Многомасштабное моделирование или многомасштабная математика - это область решения задач, которые имеют важные особенности в различных масштабах времени и / или пространства. Важные проблемы включают многомасштабное моделирование жидкостей, твердых тел, полимеров, белков, нуклеиновых кислот, а также различных физических и химических явлений (таких как адсорбция, химические реакции, диффузия ).
Horstemeyer 2009, 2012 представили исторический обзор различных дисциплин (математики, физики и материаловедения) твердых материалов, связанных с многомасштабным моделированием материалов.
Недавний всплеск многомасштабного моделирования от мельчайших масштабов (атомов) до уровня всей системы (например, автомобилей), связанный с механикой твердого тела, который теперь превратился в международную междисциплинарную деятельность, был рожден из неожиданного источника. С тех пор, как национальные лаборатории Министерства энергетики США начали сокращать ядерные подземные испытания в середине 1980-х годов, последняя из которых была проведена в 1992 году, родилась идея основанных на моделировании концепций проектирования и анализа. Мультимасштабное моделирование стало ключом к получению более точных и точных инструментов прогнозирования. По сути, количество крупномасштабных тестов системного уровня, которые ранее использовались для подтверждения проекта, было сведено к нулю, что гарантирует увеличение результатов моделирования сложных систем для целей верификации и валидации проекта.
По сути, идея заполнения пространства «тестов» системного уровня затем предлагалось заполнить результатами моделирования. После Договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний 1996 года, в котором многие страны обязались прекратить ядерные испытания на уровне всей системы, в Министерстве энергетики (DOE) были созданы такие программы, как Advanced Strategic Computing Initiative (ASCI), которые управлялись национальными лабораториями в США.. В рамках ASCI основной признанной предпосылкой было обеспечение более точных и точных инструментов проектирования и анализа на основе моделирования. Из-за требований к большей сложности моделирования параллельные вычисления и многомасштабное моделирование стали основными проблемами, которые необходимо было решить. С этой точки зрения идея экспериментов сместилась от крупномасштабных комплексных испытаний к многомасштабным экспериментам, которые обеспечивали модели материалов с проверкой на различных масштабах длины. Если бы моделирование и имитация были физически обоснованными и менее эмпирическими, то возможность прогнозирования могла бы быть реализована для других условий. Таким образом, различные методологии многомасштабного моделирования независимо друг от друга создавались в национальных лабораториях Министерства энергетики: Лос-Аламосской национальной лаборатории (LANL), Ливерморской национальной лаборатории Лоуренса (LLNL), Sandia National Laboratories (SNL) и Oak Ridge National Laboratory (ORNL). Кроме того, сотрудники этих национальных лабораторий поощряли, финансировали и управляли академическими исследованиями, связанными с многомасштабным моделированием. Следовательно, создание различных методологий и вычислительных алгоритмов для параллельных сред привело к появлению разных акцентов в отношении многомасштабного моделирования и связанных с ним многомасштабных экспериментов.
Появление параллельных вычислений также способствовало развитию многомасштабного моделирования. Поскольку параллельные вычислительные среды могут обеспечить большее количество степеней свободы, можно допустить более точные и точные алгоритмические формулировки. Эта мысль также подтолкнула политических лидеров к поддержке концепций моделирования, основанных на моделировании.
В LANL, LLNL и ORNL усилия по многомасштабному моделированию исходили от сообществ физиков и материаловедов по принципу «снизу вверх». У каждого были разные программы, которые пытались объединить вычислительные усилия, информацию о материалах и алгоритмы прикладной механики с разным уровнем успеха. Было написано множество научных статей, и разномасштабные мероприятия забрали разные жизни. В SNL многомасштабное моделирование представляло собой инженерный подход «сверху вниз», начинающийся с точки зрения механики сплошных сред, которая уже была насыщена вычислительной парадигмой. SNL попыталась объединить сообщество материаловедов с сообществом механиков сплошных сред, чтобы решить проблемы с малым масштабом длины, которые могли бы помочь решить инженерные проблемы на практике.
Как только эта управленческая инфраструктура и соответствующее финансирование были созданы в различных учреждениях Министерства энергетики, начались различные академические исследовательские проекты, инициирующие различные спутниковые сети исследований в области многомасштабного моделирования. Передача технологий также возникла в других лабораториях Министерства обороны и промышленных исследовательских сообществах.
Рост многомасштабного моделирования в промышленном секторе был обусловлен, прежде всего, финансовыми мотивами. С точки зрения национальных лабораторий Министерства энергетики, переход от мышления к крупномасштабным системным экспериментам произошел из-за Договора о запрещении ядерного оружия 1996 года. Как только отрасль поняла, что понятия многомасштабного моделирования и проектирования на основе моделирования инвариантны к типу продукта и что эффективное многомасштабное моделирование может фактически привести к оптимизации проектирования, в различных отраслях промышленности начал происходить смена парадигмы в виде экономии затрат. и точность оценки гарантии на продукцию были рационализированы.
Марк Хорстемейер, Интегрированная инженерия вычислительных материалов (ICME) для металлов, глава 1, раздел 1.3.
Вышеупомянутые усилия по многомасштабному моделированию DOE носили иерархический характер. Первая параллельная многомасштабная модель возникла, когда Майкл Ортис (Калифорнийский технологический институт) взял код молекулярной динамики Dynamo (разработанный Майком Баскесом из Sandia National Labs) и впервые со своими учениками встроил его в код конечных элементов. Мартин Карплюс, Майкл Левитт, Ари Варшел в 2013 г. были удостоены Нобелевской премии по химии за разработку метода многомасштабной модели с использованием как классической, так и квантовой теории, которые использовались для моделирования больших сложных химических систем и реакций.
В физике и химии многомасштабное моделирование направлено на расчет свойств материала или поведения системы на одном уровне с использованием информации или моделей с разных уровней. На каждом уровне используются определенные подходы к описанию системы. Обычно выделяют следующие уровни: уровень квантово-механических моделей (включена информация об электронах), уровень моделей молекулярной динамики (включена информация об отдельных атомах), крупнозернистые модели ( включена информация об атомах и / или группах атомов).), мезоуровень или наноуровень (включена информация о больших группах атомов и / или положениях молекул), уровень моделей континуума, уровень моделей устройств. Каждый уровень обращается к явлению в течение определенного окна продолжительности и времени. Многомасштабное моделирование особенно важно в комплексной инженерии вычислительных материалов, поскольку оно позволяет прогнозировать свойства материала или поведение системы на основе знания взаимосвязей между процессом, структурой и свойствами.
В исследованиях операций многомасштабное моделирование решает проблемы для лиц, принимающих решения, которые возникают в результате многомасштабных явлений в организационном, временном и пространственном масштабах. Эта теория объединяет теорию принятия решений и многомасштабную математику и называется многомасштабным принятием решений. Принятие многомасштабных решений основывается на аналогиях между физическими системами и сложными искусственными системами.
В метеорологии многомасштабное моделирование - это моделирование взаимодействия между метеорологическими системами различных пространственных и временных масштабов, которые порождают погоду, с которой мы сталкиваемся. Самая сложная задача - смоделировать способ взаимодействия погодных систем, поскольку модели не могут видеть за пределами размера сетки модели. Другими словами, чтобы запустить атмосферную модель с размером сетки (очень маленьким ~500 м), который позволяет увидеть каждую возможную облачную структуру для всего земного шара, является очень дорогостоящим в вычислительном отношении. С другой стороны, расчетно выполнимая модель глобального климата (GCM) с размером сетки ~100 км, не может видеть меньшие облачные системы. Таким образом, нам нужно прийти к точке баланса, чтобы модель стала вычислительно возможной и в то же время мы не теряли много информации с помощью некоторых рациональных предположений, процесса, называемого параметризацией.
Помимо множества конкретных приложений, одной областью исследований являются методы точного и эффективного решения задач многомасштабного моделирования. Основные области математического и алгоритмического развития включают: