Поворот креном

редактировать
Наклон дороги или поверхности, отличный от плоского

A поворот крена (или поворот крена ) - это поворот или изменение направления, в котором автомобиль кренится или наклоняется, обычно в сторону внутренней части поворота. На автомобильной или железной дороге это обычно происходит из-за того, что полотно дороги имеет поперечный спуск к внутренней части кривой. Угол крена - это угол, под которым транспортное средство наклонено вокруг своей продольной оси по отношению к горизонтали.

Содержание

  • 1 Поворот на плоских поверхностях
  • 2 Поворот по крену без трения
  • 3 Поворот по крену с трением
  • 4 Поворот по крену в авиации
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Дополнительная литература
  • 8 Внешние ссылки

Включите плоские поверхности

Если угол крена равен нулю, поверхность плоская и нормальная сила направлена ​​вертикально вверх. Единственная сила, удерживающая автомобиль на своем пути, - это трение или тяга. Он должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить центростремительную силу, соотношение, которое можно выразить как неравенство, предполагая, что автомобиль движется по кругу с радиусом r:

μ m g>m v 2 r. {\ displaystyle \ mu mg>{mv ^ {2} \ over r}.}\mu mg>{mv ^ {2} \ over r}.

Выражение справа представляет собой центростремительное ускорение, умноженное на массу, силу, необходимую для поворота с левой стороны - максимальная сила трения, которая равна коэффициенту трения μ, умноженному на нормальную силу. Изменение максимальной скорости поворота составляет

v < r μ g. {\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}v <{\ sqrt {r \ mu g}}.

. Обратите внимание, что μ может быть коэффициентом статического или динамическое трение. В последнем случае, когда транспортное средство скользит на повороте, трение достигает своего предела, и неравенства превращаются в уравнения. При этом игнорируются такие эффекты, как прижимная сила, которые могут увеличивать нормальную силу и скорость поворота.

Поворот с креном без трения

Верхняя панель: мяч на круговой дорожке с наклоном, движущийся с постоянной скоростью v; нижняя панель: силы, действующие на мяч. чистая сила на мяч, найденная путем сложения вектора из нормальной силы, прилагаемой дорогой, и вертикальной силы из-за силы тяжести должны равняться требуемая сила для центростремительного ускорения, продиктованная необходимостью двигаться по круговой траектории.

В отличие от транспортного средства, движущегося по плоскому кругу, наклонные края добавляют дополнительную силу, которая удерживает транспортное средство на его пути и предотвращает «волочение» автомобиля в "или" вытолкнутый "из круга (или железнодорожное колесо от движения вбок так, что почти не задета колесом фланец ). Эта сила является горизонтальной составляющей нормальной силы транспортного средства. В отсутствие трения нормальная сила является единственной, действующей на транспортное средство в направлении центра круга. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, мы можем установить горизонтальную составляющую нормальной силы равной массе, умноженной на центростремительное ускорение:

N sin ⁡ θ = mv 2 r {\ displaystyle N \ sin \ theta = {mv ^ { 2} \ over r}}N \ sin \ theta = {mv ^ {2 } \ over r}

Поскольку нет движения в вертикальном направлении, сумма всех вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Следовательно, мы можем установить вертикальную составляющую нормальной силы транспортного средства равной его массе:

N cos ⁡ θ = mg {\ displaystyle N \ cos \ theta = mg}N \ cos \ theta = mg

Решая приведенное выше уравнение для нормальной силы и подставляя это значение в наше предыдущее уравнение, мы получаем:

mv 2 r = mg tan ⁡ θ {\ displaystyle {mv ^ {2} \ over r} = {mg \ tan \ theta}}{ mv ^ {2} \ over r} = {mg \ tan \ theta}

Это эквивалентно to:

v 2 r = g tan ⁡ θ {\ displaystyle {v ^ {2} \ over r} = {g \ tan \ theta}}{v ^ {2} \ over r} = {g \ tan \ theta}

Решая для скорости, мы имеем:

v = rg tan ⁡ θ {\ displaystyle v = {\ sqrt {rg \ tan \ theta}}}v = {{\ sqrt {rg \ tan \ theta}}}

Это обеспечивает скорость, которая при отсутствии трения, с заданным углом наклона и радиусом кривизны, гарантирует, что автомобиль останется на заданном пути. Величина этой скорости также известна как «номинальная скорость» (или «уравновешивающая скорость» для железных дорог) поворота или кривой. Обратите внимание, что номинальная скорость кривой одинакова для всех массивных объектов, а кривая без наклона будет иметь номинальную скорость 0.

Наклонный поворот с трением

При рассмотрении Влияние трения на систему, мы снова должны отметить, в какую сторону направлена ​​сила трения. При расчете максимальной скорости для нашего автомобиля трение будет указывать вниз по склону и к центру круга. Следовательно, мы должны добавить горизонтальную составляющую трения к нормальной силе. Сумма этих двух сил и есть наша новая чистая сила в направлении центра поворота (центростремительная сила):

mv 2 r = μ s N cos ⁡ θ + N sin ⁡ θ {\ displaystyle {mv ^ {2} \ over r} = \ mu _ {s} N \ cos \ theta + N \ sin \ theta}{mv ^ {2} \ over r} = \ mu _ { s} N \ cos \ theta + N \ sin \ theta

Опять же, нет движения в вертикальном направлении, что позволяет нам установить все противостоящие вертикальные силы равными для другого. Эти силы включают вертикальную составляющую нормальной силы, направленную вверх, и вес автомобиля, и вертикальную составляющую трения, направленную вниз:

N cos ⁡ θ = μ s N sin ⁡ θ + mg {\ displaystyle N \ cos \ theta = \ mu _ {s} N \ sin \ theta + mg}N \ cos \ theta = \ mu _ {s} N \ sin \ theta + mg

Решив приведенное выше уравнение для массы и подставив это значение в предыдущее уравнение, мы получим:

v 2 (N cos ⁡ θ - μ s N грех ⁡ θ) rg знак равно μ s N соз ⁡ θ + N грех ⁡ θ {\ displaystyle {v ^ {2} \ left (N \ cos \ theta - \ mu _ {s} N \ sin \ theta \ right) \ over rg} = \ mu _ {s} N \ cos \ theta + N \ sin \ theta}{v ^ {2} \ left (N \ cos \ theta - \ mu _ {s} N \ sin \ theta \ right) \ over rg} = \ mu _ {s} N \ cos \ theta + N \ sin \ theta

Решая относительно v, получаем:

v = rg (sin ⁡ θ + μ s cos ⁡ θ) cos ⁡ θ - μ s грех ⁡ θ знак равно rg (tan ⁡ θ + μ s) 1 - μ s tan ⁡ θ {\ displaystyle v = {\ sqrt {rg \ left (\ sin \ theta + \ mu _ {s} \ cos \ theta \ right) \ over \ cos \ theta - \ mu _ {s} \ sin \ theta}} = {\ sqrt {rg \ left (\ tan \ theta + \ mu _ {s} \ right) \ over 1 - \ mu _ {s} \ tan \ theta}}}v = {{\ sqrt { rg \ left (\ sin \ theta + \ mu _ {s} \ cos \ theta \ right) \ over \ cos \ theta - \ mu _ {s} \ sin \ theta}}} = {{\ sqrt {rg \ left (\ tan \ theta + \ mu _ {s} \ right) \ over 1- \ mu _ {s} \ tan \ theta}}}

Это уравнение обеспечивает максимальную скорость для автомобиля с заданным углом наклона, коэффициент статики. трение и радиус кривизны. С помощью аналогичного анализа минимальной скорости получается следующее уравнение:

v = rg (sin ⁡ θ - μ s cos ⁡ θ) cos ⁡ θ + μ s sin ⁡ θ = rg (tan ⁡ θ - μ s) 1 + μ s загар ⁡ θ {\ displaystyle v = {\ sqrt {rg \ left (\ sin \ theta - \ mu _ {s} \ cos \ theta \ right) \ over \ cos \ theta + \ mu _ {s } \ sin \ theta}} = {\ sqrt {rg \ left (\ tan \ theta - \ mu _ {s} \ right) \ over 1+ \ mu _ {s} \ tan \ theta}}}v = {{\ sqrt {rg \ left (\ sin \ theta - \ mu _ {s} \ cos \ theta \ right) \ over \ cos \ theta + \ mu _ {s} \ sin \ theta}}} = {{\ sqrt {rg \ left (\ tan \ theta - \ mu _ {s} \ right) \ over 1+ \ mu _ {s} \ tan \ theta}}}

Разница в последнем анализе возникает при рассмотрении направления трения для минимальной скорости автомобиля (по направлению к внешней стороне круга). Следовательно, противоположные операции выполняются при подстановке трения в уравнения для сил в центростремительном и вертикальном направлениях.

Дорожные повороты с неправильным уклоном увеличивают риск съезда с дороги и лобовых столкновений. Можно ожидать, что 2% -ный недостаток виража (скажем, 4% -ный вираж на кривой, которая должна иметь 6%) увеличит частоту ДТП на 6%, а 5% -ный недостаток увеличит ее на 15%. До сих пор у дорожных инженеров не было эффективных инструментов для определения кривых с неправильным наклоном и разработки соответствующих мер по снижению воздействия на дорогах. Современный профилограф может предоставить данные как о кривизне дороги , так и о поперечном уклоне (угол наклона). Практическая демонстрация того, как оценивать повороты с неправильным наклоном, была разработана в проекте EU Roadex III. См. Связанный ссылочный документ ниже.

разворот по крену в аэронавтике

Douglas DC-3 крен для поворота влево.

Когда самолет делает разворот (меняет направление) дрон должен перевернуться в положение крена, чтобы его крылья были наклонены к желаемому направлению разворота. Когда поворот завершен, самолет должен откатиться в положение на уровне крыльев, чтобы продолжить полет по прямой.

Когда любое движущееся транспортное средство делает поворот, необходимо, чтобы силы, действующие на него, уменьшились. суммируйте до чистой внутренней силы, чтобы вызвать центростремительное ускорение. В случае разворота самолета сила, вызывающая центростремительное ускорение, является горизонтальной составляющей подъемной силы, действующей на самолет.

В прямом горизонтальном полете подъемная сила, действующая на самолет, действует вертикально вверх, чтобы противодействовать весу самолета, действующему вниз. Во время уравновешенного поворота, когда угол крена равен θ, подъемная сила действует под углом θ от вертикали. Полезно разделить подъемную силу на вертикальную составляющую и горизонтальную составляющую. Если самолет должен продолжать горизонтальный полет (то есть на постоянной высоте ), вертикальная составляющая должна по-прежнему равняться весу самолета, поэтому пилот должен немного оттянуть ручку. Общая (теперь наклонная) подъемная сила больше веса самолета, поэтому вертикальный компонент может равняться весу. Горизонтальная составляющая неуравновешена и, таким образом, является чистой силой, заставляющей летательный аппарат ускоряться внутрь и выполнять разворот.

Векторная диаграмма, показывающая подъемную силу и вес, действующие на самолет с неподвижным крылом во время поворота по крену. Изображенная желтым цветом сила представляет результирующую результирующую силу, вызывающую центростремительное ускорение. Выход за пределы допустимого диапазона

Потому что центростремительное ускорение равно:

a = v 2 r {\ displaystyle a = {v ^ {2} \ over r}}a = {v ^ {2} \ over r}

Второй закон Ньютона в горизонтальном направлении может быть выражен математически следующим образом:

L sin ⁡ θ = mv 2 r {\ displaystyle L \ sin \ theta = {mv ^ {2} \ over r}}L \ sin \ theta = {mv ^ {2} \ over r}

где:

L - подъемная сила, действующая на самолет;
θ - угол крена самолета
m - масса самолета
v - истинная воздушная скорость, летательного аппарата.
r - радиус разворота.

В прямолинейном полете подъемная сила равна массе самолета. В полете с разворотом подъемная сила превышает вес самолета и равна массе самолета (мг), деленной на косинус угла крена:

L = mg cos ⁡ θ {\ displaystyle L = {mg \ over {\ cos \ theta}}}L = {mg \ over {\ cos \ theta}}

, где g - напряженность гравитационного поля.

Радиус поворота теперь можно рассчитать:

r = v 2 g tan ⁡ θ {\ displaystyle r = {v ^ {2} \ over {g \ tan \ theta}}}r = {v ^ {2} \ over {g \ tan \ theta}}

Эта формула показывает, что радиус поворота пропорционален квадрату истинной воздушной скорости воздушного судна. При более высокой воздушной скорости радиус поворота больше, при более низкой воздушной скорости радиус меньше.

Эта формула также показывает, что радиус поворота уменьшается с увеличением угла крена. Чем больше угол крена, тем меньше радиус поворота, а с меньшим углом крена - больше.

При повороте с креном на постоянной высоте коэффициент нагрузки равен 1 / cosθ. Мы видим, что коэффициент нагрузки при прямом и горизонтальном полете равен 1, поскольку cos (0) = 1, и для создания достаточной подъемной силы для поддержания постоянной высоты коэффициент нагрузки должен приближаться к бесконечности, поскольку угол крена приближается к 90 °, а cosθ приближается к нулю.. Это физически невозможно, потому что конструктивные ограничения самолета или физическая выносливость пассажиров будут превышены задолго до этого.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Надводные машины
  • Serway, Raymond. Физика для ученых и инженеров. Cengage Learning, 2010.
  • Вопросы здоровья и безопасности, проект EU Roadex III по проблемам здоровья и безопасности, возникающим из-за плохого обслуживания дорожных сетей.
Аэронавтика
  • Кермод, AC (1972) Механика полета, Глава 8, 10-е издание, Longman Group Limited, Лондон ISBN 0-582-23740-8
  • Клэнси, LJ (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0
  • Hurt, HH Jr, (1960), Aerodynamics for Naval Aviators, A National Flightshop Reprint, Florida

Внешние ссылки

Поверхность автомобили
Аэронавтика
Последняя правка сделана 2021-05-11 10:04:31
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте