Броуновский шум

Тип создаваемого сигнального шума по броуновскому движению

Белый

Розовый

Красный (броуновский)

Серый

Спектр броуновского шума с наклоном –20 дБ на декаду

В науке, броуновский шум ( образец ), также известный как коричневый шум или красный шум, представляет собой вид сигнального шума, производимого Броуновское движение, отсюда его альтернативное название случайное блуждание шум . Термин «коричневый шум» происходит не от цвета, а от слова Роберта Брауна, который задокументировал беспорядочное движение нескольких типов неодушевленных частиц в воде. Термин «красный шум» происходит от аналогии «белый шум» / «белый свет»; красный шум силен в длинных волнах, как и красный конец видимого спектра.

• 1 Пояснение
• 2 Спектр мощности
• 3 Производство
  • 3.1 Образец
• 4 Ссылки

Графическое изображение звукового сигнала имитирует броуновский шаблон. Его спектральная плотность обратно пропорциональна f, что означает, что он имеет больше энергии на более низких частотах, даже больше, чем розовый шум. Он снижает мощность на 6 дБ на октаву (20 дБ на декаду ) и, когда слышно, имеет «приглушенное» или «мягкое» качество по сравнению с белый и розовый шум. Звук - низкий рев, напоминающий водопад или сильный ливень. См. Также фиолетовый шум, который увеличивается на 6 дБ на октаву.

Строго говоря, броуновское движение имеет гауссовское распределение вероятностей, но «красный шум» может применяться к любому сигналу с частотным спектром 1 / f.

Броуновское движение, также называемое винеровским процессом, получается как интеграл сигнала белого шума :

$W\; (T)\; знак\; равно\; \int \; 0\; td\; W\; (\tau )\; d\; \tau \; d\; \tau \; \{\backslash \; Displaystyle\; W\; (t)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; frac\; \{dW\; (\backslash \; tau)\}\; \{d\; \backslash \; tau\}\}\; d\; \backslash \; tau\}$

означает, что броуновское движение является интегралом белого шума $d\; W\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; dW\; (t)\}$, спектральная плотность мощности которого плоский:

$S\; 0\; =\; |\; F\; [d\; W\; (t)\; d\; t]\; (\omega )\; |\; 2\; =\; const.\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{dW\; (t)\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; right]\; (\backslash \; omega)\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; =\; \{\; \backslash \; text\; \{const\}\}.\}$

Обратите внимание, что здесь $F\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\}$обозначает преобразование Фурье и $S\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\}$- постоянная величина. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как

$F\; [d\; W\; (t)\; dt]\; (\omega )\; =\; i\; \omega \; F\; [W\; (t)]\; (\omega ),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{dW\; (t)\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; right]\; (\backslash \; omega)\; =\; i\; \backslash \; omega\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\; [W\; (t)]\; (\backslash \; omega),\}$

из чего можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума равен

$S\; (\omega )\; =\; |\; F\; [W\; (t)]\; (\omega )\; |\; 2\; =\; S\; 0\; \omega \; 2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; S\; (\backslash \; omega)\; =\; \{\backslash \; big\; |\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\; [W\; (t)]\; (\backslash \; omega)\; \{\backslash \; big\; |\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{S\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Отдельная траектория броуновского движения представляет собой спектр $S\; (\omega )\; =\; S\; 0\; /\; \omega \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; (\backslash \; omega)\; =\; S\_\; \{0\}\; /\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\}$, где амплитуда $S\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\}$является случайной величиной, даже в пределе бесконечно длинной траектории.

Коричневый шум может быть получен путем интеграции белого шума. То есть, в то время как (цифровой ) белый шум может быть произведен путем случайного выбора каждой выборки независимо, коричневый шум может быть произведен путем добавления случайного смещения к каждой выборке для получения следующей. интегратор с утечками может использоваться в аудиоприложениях, чтобы гарантировать, что сигнал не "блуждает". Обратите внимание, что в то время как первая выборка случайна во всем диапазоне, который может принимать звуковая выборка, остальные смещения оттуда составляют десятую или около того, оставляя место для отражения сигнала.

Пример

	Коричневый шум 10 секунд коричневого шума
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. .