия 3-многообразий, нестандартный анализ и т. д. теория групп, теория моделей, квантовая механика, вероятность, эргодическая теория, комбинаторика, гармонический анализ, обработка изображений, функциональный анализ и многие другие. В некоторые из этих областей он внес фундаментальный вклад. Другие - это области, которые он, кажется, понимает на глубоком интуитивном уровне эксперта, хотя официально в этих областях не работает. Как он все это делает, а также с огромной скоростью пишет статьи и книги, остается полной загадкой. Было сказано, что Дэвид Гильберт был последним человеком, который знал всю математику, но нелегко найти пробелы в знаниях Дао, и если вы это сделаете, то вы вполне можете обнаружить, что пробелы были заполнены год спустя.
Тао получил множество математических наград и наград за эти годы.
Он является членом Королевского общества, Австралийской академии наук (Член-корреспондент), Национальная академия наук (иностранный член), Американская академия искусств и наук и Американское математическое общество. В 2006 году он получил медаль Филдса «за вклад в уравнения в частных производных, комбинаторику, гармонический анализ и аддитивную теорию чисел», а также был удостоен стипендии MacArthur Fellowship. Он был показан в The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science и многих других СМИ.
По состоянию на 2019 год Тао опубликовал около 350 научных работ и 18 книг. У него число Эрдеша, равное 2.
В 2018 году Тао доказал ограничение для константы де Брейна – Ньюмана. В 2019 году Тао доказал гипотезу Коллатца, используя вероятность того, что почти все орбиты Коллатца достигают почти ограниченных значений.
В 2004 году Бен Грин и Тао выпустили препринт, доказывающий то, что сейчас известно как теорема Грина – Тао. Эта теорема утверждает, что существуют произвольно длинные арифметические прогрессии простых чисел. The New York Times описала это следующим образом:
В 2004 году доктор Тао вместе с Беном Грином, математиком, работающим сейчас в Кембриджском университете в Англии, решили проблему, связанную с Гипотеза двойного простого числа на основе прогрессии простых чисел - серий чисел, расположенных через равные промежутки. (Например, 3, 7 и 11 составляют последовательность простых чисел с интервалом 4; следующее число в последовательности, 15, не является простым.) Доктор Тао и доктор Грин доказали, что всегда можно найти, где-то в бесконечности целых чисел, последовательность простых чисел с равным интервалом и любой длины.
За эту и другие работы Тао был награжден медалью Австралийского математического общества 2004 года. Он был награжден Медаль Филдса в августе 2006 г. на 25-м Международном конгрессе математиков в Мадриде. Он был первым австралийцем, первым преподавателем UCLA и одним из самых молодых математиков, получивших эту награду.
В статье New Scientist говорится о его способностях :
Репутация Тао настолько велика, что математики теперь соревнуются, чтобы заинтересовать его своими проблемами, и он становится своего рода мистером Fix-it для разочарованных исследователей. «Если вы застряли на какой-то проблеме, то один выход - заинтересовать Теренса Тао», - говорит Чарльз Фефферман [профессор математики Принстонского университета].
Тао стал финалистом, ставшим Австралиец года в 2007 году. Он является членом-корреспондентом Австралийской академии наук, а в 2007 году был избран членом Королевского общества. В том же году Тао также опубликовал неравенство Тао, расширение леммы Семереди в области теории информации.
. В апреле 2008 года Тао получил премию Алана Т. Уотермана., который отмечает начинающих ученых за выдающийся вклад в их области. Помимо медали, награжденные Уотерманом также получают грант в размере 500 000 долларов на продвинутые исследования.
В декабре 2008 года он был назван лектором Ларса Онсагера 2008 года за «сочетание математической глубины., ширину и объем беспрецедентным для современной математики манерой ". Ему была вручена медаль Онсагера, и он провел свою лекцию Ларса Онзагера под названием «Структура и случайность в простых числах » в NTNU, Норвегия.
Тао был также избран членом Американской академии искусств и наук в 2009 году.
В 2010 году он получил Международную премию короля Фейсала совместно с Энрико Бомбьери. Также в 2010 году он был награжден премией Неммерса по математике и премией Джорджа Полиа совместно с Эммануэлем Кандесом за их работу над Compressed Sensing.
В 1950-х годах Юджин Вигнер инициировал изучение случайных матриц и их собственных значений. Вигнер изучил случай эрмитовых и симметричных матриц, доказав «закон полукруга» для их собственных значений. В 2010 году Тао и Ван Ву внесли большой вклад в изучение несимметричных случайных матриц. Они показали, что если n велико и элементы матрицы A × n выбираются случайным образом в соответствии с любым фиксированным распределением вероятностей среднего 0 и стандартным отклонением 1, то собственные значения оператора A будут стремиться равномерно рассеяться по кругу радиуса n вокруг начала координат; это можно уточнить, используя язык теории меры. Это дало доказательство давно предполагаемого кругового закона, который ранее был доказан в более слабых формулировках многими другими авторами. В формулировке Тао и Ву круговой закон становится непосредственным следствием «принципа универсальности», согласно которому распределение собственных значений может зависеть только от среднего и стандартного отклонения данного покомпонентного распределения вероятностей, тем самым обеспечивая сокращение общего кругового закона к расчету для специально подобранных распределений вероятностей.
В 2011 году Тао и Ву установили «теорему о четырех моментах », которая применяется к случайным эрмитовым матрицам, компоненты которых распределены независимо, каждая со средним 0 и стандартным отклонение 1, и которые экспоненциально маловероятны (как для гауссова распределения ). Если рассматривать две такие случайные матрицы, которые согласовывают среднее значение любого квадратичного многочлена в диагональных элементах и среднее значение любого полинома четвертой степени в недиагональных элементах, то Тао и Ву показывают, что ожидаемое значение большого числа функций собственных значений также будут совпадать с точностью до ошибки, которая равномерно контролируется размером матрицы и которая становится сколь угодно малой по мере увеличения размера матрицы. Аналогичные результаты были получены примерно в то же время, Хорнг-Цер Яу, и.
В 2004 году Тао вместе с Жан Бургейн и Нетс Кац изучали аддитивную и мультипликативную структуру подмножеств конечных полей простого порядка. Хорошо известно, что нетривиальных подколец такого поля нет. Бургейн, Кац и Тао дали количественную формулировку этого факта, показав, что для любого подмножества такого поля количество сумм и произведений элементов подмножества должно быть количественно большим по сравнению с размером поля и величиной поля. размер самого подмножества. Усовершенствования своих результатов позже дали Бургейн и Сергей Конягин.
В работе, опубликованной в 2008 году, но известной с 2004 года, Тао и Бен Грин доказали существование произвольно длинных арифметических прогрессий. в простых числах ; этот результат обычно называют теоремой Грина-Тао. Источником арифметических прогрессий Грина и Тао является основополагающая теорема 1975 г. Эндре Семереди о существовании арифметических прогрессий в определенных наборах целых чисел. Грин и Тао показали, что можно использовать «принцип переноса», чтобы распространить действие теоремы Семереди на другие наборы целых чисел. Тогда теорема Грина-Тао возникает как частный случай, хотя нетривиально показать, что простые числа удовлетворяют условиям расширения Грина и Тао теоремы Семереди.
В 2010 году Грин и Тао представили полилинейное расширение знаменитой теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях. Для матрицы A размера k × n и матрицы v размера k × 1, все компоненты которой являются целыми числами, Грин и Тао задают условия, при которых существует бесконечно много матриц x размера n × 1, таких что все компоненты Ax + v являются простыми числами. Доказательство Грина и Дао было неполным, так как оно основывалось на недоказанных предположениях. Эти предположения были подтверждены в более поздней работе Грина, Тао и Тамар Зиглер.
В 2012 году в совместной работе с давним соавтором Беном Грином, доказательства были анонсированы для гипотезы Дирака-Моцкина и «задачи о насаждении фруктовых садов » (которая требует максимального количества прямых через ровно 3 точки в наборе из n точек на плоскости, а не все на прямой). В том же году Тао опубликовал первую монографию по теме анализа Фурье высшего порядка.
В 2014 году Тао получил награду CTY Distinguished Alumni Honor от Центра для одаренной и талантливой молодежи Джона Хопкинса перед 963 учениками 8-го и 9-го классов, участвующих в той же программе, что и Тао. закончил. В том же году Тао представил работу по возможной атаке на существование и гладкость проблемы тысячелетия Навье-Стокса, установив разрушение за конечное время для усредненного трехмерного уравнения Навье-Стокса. В том же году он вместе с несколькими соавторами доказал несколько результатов по коротким и длинным разрывам на простые числа.
. В сентябре 2015 года Тао объявил о доказательстве проблемы несоответствия Эрдеша, используя для первые оценки энтропии в рамках аналитической теории чисел.
Учебники
Научные статьи по дисперсионным уравнениям в частных производных
Исследовательские статьи по сжатому зондированию
Исследовательские статьи по аналитической теории чисел
Исследовательские статьи о случайных матрицах
Исследования по гармоническому анализу
Исследовательские статьи по алгебраической комбинаторике
 | В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Теренсом Тао |
 | На Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Теренс Тао. |
Тао в марте 2006 г.