Войти
Бифуркационная память - это обобщенное название некоторых особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации.
Это явление известно также под названиями «стабильность». «задержка потерь на динамические бифуркации» и «призрачный аттрактор».
Суть эффекта бифуркационной памяти заключается в появлении особого типа. Обычный переходный процесс характеризуется асимптотическим приближением динамической системы от состояния, определяемого ее начальными условиями, к состоянию, соответствующему ее устойчивому стационарному режиму, в бассейне притяжения которого система оказалась. Однако вблизи границы бифуркации можно наблюдать два типа переходных процессов: проходя через место исчезнувшего стационарного режима, динамическая система временно замедляет свое асимптотическое движение, «как бы вспоминая об исчезнувшей орбите», с числом оборотов фазовая траектория в этой области бифуркационной памяти зависит от близости соответствующего параметра системы к ее бифуркационному значению, - и только тогда фазовая траектория устремляется к состоянию, которое соответствует устойчивому стационарному режиму системы.
Ситуации бифуркации генерируют в пространстве состояний треки бифуркации, которые изолируют области необычных переходных процессов (фазовые пятна). Качественно переходный процесс в фазовом пятне оценивается как универсальная зависимость показателя потери управляемости от управляющего параметра.
— Фейгин, 2004,В литературе эффект бифуркационной памяти связывают с опасным «раздвоение слияния».
Дважды повторяющиеся эффекты бифуркационной памяти в динамических системах также описаны в литературе; они наблюдались, когда параметры рассматриваемой динамической системы выбирались в области либо пересечения двух различных границ бифуркации, либо их близкого соседства.
Утверждается, что термин «бифуркационная память»:
... был предложен в Ref. описать тот факт, что решения системы дифференциальных уравнений (когда граница области, в которой они существуют, пересекаются в пространстве параметров) сохраняют сходство с уже несуществующим типом решений до тех пор, пока значения переменных параметров незначительно отличаются от предельное значение.. В математических моделях, описывающих процессы во времени, этот факт известен как следствие теоремы о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений (на конечном интервале времени) от их параметров; с этой точки зрения он не является принципиально новым.
— Атауллаханов и др., 2007,Следует признать, пожалуй, наиболее раннее из описанных по данной теме в научной литературе Результат, представленный в 1973 г., был получен под руководством Л. С.Понтрягин, советский академик, положивший начало ряду зарубежных исследований математической проблемы, известной как «запаздывание потери устойчивости для динамических бифуркаций».
Новая волна интереса к изучению странное поведение динамических систем в определенной области пространства состояний было вызвано желанием объяснить нелинейные эффекты, обнаруженные при выходе из-под контроля кораблей.
Впоследствии аналогичные явления были обнаружены и в биологические системы - в системе свертывания крови и в одной из математических моделей миокарда.
Актуальность научных исследований бифуркационной памяти, очевидно, обусловлена стремление предотвратить условия снижения управляемости транспортного средства.
Кроме того, в кардиофизике.
