Войти
В математика, закон трихотомии гласит, что каждое действительное число может быть положительным, отрицательным или нулем.
В более общем смысле a бинарное отношение R на множестве X является трихотомическим, если для всех x и y в X выполняется ровно одно из xRy, yRx и x = y. Запись R как <, this is stated in formal logic as:
A закон трихотомии на некотором множестве X чисел обычно выражает, что некоторые неявно заданные Отношение упорядочения на X является трихотомическим. Примером является закон «Для произвольных действительных чисел x и y, ровно одна из структур x < y, y < x, or x = y applies"; some authors even fix y to be zero, relying on the real number's additive линейно упорядоченной группы. Последняя является группой, снабженной с триком горячий заказ.
В классической логике эта аксиома трихотомии верна для обычного сравнения действительных чисел и, следовательно, также для сравнений между целыми числами и между рациональными числами. В интуиционистской логике.
закон в целом не соблюдается. В теории множеств Цермело – Френкеля и теории множеств Бернейса закон трихотомии выполняется между кардинальными числа хорошо упорядочиваемых наборов даже без аксиомы выбора. Если аксиома выбора верна, то трихотомия выполняется между произвольными кардинальными числами (потому что в этом случае все они хорошо упорядочиваются).
