В классическая механика, центральная сила на объекте - это сила, которая направлена вдоль линии, соединяющей объект и начало координат:
где - сила, F - векторная силовая функция, F - скалярная силовая функция, r - вектор положения, || r || - его длина, а = r/ || r || - соответствующий единичный вектор.
Не все центральные силовые поля консервативны или сферически симметричны. Однако центральная сила является консервативной тогда и только тогда, когда она сферически симметрична.
Центральные силы, которые являются консервативными, всегда могут быть выражены как отрицательный градиент потенциальной энергии : -
(верхняя граница интегрирования произвольна, так как потенциал определяется от до аддитивной постоянной).
В консервативном поле общая механическая энергия (кинетическая и потенциальная) сохраняется:
(где ṙ обозначает производную от r по времени, то есть скорость ), а также в центральном силовом поле угловой момент :
, потому что крутящий момент, создаваемый силой, равен нулю. Как следствие, тело движется по плоскости, перпендикулярной вектору углового момента и содержащей начало координат, и подчиняется второму закону Кеплера. (Если угловой момент равен нулю, тело движется по линии, соединяющей его с началом координат.)
Также можно показать, что объект, который движется под действием любой центральной силы, подчиняется второму закону Кеплера. Однако первый и третий законы зависят от природы обратных квадратов закона всемирного тяготения Ньютона и в целом не выполняются для других центральных сил.
Вследствие консервативности эти специфические центральные силовые поля являются безвихревыми, то есть его curl равен нулю, за исключением начала координат:
гравитационная сила и кулон force - два знакомых примера, где пропорционально только 1 / r. Объект в таком силовом поле с отрицательным (соответствующий силе притяжения) подчиняется законам движения планет Кеплера..
Силовое поле пространственного гармонического осциллятора является центральным с пропорционально только r и отрицательный.
Согласно теореме Бертрана эти два, и , являются единственными возможными центральными силовыми полями, где все ограниченные орбиты являются стабильными замкнутыми орбитами. Однако существуют и другие силовые поля, у которых есть замкнутые орбиты.
В этой статье используется определение центральной силы, данное у Тейлора. Другое распространенное определение (используемое в ScienceWorld) добавляет ограничение, согласно которому сила должна быть сферически симметричной, то есть .