Наибольшее известное простое число

редактировать

Наибольшее известное простое число (по состоянию на октябрь 2020 г.) равно 2-1, число, которое имеет 24 862 048 цифр, когда записано в базе 10. Он был обнаружен с помощью компьютера, вызванного Патриком Ларошем из Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) в 2018 году.

График 2020 года количества цифр в крупнейший известный премьер по годам, начиная с электронного компьютера. Вертикальный масштаб: логарифмический.

A простое число - положительное целое число без делителей, кроме 1 и самого себя, за исключением 1. Евклид записал доказательство того, что не существует наибольшего простого числа, и многие математики и любители продолжают искать большие простые числа.

Многие из самых больших известных простых чисел - это простые числа Мерсенна, числа, которые на единицу меньше степени двойки. По состоянию на декабрь 2018 года восемь крупнейших известных простых чисел являются простыми числами Мерсенна. Последние семнадцать рекордных простых чисел были простыми числами Мерсенна. Двоичное представление любого простого числа Мерсенна состоит из всех единиц, поскольку двоичная форма 2 - 1 - это просто k единиц.

быстрое преобразование Фурье реализация Люка– Тест на простоту Лемера для чисел Мерсенна выполняется быстрее по сравнению с другими известными тестами на простоту для других типов чисел.

Содержание

1 Текущая запись
2 Призы
3 История наибольших известных простых чисел
4 Двадцать наибольших известных простых чисел
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Текущая запись

Запись в настоящее время принадлежит 2 - 1 с 24 862 048 цифрами, найденными GIMPS в декабре 2018 года. Ее значение:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289104254252132392

(24 861 808 цифр опущены)

... 0621075579479582975315952088071324455788076434334745310293540236721605103965592693676521782184472526640076912114782562521782184472526640076912114756255307329329

Призы

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) в настоящее время предлагает награду за исследования в размере 3000 долларов США участникам, которые загружают и запускают свое бесплатное программное обеспечение и чей компьютер обнаруживает новое простое число Мерсенна, содержащее менее 100 миллионов цифр.

Electronic Frontier Foundation предлагает несколько призов за рекордные призы. GIMPS также координирует свои усилия по долгосрочному поиску простых чисел от 100 миллионов цифр и более и разделит приз в размере 150 000 долларов США от Electronic Frontier Foundation с победителем.

Рекорд перевалил за миллион цифр в 1999 году, получив приз в размере 50 000 долларов США. В 2008 году рекорд превысил десять миллионов цифр, получив приз в размере 100 000 долларов США и премию от Electronic Frontier Foundation. Time назвал его 29-м лучшим изобретением 2008 года. И 50 000 долларов США, и призы в размере 100 000 долларов США были выиграны благодаря участию в GIMPS. Дополнительные призы предлагаются за первое простое число, состоящее не менее чем из ста миллионов цифр и первое из не менее чем одного миллиарда цифр.

История наибольших известных простых чисел

В следующей таблице перечислены последовательность наибольшего известного простого числа в порядке возрастания. Здесь M n = 2-1 - это число Мерсенна с показателем n. Самый длинный известный рекордсмен - M 19 = 524 287, что является самым большим известным простым числом за 144 года. Записи не известны до 1456 года.

Число	Десятичное представление. (только для чисел	Цифры	Год найден	Первооткрыватель. (см. Также Mersenne prime )
M13	8,191	4	1456	Аноним
M17	131,071	6	1588	Пьетро Катальди
M19	524,287	6	1588	Пьетро Катальди
$2 32 + 1 641 {\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {32} +1} {641}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {32} +1} {641}}}$	6,700,417	7	1732	Леонард Эйлер ?. Эйлер не опубликовал явным образом простоту 6,700,417, но методы, которые он использовал для разложения 2 + 1, означали, что он уже проделал большую часть работы, необходимой для доказательства этого, и некоторые эксперты полагают, что он знал об этом. 125>2 147 483 647	10	1772	Леонард Эйлер
$2 64 + 1 274177 {\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {64} +1} {274177}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {64} +1} {274177}}}$	67,280,421,310,721	14	1855	Томас Клаузен
M127	170,141,183,460,469, 231,731,687,303,715, 884,105,727	39	1876 г.	Эдуард Люкас
$2 148 + 1 17 {\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {14 8} +1} {17}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {148} +1} {17}}}$	20,988,936,657,440, 586,486,151,264,256, 610,222,593,863,921	44	1951	с механическим вычислителем; самый большой рекорд, не установленный компьютером.
180 × (M 127) +1	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352 183851018372555735221	79	1951	J. К. П. Миллер и Д. J. Wheeler. Использование Кембриджа EDSAC компьютер
M521	6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394 4634591855431833976560521225596406614545549772963113914808 58037121987999716643812574028291115057151	157	тысяча девятьсот пятьдесят две
M607	53113799281676709868958820655246862732959311772703192319944 4138200403559860852242739162502265229285668889329486246501 01534657933765270723940951997876658735194383127083539321903 1728127	183	тысяча девятьсот пятьдесят две
Mодна тысяча двести семьдесят девять	10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319 112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007 79138356624832346490813990660567732076292412950938922034577 318334966158355047295942054768981121169367714754847886696250 138443826029173234888531116082853841658502825560466622483189 091880184706822220314052102669843548873295802887805086973618 6900714720710555703168729087	386	1 952
M2203	14759799152141802350848986227373817363120661453331697751477712 164785702978780789493774073370493892893827485075314964804772 8126483876025919181446336533026954049696120111343015690239609 398909022625932693502528140961498349938822283144859860183431 853623092377264139020949023183644689960821079548296376309423 6630945410832793769905399982457186322944729636418890623372171 723742105636440368218459649632948538696905872650486914434637 4575072804418236768135178520993486608471725794084223166780976 7022401199028017047489448742692474210882353680848507250224051 9452587542875349976558572670229633962575212637477897785501552 646522609988869914013540483809865681250419497686697771007	664	+1952
M+2281	446087557183758429571151706402101809886208632412859901111991219963404685792 82047336911254526900398902615324593112431670239575870569367936479090349746 11470710652541933539381249782 2630794731241079887486904007027932842881031175 484410809487825249486676096958699812898264587759602897917153696250306842 961733170218475032458300917183210491605015762888660637214550170222592512522 40768296054271735739648129952505694124807207384768552936816667128448311908 776206067866638621902401185707368319018864792258104147140789353865624979681 787291276295949244119609613867139462798992750069549171397587960612238033935 373810346664944029510520590479686932553886479304409251041868170096401717641 33172418132836351	687	1 952
M3217	25911708601320262777624676792244153094181888755312542730397492316187401926658 63620862012095168004834065506952417331941774416895092388070174103777095975120 423130666240829163535179523111861548622656045476911275958487756105687579311910 17711408826252153849035830401185072116424747461823031471398340229288074545677 9079410372882358207058923510684338829868 88616658650280927692080339605869308 79050040950370987590211901837199162099400256893511313654882973911265679730324 19865172501164127035097054277734779723498216764434466683831193225400996489940 5179024162405651905448369080961606162574304236172186333941585242643120873726 6591962061753535748892894599629195183082621860853400937932839420261866586142 50325145077309627423537682293864940712770084607712421182308080413929808705750 47138252645714483793711250320818261265666490842516994539518877896136502484057 3937859459944433523118828012366040626246860921215034993758478229223714433962 8858485938215738821232393687046160677362909315071	969	тысячу девятьсот пятьдесят-семь
M4423	2855425422282796139015635661021640083261642386447028891992474566022844003906 00653875954571505539843239754513915896150297878399377056071435169747221107988 7911982009884775313392142827720160590099045866862549890848157354224804090223 442975883 52526004383890632616124076317387416881148592486188361873904175783145 6960169195743907655982801885990355784485910776836771755204340742877265780062 66759615970759521327828555662781678385691581844436444812511562428136742490459 363212810180276096088111401003377570363545725120924073646921576797146199387619 29656030268026179011813292501232304644443862230887792460937377301248168167242 44936744744885377701557830068808526481615130671448147902883666640622572746652 757871273746492310963750011709018907862633246195787957314256938050730561196775 8033808433338198750090296883193591309526982131114132239335649017848872898228 81562826008138312961436638459454311440437538215428712777456064478585641592133 2844358020642271469491309176271644704168967807009677359042980890961675045292 725800084350034483162829708990272864998199438764723457427626372969484830475 0917174186181130688518792748622612293341368928056634384 4666463265724761672756 60839105650528975713899320211121495795311427946254553305387067821067601768750 97786610046001460213840844802122505368905479374200309572209673295475072171811 5531871310231057902608580607	тысяча триста тридцать-два	тысяча девятьсот шестьдесят одна
M9689		2917	1963
M9941		2,993	1963
M11213		3,376	1963
M19937		6002	1971
M21701		6,533	1978
M23209		6,987	1979
M44497		13,395	1979
M86243		25,962	1982
M132049		39,751	1983
M216091		65,050	1985
391581 × 2−1		65,087	1989	Группа «Амдал Шесть»: Джон Браун, Лэндон Курт Нолл, Б.К. Паради, Джин Уорд Смит, Джоэл Ф. Смит, Серджио Э. Зарантонелло.. Крупнейший простое число, отличное от простого числа Мерсенна, которое на момент открытия было самым большим известным простым числом.
M756839		227,832	1992
M859433		258,716	1994
M1257787		378,632	1996
M1398269		420,921	1996	GIMPS, Джоэл Арменго
M2976221		895,932	1997	GIMPS, Гордон Спенс
M3021377		909 526	1998	GIMPS, Роланд Кларксон
M6972593		2,098,960	1999	GIMPS, Наян Хаджратвала
M13466917		4 053 946	2001	GIMPS, Майкл Кэмерон
M20996011		6,320,430	2003	GIMPS, Майкл Шафер
M24036583		7235733	2004	GIMPS, Джош Финдли
M25964951		7816230	2005	GIMPS, Мартин Новак
M30402457		9,152,052	2005	GIMPS, Университет Центрального Миссури профессора Кертис Купер и Стивен Бун
M32582657		9,808,358	2006	GIMPS, Кертис Купер и Стивен Бун
M43112609		12,978,189	2008	GIMPS, Эдсон Смит
M57885161		17,425,170	2013	GIMPS, Кертис Купер
M74207281		22,338,618	2016	GIMPS, Кертис Купер
M77232917		23,249,425	2017	GIMPS, Джонатан Пейс
M82589933		24,862,048	2018	GIMPS, Патрик Ларош

GIMPS обнаружил пятнадцать последних записей (все они простые числа Мерсенна) на обычных компьютерах, которыми управляют участники по всему миру.

Двадцать наибольших известных простых чисел

Крис К. Колдуэлл ведет список из 5000 наибольших известных простых чисел, из которых двадцать самых больших перечислены ниже.

Ранг	Число	Обнаружено	Цифры
1	2-1	07.12.2018	24,862,048
2	2-1	26 декабря 2017 г.	23,249,425
3	2-1	07.01.2016	22,338,618
4	2-1	25.01.2013	17,425,170
5	2-1	23-08-2008	12,978,189
6	2-1	04.06.2009	12,837,064
7	2-1	06.09.2008	11,185,272
8	2-1	04.09.2006	9,808,358
9	10223 × 2 + 1	31.10.2016	9,383,761
10	2-1	2005-12-15	9,152,052
11	2-1	2005-02-18	7,816,230
12	2–1	2004-05-15	7,235,733
13	2-1	2003-11-17	6,320,430
14	1059094 + 1	31-10-31	6,317,602
15	919444 + 1	29.08.2017	6,253,210
16	168451 × 2 + 1	2017-09-17	5,832,522
17	123447 - 123447 + 1	2017-02-23	5,338,805
18	7 × 6 + 1	2019-09-09	5,269,954
19	8508301 × 2 - 1	2018-03-21	5,122,515
20	6962 × 31 - 1	2020-02-29	4 269 952

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки