A логически эквивалентное определение: Примером асимметричного отношения является отношение «меньше, чем » < between вещественные числа : если x < y, then necessarily y is not less than x. The "less than or equal" relation ≤, on the other hand, is not asymmetric, because reversing e.g. x ≤ x produces x ≤ x and both are true. Asymmetry is not the same thing as "not симметричный ": отношение" меньше или равно "является примером отношения, которое не является ни симметричным, ни асимметричным. пустое отношение является единственное отношение, которое (пусто ) одновременно симметрично и асимметрично.
Ограничения и преобразовывают асимметричных отношений, также асимметричны. Например, ограничение < from the reals to the integers is still asymmetric, and the inverse>< is also asymmetric.
A транзитивного отношения является асимметричным тогда и только тогда, когда оно нерефлексивное : если aRb и bRa, транзитивность дает aRa, что противоречит иррефлексивности.
Как следствие, отношение транзитивно и асимметрично тогда и только тогда, когда оно является строгим частичным порядком.
Не все асимметричные отношения являются строгие частичные порядки. Пример асимметричного нетранзитивного, даже титранзитивное отношение - это отношение камень, ножницы, бумага : если X превосходит Y, то Y не превосходит X; и если X превосходит Y, а Y превосходит Z, то X не превосходит Z.
Асимметричное отношение не обязательно должно иметь свойство connex. Например, строгое подмножество отношение ⊊ асимметрично, и ни одно из множеств {1,2} и {3,4} не является строгим подмножеством другого.
