Симметричное отношение

редактировать
Транзитивные   бинарные отношения
Симметричный Антисимметричный Связаны Обоснованный Присоединяется Встречается Рефлексивный Нерефлексивный Асимметричный
Также известный как: Итого, Semiconnex Антирефлексивный
Отношение эквивалентности
Предзаказ (Квазипорядок)
Частичный заказ
Всего предзаказ
Общий заказ
Предварительный заказ
Хорошо-квазиупорядоченный
Хороший порядок
Решетка
Соединение-полурешетка
Встреча-полурешетка
Строгий частичный заказ
Строгий слабый порядок
Строгий общий порядок
Симметричный Антисимметричный Связаны Обоснованный Присоединяется Встречается Рефлексивный Нерефлексивный Асимметричный
Определения: Для всех а , б а также S : {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ text {Для всех}} \, a, b \, {\ text {and}} \, S \ neq \ varnothing:}} а р б б р а {\ displaystyle \ scriptstyle {aRb \ Rightarrow bRa}} а р б а также б р а а знак равно б {\ displaystyle \ scriptstyle {aRb \, {\ text {and}} \, bRa \ Rightarrow a = b}} а б а р б или б р а {\ displaystyle \ scriptstyle {a \ neq b \ Rightarrow aRb \, {\ text {или}} \, bRa}} мин S существуют {\ displaystyle \ scriptstyle {\ min S \, {\ text {exists}}}} а б существуют {\ displaystyle \ scriptstyle {a \ vee b \, {\ text {exists}}}} а б существуют {\ Displaystyle \ scriptstyle {а \ клин б \, {\ текст {существует}}}} а р а {\ displaystyle \ scriptstyle {aRa}} нет а р а {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ text {not}} \, aRa}} а р б нет б р а {\ displaystyle \ scriptstyle {aRb \ Rightarrow {\ text {not}} \, bRa}}
Все определения неявно требуют, чтобы однородное отношение было транзитивным : « ✓ » указывает, что свойство столбца требуется в определении строки. Например, определение отношения эквивалентности требует, чтобы оно было симметричным. Упомянутые здесь дополнительные свойства, что однородное отношение может удовлетворять. р {\ displaystyle R} Для всех а , б , c ,  если  а р б  а также  б р c  тогда  а р c . {\ displaystyle \ scriptstyle {{\ text {Для всех}} \, a, b, c, {\ text {if}} aRb {\ text {and}} bRc {\ text {then}} aRc}.}

Симметричное отношение представляет собой тип бинарного отношения. Примером может служить отношение «равно», потому что если a = b истинно, то b = a также истинно. Формально бинарное отношение R над множеством X является симметричным, если:

а , б Икс ( а р б б р а ) , {\ displaystyle \ forall a, b \ in X (aRb \ Leftrightarrow bRa),}

где обозначение означает, что. а р б {\ displaystyle aRb} ( а , б ) р {\ displaystyle (a, b) \ in R}

Если Р Т представляет собой обратное из R, то R является симметричным тогда и только тогда, когда R = R T.

Симметрия, наряду с рефлексивностью и транзитивностью, являются тремя определяющими свойствами отношения эквивалентности.

СОДЕРЖАНИЕ
  • 1 Примеры
    • 1.1 По математике
    • 1.2 Вне математики
  • 2 Связь с асимметричными и антисимметричными отношениями
  • 3 свойства
  • 4 ссылки
  • 5 См. Также
Примеры

По математике

Bothodd.png

Вне математики

  • «женат на» (в большинстве правовых систем)
  • "является полностью биологическим братом"
  • " омофон "
  • "сотрудник"
  • "товарищ по команде"
Связь с асимметричными и антисимметричными отношениями

По определению непустое отношение не может быть одновременно симметричным и асимметричным (где, если a связано с b, то b не может быть связано с a (таким же образом)). Однако отношение не может быть ни симметричным, ни асимметричным, как в случае «меньше или равно» и «жертва»).

Симметричные и антисимметричные (где единственный способ могут быть связаны с б и б быть связано с, если = б) на самом деле являются независимыми друг от друга, как показывают эти примеры.

Математические примеры
Симметричный Не симметричный
Антисимметричный равенство "меньше или равно"
Не антисимметричный сравнение в модульной арифметике "делится на" по набору целых чисел
Нематематические примеры
Симметричный Не симметричный
Антисимметричный "такой же человек, как и женат" "множественное число"
Не антисимметричный "является полным биологическим братом" "охотится на"
Характеристики
  • Один из способов концептуализировать симметричное отношение в теории графов состоит в том, что симметричное отношение - это ребро, причем две вершины ребра являются двумя объектами, связанными таким образом. Таким образом, симметричные отношения и неориентированные графы являются комбинаторно эквивалентными объектами.
использованная литература
Смотрите также
Последняя правка сделана 2023-03-19 12:04:11
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте