Число Стокса

редактировать

Иллюстрация эффекта изменения числа Стокса. Оранжевые и зеленые траектории соответствуют малым и большим числам Стокса соответственно. Оранжевая кривая - это траектория частицы с числом Стокса меньше единицы, которая следует линиям тока (синяя), а зеленая кривая - для числа Стокса больше единицы, поэтому частица не следует линиям тока. Эта частица сталкивается с одним из препятствий (коричневые кружки) в точке, показанной желтым.

Число Стокса ( Stk), названное в честь Джорджа Габриэля Стокса, представляет собой безразмерное число, характеризующее поведение частиц, взвешенных в потоке жидкости. Число Стокса определяется как отношение характеристического времени частицы (или капли ) к характеристическому времени потока или препятствия, или

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {t_ {0} \, u_ {0}} {l_ {0}}}}

\ mathrm {Stk} = \ frac {t_0 \, u_0} {l_0}

где - время релаксации частицы (постоянная времени в экспоненциальном затухании скорости частицы из-за сопротивления), - скорость потока жидкости вдали от препятствия и - характерный размер препятствия (обычно его диаметр). Частица с низким числом Стокса следует линиям тока жидкости (идеальная адвекция ), в то время как частица с большим числом Стокса подчиняется своей инерции и продолжает двигаться по своей начальной траектории. ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_0$ ${\ displaystyle u_ {0}}$ $u_ {0}$ ${\ displaystyle l_ {0}}$ $l_0$

В случае стоксова потока, когда число Рейнольдса частицы (или капли) меньше единицы, коэффициент сопротивления частицы обратно пропорционален самому числу Рейнольдса. В этом случае характерное время частицы можно записать как

{\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ rho _ {p} d_ {p} ^ {2}} {18 \ mu _ {g}}}}

{\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ rho _ {p} d_ {p} ^ {2}} {18 \ mu _ {g}}}}

где - плотность частицы, - диаметр частицы, - газодинамическая вязкость. ${\ displaystyle \ rho _ {p}}$ $\ rho_p$ ${\ displaystyle d_ {p}}$ $d_ {p}$ ${\ displaystyle \ mu _ {g}}$ $\ mu_g$

В экспериментальной гидродинамике число Стокса является мерой точности индикатора потока в экспериментах по измерению скорости движения частиц (PIV), где очень маленькие частицы захватываются турбулентными потоками и наблюдаются оптически для определения скорости и направления движения жидкости (также известного как скорость поле жидкости). Для приемлемой точности отслеживания время отклика частицы должно быть меньше наименьшего временного масштаба потока. Меньшие числа Стокса представляют лучшую точность трассировки; так, частицы будут отделяться от потока, особенно если поток резко замедляется. Ведь частицы точно следуют за линиями тока жидкости. Если, ошибки точности отслеживания ниже 1%. ${\ Displaystyle \ mathrm {Stk} \ gg 1}$ $\ mathrm {Stk} \ gg 1$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 1}$ $\ mathrm {Stk} \ ll1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} lt;0,1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} lt;0,1}$

Содержание

1 Режим нестоксова сопротивления
2 Применение к анизокинетическому отбору проб частиц
3 ссылки
4 Дальнейшее чтение

Режим нестоксова сопротивления

Предыдущий анализ не будет точным в ультра-стоксовом режиме. т.е. если число Рейнольдса частицы намного больше единицы. Предполагая, что число Маха намного меньше единицы, Израиль и Рознер продемонстрировали обобщенную форму числа Стокса.

${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {\ text {e}} = {\ text {Stk}} {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ { 0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text {Re}} ^ {\ prime}}}}$ ${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {\ text {e}} = {\ text {Stk}} {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ { 0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text {Re}} ^ {\ prime}}}}$

Где "число Рейнольдса в набегающем потоке частицы", ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o}}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o}}$

${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} = {\ frac {\ rho _ {g} | \ mathbf {u} | d_ {p}} {\ mu _ {g}}}}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} = {\ frac {\ rho _ {g} | \ mathbf {u} | d_ {p}} {\ mu _ {g}}}}$

Дополнительная функция была определена следующим образом: она описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления, ${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$ ${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$

${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {e} = {\ text {Stk}} \ cdot \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$ ${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {e} = {\ text {Stk}} \ cdot \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$

Отсюда следует, что эта функция определяется следующим образом:

{\ displaystyle \ psi}

\ psi

описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления для сферической частицы

${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ {0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text { Re}} ^ {\ prime}}}}$ ${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ {0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text { Re}} ^ {\ prime}}}}$

Рассмотрение предельных чисел Рейнольдса для набегающего потока частиц, а также тогда и поэтому. Таким образом, как и ожидалось, в стоксовом режиме сопротивления поправочный коэффициент равен единице. Вессель и Риги рассчитали величину на основе эмпирической корреляции для сопротивления шара от Шиллера и Науманна. ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}} _ {o}) \ rightarrow 24 / {\ text {Re}} _ {o}}$ ${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}} _ {o}) \ rightarrow 24 / {\ text {Re}} _ {o}}$ ${\ displaystyle \ psi \ rightarrow 1}$ ${\ displaystyle \ psi \ rightarrow 1}$ ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}})}$ ${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}})}$

${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {3 ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3} - \ arctan ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3}))} {c ^ {3/2} {\ text {Re}} _ {o}} }}$ ${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {3 ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3} - \ arctan ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3}))} {c ^ {3/2} {\ text {Re}} _ {o}} }}$

Где константа. Обычное число Стокса значительно занижает силу сопротивления для чисел Рейнольдса набегающего потока крупных частиц. Таким образом, переоценивается тенденция частиц отклоняться от направления потока жидкости. Это приведет к ошибкам в последующих расчетах или экспериментальных сравнениях. ${\ displaystyle c = 0,158}$ ${\ displaystyle c = 0,158}$

Приложение для анизокинетического отбора проб частиц

Например, селективный захват частиц центрированным тонкостенным круглым соплом описывается Беляевым и Левиным как:

{\ displaystyle c / c_ {0} = 1 + (u_ {0} / u-1) \ left (1 - {\ frac {1} {1+ \ mathrm {Stk} (2 + 0,617u / u_ {0 })}}\правильно)}

c / c_0 = 1 + (u_ {0} / u -1) \ left (1- \ frac {1} {1 + \ mathrm {Stk} (2 + 0,617 u / u_ {0})} \ right)

где - концентрация частиц, - скорость, а нижний индекс 0 указывает условия далеко перед соплом. Характерное расстояние - это диаметр сопла. Здесь вычисляется число Стокса, ${\ displaystyle c}$ $c$ ${\ displaystyle u}$ $ты$

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}}}

\ mathrm {Stk} = \ frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}

где - скорость оседания частицы, - внутренний диаметр пробоотборных трубок, - ускорение свободного падения. ${\ displaystyle V_ {s}}$ $V_ {s}$ ${\ displaystyle d}$ $d$ ${\ displaystyle g}$ $г$

Рекомендации

^ Бреннен, Кристофер Э. (2005). Основы многофазного течения (Репринт. Ред.). Кембридж [ua]: Cambridge Univ. Нажмите. ISBN 9780521848046.
^ Кэмерон Тропея; Александр Ярин; Джон Фосс, ред. (2007-10-09). Справочник Springer по экспериментальной механике жидкости. Springer. ISBN 978-3-540-25141-5.
^ ^a ^b Израиль, Р.; Роснер, DE (1982-09-20). «Использование обобщенного числа Стокса для определения аэродинамической эффективности захвата нестоксовых частиц из потока сжимаемого газа». Аэрозольная наука и технология. 2 (1): 45–51. Bibcode : 1982AerST... 2... 45I. DOI : 10.1080 / 02786828308958612. ISSN 0278-6826.
^ Вессель, РА; Риги, Дж. (1 января 1988 г.). «Обобщенные корреляции для инерционного удара частиц о круговой цилиндр». Аэрозольная наука и технология. 9 (1): 29–60. Bibcode : 1988AerST... 9... 29W. DOI : 10.1080 / 02786828808959193. ISSN 0278-6826.
^ L, Шиллер и З. Науманн (1935). «Uber die grundlegenden Berechnung bei der Schwerkraftaufbereitung». Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 77: 318–320.
^ Беляев, СП; Левин, Л. М. (1974). «Методика отбора репрезентативных проб аэрозолей». Аэрозольная наука. 5 (4): 325–338. Bibcode : 1974JAerS... 5..325B. DOI : 10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-X.

дальнейшее чтение

Фукс, Н.А. (1989). Механика аэрозолей. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66055-4.
Хайндс, Уильям К. (1999). Аэрозольная технология: свойства, поведение и измерение частиц в воздухе. Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-19410-1.
Снайдер, WH; Ламли, Дж. Л. (1971). «Некоторые измерения автокорреляционных функций скорости частиц в турбулентном потоке». Журнал гидромеханики. 48: 41–71. Bibcode : 1971JFM.... 48... 41S. DOI : 10.1017 / S0022112071001460.
Коллинз, Л. Р.; Кесвани, А (2004). "Масштабирование числа Рейнольдса кластеризации частиц в турбулентных аэрозолях". Новый журнал физики. 6 (119): 119. Bibcode : 2004NJPh.... 6..119C. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 6/1/119.