Линия действий

Линия действий показана вертикальной пунктирной линией. Он простирается в обоих направлениях относительно вектора силы, но наиболее полезен там, где он определяет плечо момента.

В физике, линия действия силы F - геометрическое представление того, как применяется сила. Это линия , проходящая через точку, в которой сила прикладывается в том же направлении, что и вектор F→.

. Эта концепция важна, например, для понимания чистого эффекта нескольких сил, приложенных к телу. Например, если две силы равной величины действуют на твердое тело по одной и той же линии действия, но в противоположных направлениях, они отменяются и не имеют общего эффекта. Но если вместо этого их направления действий не идентичны, а просто параллельны, то их эффект заключается в создании момента на теле, который имеет тенденцию вращаться это.

Для простой геометрии, связанной с фигурой, есть три эквивалентных уравнения для величины крутящего момента, связанного с силой $F\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{F\}\}\}$направлено на смещение $r\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\}$от оси всякий раз, когда сила перпендикулярна оси:

$|\; |\; \tau \; \to \; |\; |\; =\; |\; |\; г\; \to \; \times \; F\; \to \; |\; |\; =\; r\; F\; \perp \; =\; r\; \perp \; F\; =\; |\; |\; r\; F\; sin\; \; \theta \; |\; |,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; ||\; \{\backslash \; vec\; \{\backslash \; tau\}\}\; ||\; =\; ||\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{F\}\}\; ||\; \backslash \backslash \; =\; rF\_\; \{\; \backslash \; perp\}\; \backslash \backslash \; =\; r\; \_\; \{\backslash \; perp\}\; F\; \backslash \backslash \; =\; ||\; rF\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; ||\; \backslash ,,\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где $r\; \to \; \times \; F\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{F\}\}\}$- это перекрестное произведение, $F\; \perp \; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; perp\}\}$- компонент $F\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{F\}\}\}$, перпендикулярный $r\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{r\}\}\}$, $r\; \perp \; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \_\; \{\backslash \; perp\}\}$- это плечо момента, а $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$- это угол между $r\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{r\}\}\}$и $F\; \to \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{F\}\}\}$

.