Войти
В науке, в частности статистической механике, инверсия населения возникает, пока система (например, группа атомов или молекул ) существует в состоянии, в котором большее количество членов системы находится в более высоком, возбужденных состояний, чем в более низких невозбужденных энергетических состояниях. Это называется «инверсией», потому что во многих известных и часто встречающихся физических системах это невозможно. Эта концепция имеет фундаментальное значение в лазерной науке, поскольку создание инверсии населенностей является необходимым этапом в работе стандартного лазера.
Чтобы понять концепцию инверсии населенностей необходимо понимать некоторую термодинамику и то, как свет взаимодействует с материей. Для этого полезно рассмотреть очень простую совокупность атомов, образующих лазерную среду.
Предположим, что существует группа из N атомов, каждый из которых может находиться в одном из два энергетических состояния : либо
Число этих атомов, которые находятся в основном состоянии, определяется как N 1, и номер в возбужденном состоянии N 2. Поскольку всего N атомов,
Разность энергий между двумя состояниями, определяемая как
определяет характеристику frequency 
h = постоянная Планка.
Если группа атомов находится в тепловом равновесии, из статистики Максвелла – Больцмана можно показать, что отношение число атомов в каждом состоянии определяется соотношением двух распределений Больцмана, фактора Больцмана:
где T - термодинамическая температура группы атомов, а k - постоянная Больцмана.
. Мы можем вычислить отношение населенностей двух состояний при комнатной температуре (T ≈ 300 K ) для разности энергий ΔE, которая соответствует свету с частотой, соответствующей видимому свету (ν ≈ 5 × 10 Гц). В этом случае ΔE = E 2 - E 1 ≈ 2,07 эВ, а kT ≈ 0,026 эВ. Поскольку E 2 - E 1 ≫ kT, отсюда следует, что аргумент экспоненты в приведенном выше уравнении представляет собой большое отрицательное число, и поэтому N 2/N1исчезающе мало; т.е. в возбужденном состоянии атомов почти нет. Когда в тепловом равновесии, то видно, что состояние с более низкой энергией более заселено, чем состояние с более высокой энергией, и это нормальное состояние системы. По мере увеличения T количество электронов в высокоэнергетическом состоянии (N 2) увеличивается, но N 2 никогда не превышает N 1 для системы с тепловым равновесие; скорее, при бесконечной температуре населенности N 2 и N 1 становятся равными. Другими словами, инверсия населенности (N 2/N1>1) никогда не может существовать для системы, находящейся в тепловом равновесии. Следовательно, для достижения инверсии населенности необходимо перевести систему в неравновесное состояние.
Существует три типа возможных взаимодействий между системой атомов и светом, которые представляют интерес:
Если свет (фотоны ) с частотой частоты ν12проходит через группу атомов, существует вероятность того, что свет будет поглощен электронами, находящимися в основном состоянии, что приведет к тому, что они будут возбуждено к более высокому энергетическому состоянию. Скорость поглощения пропорциональна плотности излучения света, а также количеству атомов, находящихся в настоящее время в основном состоянии, N 1.
Если атомы находятся в В возбужденном состоянии события спонтанного распада в основное состояние будут происходить со скоростью, пропорциональной N 2, количеству атомов в возбужденном состоянии. Разность энергий между двумя состояниями ΔE 21 излучается из атома в виде фотона с частотой ν 21, как указано выше соотношением частота-энергия.
Фотоны испускаются стохастически, и между фотонами, испускаемыми группой возбужденных атомов, нет фиксированного фазового отношения; другими словами, спонтанное излучение некогерентно. При отсутствии других процессов количество атомов в возбужденном состоянии в момент времени t определяется как
где N 2 (0) - количество возбужденные атомы в момент времени t = 0, а τ 21 - среднее время жизни перехода между двумя состояниями.
Если атом уже находится в возбужденном состоянии, он может быть возбужден прохождением фотона с частотой ν21, соответствующей энергетической щели ΔE перехода возбужденного состояния в основное. В этом случае возбужденный атом релаксирует в основное состояние, и он производит второй фотон с частотой ν 21. Исходный фотон не поглощается атомом, поэтому в результате получаются два фотона с одинаковой частотой. Этот процесс известен как вынужденное излучение.
В частности, возбужденный атом будет действовать как небольшой электрический диполь, который будет колебаться под воздействием внешнего поля. Одним из следствий этого колебания является то, что он побуждает электроны распадаться до состояния с наименьшей энергией. Когда это происходит из-за присутствия электромагнитного поля от фотона, фотон высвобождается в той же фазе и направлении, что и «стимулирующий» фотон, и называется вынужденным излучением.
Скорость, с которой возникает вынужденное излучение, пропорциональна количеству атомов N 2 в возбужденном состоянии и плотности излучения света. Альберт Эйнштейн показал, что основная вероятность фотона, вызывающего вынужденное излучение в одиночном возбужденном атоме, в точности равна вероятности поглощения фотона атомом в основном состоянии. Следовательно, когда количество атомов в основном и возбужденном состояниях одинаково, скорость вынужденного излучения равна скорости поглощения для данной плотности излучения.
Критическая деталь стимулированного излучения состоит в том, что индуцированный фотон имеет ту же частоту и фазу, что и падающий фотон. Другими словами, два фотона когерентны. Именно это свойство позволяет оптическое усиление и производить лазерную систему. Во время работы лазера происходят все три взаимодействия света с веществом, описанные выше. Первоначально атомы переводятся из основного состояния в возбужденное состояние с помощью процесса, называемого накачкой, описанного ниже. Некоторые из этих атомов распадаются посредством спонтанного излучения, испуская некогерентный свет в виде фотонов с частотой ν. Эти фотоны возвращаются в лазерную среду, обычно через оптический резонатор . Некоторые из этих фотонов поглощаются атомами в основном состоянии, а фотоны теряются в лазерном процессе. Однако некоторые фотоны вызывают вынужденное излучение в атомах в возбужденном состоянии, высвобождая еще один когерентный фотон. Фактически это приводит к оптическому усилению.
Если количество фотонов, усиливаемых в единицу времени, больше, чем количество поглощаемых фотонов, то конечным результатом является непрерывно увеличивающееся количество производимых фотонов; считается, что лазерная среда имеет коэффициент усиления больше единицы.
Напомним из описаний поглощения и стимулированного излучения выше, что скорости этих двух процессов пропорциональны количеству атомов в основном и возбужденном состояниях, N 1 и N 2 соответственно. Если основное состояние имеет более высокую населенность, чем возбужденное состояние (N 1>N2), то преобладает процесс поглощения, и происходит общее ослабление фотонов. Если населенности двух состояний одинаковы (N 1 = N 2), скорость поглощения света точно уравновешивает скорость излучения; среда считается оптически прозрачной.
Если состояние с более высокой энергией имеет большую населенность, чем состояние с более низкой энергией (N 1< N2), то преобладает процесс излучения, и свет в системе подвергается чистому увеличению интенсивности. Таким образом, ясно, что для получения более высокой скорости стимулированных излучений, чем поглощения, требуется, чтобы отношение населенностей двух состояний было таким, чтобы N 2/N1>1; Другими словами, для работы лазера требуется инверсия населенностей.
Многие переходы с участием электромагнитного излучения строго запрещены квантовой механикой. Разрешенные переходы описываются так называемыми правилами выбора, которые описывают условия, при которых разрешен радиационный переход. Например, переходы разрешены, только если ΔS = 0, где S - полный спиновый угловой момент системы. В реальных материалах другие эффекты, такие как взаимодействие с кристаллической решеткой, вмешиваются, чтобы обойти формальные правила, предоставляя альтернативные механизмы. В этих системах запрещенные переходы могут происходить, но обычно медленнее, чем разрешенные переходы. Классическим примером является фосфоресценция, когда материал имеет основное состояние с S = 0, возбужденное состояние с S = 0 и промежуточное состояние с S = 1. Переход из промежуточного состояния в основное состояние излучение света происходит медленно из-за правил отбора. Таким образом, излучение может продолжаться после того, как внешнее освещение будет удалено. В противоположность этому флуоресценция в материалах характеризуется испусканием, которое прекращается при удалении внешнего освещения.
Переходы, не связанные с поглощением или испусканием излучения, не подпадают под действие правил выбора. Безызлучательный переход между уровнями, например, между возбужденными состояниями S = 0 и S = 1, может происходить достаточно быстро, чтобы отобрать часть популяции S = 0, прежде чем она спонтанно вернется в основное состояние.
Существование промежуточных состояний в материалах важно для техники оптической накачки лазеров (см. Ниже).
Как описано выше, инверсия заселенностей требуется для работы лазера, но не может быть достигнута в нашей теоретической группе атомов с двумя уровнями энергии. когда они находятся в тепловом равновесии. Фактически, любой метод, при котором атомы непосредственно и непрерывно возбуждаются из основного состояния в возбужденное состояние (например, оптическое поглощение), в конечном итоге достигнет равновесия с процессами спонтанного и вынужденного излучения, вызывающими возбуждение. В лучшем случае может быть достигнута равная населенность двух состояний, N 1 = N 2 = N / 2, что приводит к оптической прозрачности, но без чистого оптического усиления.
Трехуровневая диаграмма энергии лазера. Для достижения неравновесных условий необходимо использовать косвенный метод заполнения возбужденного состояния. Чтобы понять, как это делается, мы можем использовать немного более реалистичную модель - трехуровневого лазера. Снова рассмотрим группу из N атомов, на этот раз каждый атом может существовать в любом из трех энергетических состояний, уровней 1, 2 и 3, с энергиями E 1, E 2, и E 3, и совокупности N 1, N 2 и N 3 соответственно.
Мы предполагаем, что E 1< E2< E3; то есть энергия уровня 2 находится между энергией основного состояния и уровня 3.
Первоначально система атомов находится в тепловом равновесии, и большинство атомов будут в основном состоянии, т. е., N 1 ≈ N, N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Если теперь мы подвергнем атомы свету с частотой 
При накачке среды значительное количество атомов перейдет на уровень 3, так что N 3>0. Чтобы иметь среду, пригодную для работы лазера, необходимо, чтобы эти возбужденные атомы быстро распадались до уровня 2. Энергия, выделяемая при этом переходе, может испускаться в виде фотона (спонтанное излучение), однако на практике переход 3 → 2 (обозначен R на диаграмме) обычно не имеет излучения, при этом энергия передается в колебательное движение (тепло ) материала-хозяина, окружающего атомы, без генерации фотона.
Электрон на уровне 2 может распадаться спонтанным излучением в основное состояние, высвобождая фотон с частотой ν 12 (задается формулами E 2 - E 1 = hν 12), который показан как переход L, называемый на схеме лазерным переходом. Если время жизни этого перехода τ 21 намного больше, чем время жизни безызлучательного перехода 3 → 2 τ 32 (если τ 21 ≫ τ 32, известное как благоприятный коэффициент продолжительности жизни), населенность E 3 будет практически равна нулю (N 3 ≈ 0), а населенность атомов возбужденного состояния будет накапливаются на уровне 2 (N 2>0). Если в этом состоянии может быть накоплено более половины N атомов, это превысит населенность основного состояния N 1. Таким образом, между уровнями 1 и 2 была достигнута инверсия населенности (N 2>N1), и может быть получено оптическое усиление на частоте ν 21.
Поскольку по крайней мере половина совокупности атомов должна быть возбуждена из основного состояния, чтобы получить инверсную населенность, лазерная среда должна иметь очень сильную накачку. Это делает трехуровневые лазеры довольно неэффективными, несмотря на то, что они являются первым типом лазеров, которые были обнаружены (на основе лазерной среды рубин, Теодор Майман в 1960 году). Трехуровневая система может также иметь радиационный переход между уровнями 3 и 2 и безызлучательный переход между уровнями 2 и 1. В этом случае требования к накачке слабее. На практике большинство лазеров представляют собой четырехуровневые лазеры, описанные ниже.
Энергетическая диаграмма четырехуровневого лазера. Здесь есть четыре уровня энергии, энергии E 1, E 2, E 3, E 4 и совокупности N 1, N 2, N 3, N 4 соответственно. Энергии каждого уровня таковы, что E 1< E2< E3< E4.
В этой системе переход накачки P возбуждает атомы в основном состоянии (уровень 1) в полосу накачки (уровень 4). С уровня 4 атомы снова распадаются за счет быстрого безызлучательного перехода Ra на уровень 3. Поскольку время жизни лазерного перехода L велико по сравнению со временем жизни Ra(τ32≫ τ 43), популяция накапливается на уровне 3 (верхний лазерный уровень), который может релаксировать спонтанным или вынужденным излучением на уровень 2 (нижний лазерный уровень). Этот уровень также имеет быстрый безызлучательный распад Rb в основное состояние.
Как и раньше, наличие быстрого безызлучательного распадного перехода приводит к быстрому истощению населенности полосы накачки (N 4 ≈ 0). В четырехуровневой системе любой атом на нижнем лазерном уровне E 2 также быстро девозбужден, что приводит к незначительной заселенности в этом состоянии (N 2 ≈ 0). Это важно, поскольку любая заметная населенность, накапливающаяся на уровне 3, верхнем лазерном уровне, будет формировать инверсию населенности по отношению к уровню 2. То есть, пока N 3>0, тогда N 3>N2, и достигается инверсия населенности. Таким образом, оптическое усиление и работа лазера могут происходить на частоте ν 32(E3-E2= hν 32).
Так как только несколько атомов должны быть возбуждены на верхнем лазерном уровне, чтобы сформировать инверсию населенностей, четырехуровневый лазер намного более эффективен, чем трехуровневый, и большинство практичных лазеров относятся к этому типу. В действительности, в лазерном процессе может быть задействовано гораздо больше, чем четыре энергетических уровня, со сложными процессами возбуждения и релаксации между этими уровнями. В частности, полоса накачки может состоять из нескольких различных уровней энергии или континуума уровней, которые позволяют оптическую накачку среды в широком диапазоне длин волн.
Обратите внимание, что как в трехуровневых, так и в четырехуровневых лазерах энергия перехода накачки больше, чем энергия лазерного перехода. Это означает, что при оптической накачке лазера частота светового излучения накачки должна быть больше, чем частота результирующего лазерного излучения. Другими словами, длина волны накачки короче, чем длина волны лазера. В некоторых средах можно использовать многократное поглощение фотонов между множественными переходами с более низкой энергией для достижения уровня накачки; такие лазеры называются лазерами с повышающим преобразованием.
Хотя во многих лазерах лазерный процесс включает переход атомов между различными электронными энергетическими состояниями, как описано в модели выше, это не единственный механизм, который может привести к лазерному воздействию. Например, существует множество распространенных лазеров (например, лазеры на красителях, лазеры на диоксиде углерода ), где лазерная среда состоит из полных молекул, а энергетические состояния соответствуют колебательным и вращательным режимы колебаний молекул. Так обстоит дело с водными мазерами, , которые встречаются в природе.
В некоторых средах можно, наложив дополнительное оптическое или микроволновое поле, использовать квантовую когерентность эффекты, чтобы уменьшить вероятность перехода из основного состояния в возбужденное состояние. Этот метод, известный как генерация без инверсии, позволяет осуществлять оптическое усиление без создания инверсии населенностей между двумя состояниями.
Стимулированное излучение впервые было обнаружено в микроволновой области электромагнитного спектра, в результате чего возникла аббревиатура MASER для микроволнового усиления с помощью стимулированного Эмиссия радиации. В микроволновом диапазоне распределение молекул по энергетическим состояниям по Больцману таково, что при комнатной температуре все состояния заселяются почти одинаково.
Чтобы создать инверсию населенности в этих условиях, необходимо выборочно удалить некоторые атомы или молекулы из системы на основе различий в свойствах. Например, в водородном мазере хорошо известный переход 21см волны в атомарном водороде, когда одиночный электрон меняет свое спиновое состояние с параллельного ядерному спину на антипараллельное, может быть используется для создания инверсии населенностей, потому что параллельное состояние имеет магнитный момент, а антипараллельное состояние - нет. сильное неоднородное магнитное поле будет отделять атомы в более высоком энергетическом состоянии от пучка атомов смешанного состояния. Отделенная популяция представляет собой инверсию населенностей, которая может проявлять стимулированные выбросы.
