Войти
Точка схода видна в дальнем конце этой железной дороги.
A точка схода - это точка на плоскости изображения перспективного чертежа , где двухмерные перспективные проекции (или чертежи) взаимно параллельных линий в трехмерном пространстве кажутся сходящимися. Когда набор параллельных линий расположен перпендикулярно плоскости изображения, конструкция называется одноточечной перспективой, и их точка схода соответствует окулу, или «точка зрения», с которой изображение следует рассматривать для правильной геометрии перспективы. В традиционных линейных чертежах используются объекты с одним-тремя наборами параллелей, определяющими от одной до трех точек схода.
A 2D построение перспективного обзора, показывающее формирование точки схода Точка схода может также называться «точкой направления», поскольку линии, имеющие один и тот же вектор направления, например D, будут иметь одинаковую точку схода. Математически, пусть q ≡ (x, y, f) будет точкой, лежащей на плоскости изображения, где f - фокусное расстояние (камеры, связанной с изображением), и пусть vq≡ (x / h, y / h, f / h) единичный вектор, связанный с q, где h = √x + y + f. Если мы рассмотрим прямую линию в пространстве S с единичным вектором ns≡ (n x, n y, n z) и ее точкой схода vs, единичный вектор, связанный с vs, равен ns, предполагая, что обе точки направлены к плоскости изображения.
Когда плоскость изображения параллельна двум осям мировых координат, линии параллельны оси который отсекается этой плоскостью изображения, будет иметь изображения, которые встречаются в единственной точке схода. Линии, параллельные двум другим осям, не образуют точек схода, поскольку они параллельны плоскости изображения. Это одноточечная перспектива. Точно так же, когда плоскость изображения пересекает две оси мировых координат, линии, параллельные этим плоскостям, будут встречаться, образуя две точки схода в плоскости изображения. Это называется двухточечной перспективой. В трехточечной перспективе плоскость изображения пересекает оси x, y и z, и поэтому линии, параллельные этим осям, пересекаются, в результате чего образуются три разные точки схода.
Теорема о точке схода является основной теоремой в науке о перспективе. Он говорит, что изображение в картинной плоскости π прямой L в пространстве, не параллельной картинке, определяется ее пересечением с π и точкой схода. Некоторые авторы использовали фразу «изображение линии включает точку схода». Гвидобальдо дель Монте дал несколько подтверждений, и Хамфри Диттон назвал результат «главным и великим предложением». Брук Тейлор написал первую книгу на английском языке о перспективе в 1714, который ввел термин «точка схода» и был первым, полностью объяснившим геометрию многоточечной перспективы, и историк Кирсти Андерсен собрал эти наблюдения. Она отмечает, что с точки зрения проективной геометрии точка схода - это изображение бесконечно удаленной точки, связанной с L, как линия обзора от точки O через исчезающую точка параллельна L.
Как точка схода начинается на прямой, так и линия схода берет начало в плоскости α, которая не параллельна изображению π. Учитывая точку глаза O и плоскость β, параллельную α и лежащую на O, тогда линия схода для α равна β ∩ π. Например, когда α - плоскость земли, а β - плоскость горизонта, тогда линия схода α является линией горизонта β ∩ π. Андерсон отмечает: «Встречается только одна конкретная сходящаяся линия, часто называемая« горизонтом ».
Проще говоря, сходящаяся линия некоторой плоскости, скажем, α, получается пересечением плоскости изображения с другой плоскостью, скажем β, параллельной плоскости интереса (α), проходящей через центр камеры. Для различных наборов прямых, параллельных этой плоскости α, их соответствующие точки схода будут лежать на этой сходящейся линии. Линия горизонта является Теоретическая линия, которая представляет уровень глаз наблюдателя. Если объект находится ниже линии горизонта, его исчезающие линии наклоняются до линии горизонта. Если объект находится выше, они наклоняются вниз. Все исчезающие линии заканчиваются на линии горизонта.
1. Проекции двух наборов параллельных прямых, лежащих в некоторой плоскости π A, кажутся сходящимися, т.е. точка схода, связанная с этой парой, на линия горизонта или сходящаяся линия H, образованная пересечением плоскости изображения с параллельной плоскостью el до π A и проходит через точечное отверстие. Доказательство. Рассмотрим базовую плоскость π, так как y = c, которая для простоты ортогональна плоскости изображения. Также рассмотрим прямую L, лежащую в плоскости π, которая определяется уравнением ax + bz = d. Используя перспективные проекции точечных отверстий, точка на L, проецируемая на плоскость изображения, будет иметь координаты, определенные как,
Это параметрическое представление изображения L 'линии L с z в качестве параметра. При z → −∞ он останавливается в точке (x ′, y ′) = (−fb / a, 0) на оси x ′ плоскости изображения. Это точка схода, соответствующая всем параллельным прямым с наклоном −b / a в плоскости π. Все точки схода, связанные с разными линиями с разными наклонами, принадлежащими плоскости π, будут лежать на оси x ', которая в данном случае является линией горизонта.
2. Пусть A, B и C - три взаимно ортогональные прямые в пространстве и vA≡ (x A, y A, f), vB≡ (x B, y B, f), vC≡ (x C, y C, f) - три соответствующие точки схода соответственно. Если нам известны координаты одной из этих точек, скажем vA, и направление прямой линии на плоскости изображения, которая проходит через вторую точку, скажем, vB, мы можем вычислить координаты обеих точек вместе с их пол. vBи vC
3. Пусть A, B и C - три взаимно ортогональные прямые в пространстве и vA≡ (x A, y A, f), vB≡ (x B, y B, f), vC≡ (x C, y C, f) - три соответствующие точки схода соответственно. Ортоцентр треугольника с вершинами в трех точках схода является пересечением оптической оси и плоскости изображения.
A криволинейная перспектива - это рисунок с 4 или 5 точки схода. В 5-точечной перспективе точки схода отображаются в круг с 4 точками схода в кардинальных заголовках N, W, S, E и одной в начале круга.
A обратная перспектива - рисунок с точками схода, расположенными вне картины с иллюзией, что они находятся «перед» картиной.
Одноточечная перспективная проекция.
Двухточечная перспективная проекция.
Использование перспективы Пьетро Перуджино на фреске Доставка ключей в Сикстинской капелле (1481–82) помогло Ренессанс в Рим.
Некоторые методы обнаружения точки схода используют сегменты линий, обнаруженные на изображениях. Другие методы включают непосредственный учет градиентов интенсивности пикселей изображения.
На изображении присутствует значительно большое количество точек схода. Следовательно, цель состоит в том, чтобы обнаружить точки схода, соответствующие основным направлениям сцены. Обычно это достигается в два этапа. Первый шаг, называемый этапом накопления, как следует из названия, объединяет линейные сегменты в кластеры с предположением, что кластер будет иметь общую точку схода. Следующий шаг находит основные кластеры, присутствующие в сцене, и поэтому он называется шагом поиска.
На этапе накопления изображение отображается в ограниченное пространство, называемое пространством аккумулятора. Пространство аккумулятора разделено на блоки, называемые ячейками. Барнард предположил, что это пространство представляет собой гауссову сферу с центром в оптическом центре камеры в качестве накопительного пространства. Сегмент линии на изображении соответствует большому кругу на этой сфере, а точка схода на изображении сопоставляется с точкой. Гауссова сфера имеет аккумуляторные ячейки, которые увеличиваются, когда через них проходит большой круг, то есть на изображении отрезок прямой пересекает точку схода. С тех пор было сделано несколько модификаций, но одним из наиболее эффективных методов было использование Преобразования Хафа, отображающего параметры линейного сегмента в ограниченное пространство. Каскадные преобразования Хафа были применены для нескольких точек схода.
Процесс отображения изображения в ограниченные пространства приводит к потере фактических расстояний между сегментами линии и точками.
На этапе поиска находится аккумуляторная ячейка с максимальным количеством проходящих через нее сегментов линии. За этим следует удаление этих сегментов линии, и шаг поиска повторяется до тех пор, пока это количество не опустится ниже определенного порога. Поскольку теперь доступно больше вычислительных мощностей, можно найти точки, соответствующие двум или трем взаимно ортогональным направлениям.
Использование перекрестных отношений в проекционной геометрии для измерения реальных размеров объектов, изображенных в перспективной проекции. A, B, C, D и V - точки на изображении, их расстояние указано в пикселях; A ', B', C 'и D' находятся в реальном мире, их расстояние в метрах. 