Войти
| Автор | Вацлав Серпиньский |
|---|---|
| Страна | Польша |
| Язык | Английский |
| Серия | Monografie Matematyczne |
| Тема | математика трансфинитных чисел |
| Издатель | Państwowe Wydawnictwo Naukowe |
| Дата публикации | 1958; 2 изд., 1965 |
| Страниц | 487 (1 изд.); 491 (2-е изд.) |
Кардинальные и порядковые числа - книга польского математика Вацлава Серпинского о трансфинитных числах. Он был опубликован в 1958 г. издательством Państwowe Wydawnictwo Naukowe в качестве 34 тома из серии Monografie Matematyczne [pl ]. Серпинский писал на ту же тему ранее, в своей книге 1928 года Leçons sur les nombres tranfinis, но его книга 1958 года по этой теме была полностью переписана и значительно длиннее. Второе издание Кардинальных и порядковых чисел было опубликовано в 1965 году.
После пяти вводных глав, посвященных наивной теории множеств и теоретико-множественной нотации, и шестой главы, посвященной аксиоме выбора, в книге четыре главы, посвященные количественным числам, их арифметика, а также ряды и произведения количественных чисел, составляющие около 50 страниц. После этого в четырех более длинных главах (в общей сложности примерно 180 страниц) описывается порядок наборов, типы порядков, порядковые номера, порядковые номера, порядковая арифметика и Парадокс Бурали-Форти, согласно которому совокупность всех порядковых чисел не может быть множеством. Три последние главы посвящены числам Алефа и гипотезе континуума, утверждениям, эквивалентным аксиоме выбора, и последствиям аксиомы выбора.
Во втором издании рассматриваются только незначительные изменения к первому, за исключением добавления сносок, касающихся двух более поздних событий в этой области: доказательства Пола Коэна независимости гипотезы континуума и построения Роберта М. Соловея модели Соловея, в которой все наборы действительных чисел измеримы по Лебегу.
Серпинский был известен своим значительным вкладом в теория трансфинитных чисел; рецензент Рубен Гудштейн называет свою книгу «золотой жилой», и аналогично Леонард Гиллман пишет, что она очень ценна «как сборник интересной математической информации, представлены с осторожностью и ясностью ". И Гиллман, и Джон К. Окстоби называют стиль письма «неторопливым» и «неторопливым», и хотя Гиллман критикует перевод более ранней польской рукописи на английский язык как неотшлифованный и указывает на несколько ошибок в библиографию, он не считает написание в тексте книги проблематичным.
В тексте Стивена Уилларда «Общая топология» 1970 года Уиллард перечисляет эту книгу как одну из пяти «стандартных ссылок» на теория множеств.
