Войти
логотип GIMPS The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS ) - это совместный проект добровольцев, которые используют свободно доступное программное обеспечение для поиска простых чисел Мерсенна.
GIMPS была основана в 1996 г. Автор Джордж Уолтман, который также написал клиент Prime95 и его порт для Linux MPrime. Скотт Куровски написал внутренний сервер PrimeNet сервер для демонстрации программного обеспечения для распределенных вычислений от Entropia, компании, которую он основал в 1997 году. GIMPS зарегистрирован как Mersenne Research, Inc., где Куровски является исполнительным вице-президентом и директором правления. Считается, что GIMPS является одним из первых крупномасштабных проектов распределенных вычислений через Интернет в исследовательских целях.
По состоянию на июль 2020 года в рамках проекта было обнаружено в общей сложности семнадцать Мерсеннов. простые числа, пятнадцать из которых были наибольшим известным простым числом на момент их открытия. Наибольшее известное простое число по состоянию на июль 2020 года составляет 2-1 (или M 82,589,933 для краткости) и было обнаружено 7 декабря 2018 года Патриком Ларошем.
Проект опирается в первую очередь на Тест простоты Лукаса – Лемера, поскольку это алгоритм, который одновременно специализируется на проверке простых чисел Мерсенна и особенно эффективен на двоичных компьютерных архитектурах. Существует также фаза пробного деления, используемая для быстрого исключения многих чисел Мерсенна с небольшими коэффициентами. Алгоритм p - 1 Полларда также используется для поиска сглаженных факторов. В 2017 году GIMPS принял тест на простоту Ферма в качестве альтернативного варианта для проверки на простоту.
Проект начался в начале января 1996 года с программы, работающей на компьютерах i386. Название для проекта было придумано Лютером Уэлшем, одним из его первых исследователей и одним из первооткрывателей 29-го простого числа Мерсенна. В течение нескольких месяцев к нам присоединилось несколько десятков человек, а к концу первого года - более тысячи. Жоэль Арменго, участник, обнаружил первичность M 1,398,269 13 ноября 1996 года.
По состоянию на май 2020 года GIMPS имеет устойчивый средний совокупный показатель пропускная способность примерно 1,17 петафлопс (или пфлопс). В ноябре 2012 года GIMPS поддерживал 95 терафлопс, что теоретически принесло виртуальному компьютеру GIMPS рейтинг 330 среди TOP500 самых мощных известных компьютерных систем в мире. Предыдущее место заняла HP Cluster Platform 3000 BL460c G7 от Hewlett-Packard. По результатам TOP500 за ноябрь 2014 года эти старые номера GIMPS больше не будут входить в список.
Ранее это было примерно 50 терафлопс в начале 2010 г., 30 терафлопс в середине 2008 г., 20 терафлопс в середине 2006 г. и 14 терафлопс в начале 2004 г.
Хотя исходный код программного обеспечения GIMPS является общедоступным, технически это не бесплатное программное обеспечение, поскольку оно имеет ограничение, согласно которому пользователи должны соблюдать условия распространения проекта. В частности, если программное обеспечение используется для обнаружения простого числа, содержащего не менее 100000000 десятичных цифр, пользователь выиграет только 50 000 долларов из приза в 150 000 долларов, предлагаемого Electronic Frontier Foundation.
Сторонними программами для тестирования чисел Мерсенна, такие как Mlucas и Glucas (для систем, отличных от x86), не имеют этого ограничения.
GIMPS также «оставляет за собой право изменять это EULA без уведомления и с разумной обратной силой».
Все простые числа Мерсенна имеют форму M p = 2 - 1, где p - само простое число. Наименьшее простое число Мерсенна в этой таблице 2 - 1.
Первый столбец - это ранг простого числа Мерсенна в (упорядоченной) последовательности всех простых чисел Мерсенна; GIMPS нашел все известные простые числа Мерсенна, начиная с 35-го.
| # | Дата открытия | Prime M p | Количество цифр | Процессор |
|---|---|---|---|---|
| 35 | 13 ноября 1996 г. | M1398269 | 420,921 | Pentium (90 МГц ) |
| 36 | 24 августа 1997 г. | M2976221 | 895,932 | Pentium (100 МГц) |
| 37 | 27 января 1998 г. | M3021377 | 909 526 | Pentium (200 МГц) |
| 38 | 1 июня 1999 г. | M6972593 | 2,098,960 | Pentium (350 МГц) |
| 39 | 14 ноября 2001 г. | M13466917 | 4,053,946 | AMD T-Bird (800 МГц) |
| 40 | 17 ноября 2003 г. | M20996011 | 6,320,430 | Pentium (2 ГГц) |
| 41 | 15 мая 2004 г. | M24036583 | 7235733 | Pentium 4 (2,4 ГГц) |
| 42 | 18 февраля 2005 г. | M25964951 | 7,816230 | Pentium 4 (2,4 ГГц) |
| 43 | декабрь 15, 2005 | M30402457 | 9,152,052 | Pentium 4 (с 2 ГГц разогнан до 3 ГГц) |
| 44 | 4 сентября 2006 г. | M32582657 | 9,808,358 | Pentium 4 (3 ГГц) |
| 45 | 6 сентября 2008 г. | M37156667 | 11 185 272 | Intel Core 2 Duo (2,83 ГГц) |
| 46 | 4 июня, 2009 | M42643801 | 12,837,064 | Intel Core 2 Duo (3 ГГц) |
| 47 | 23 августа 2008 г. | M43112609 | 12,978,189 | ЦП Intel Core 2 Duo E6600 (2,4 ГГц) |
| 48 | 25 января 2013 г. | M57885161 | 17 425 170 | Intel Core 2 Duo E8400 @ 3,00 ГГц |
| 49 | 7 января 2016 г. | M74207281 | 22 338 618 | Intel Core i7-4790 |
| 50 | 26 декабря, 2017 | M77232917 | 23,249,425 | Intel Core i5-6600 |
| 51 | 7 декабря 2018 г. | M82589933 | 24,862,048 | Intel Core i5-4590T |
По состоянию на 4 ноября 2020 года 53,551,349 - это наибольший показатель степени, ниже которого все другие простые показатели были проверены дважды, поэтому не проверяется, существуют ли какие-либо неоткрытые простые числа Мерсенна между 47-м (M 43112609 ) и 51-й (M 82589933) на этом графике; поэтому рейтинг является предварительным. Кроме того, 95 264 809 является наибольшим показателем, ниже которого все остальные простые показатели были протестированы хотя бы один раз, поэтому все числа Мерсенна ниже 51-го (M 82589933) были протестированы.
Число M 82589933 содержит 24 862 048 десятичных цифр. Чтобы наглядно представить размер этого числа, если бы его нужно было сохранить на диск, результирующий текстовый файл был бы длиной почти 25 мегабайт (большинство книг в текстовом формате занимают менее двух мегабайт). Для отображения стандартного текстового редактора (50 строк на страницу, 75 цифр в строке) потребуется 6 629 страниц. Если распечатать его на стандартной односторонней бумаге для принтера, потребуется примерно 14 стопок бумаги.
Всякий раз, когда серверу сообщается возможное простое число, оно сначала проверяется перед объявлением. Важность этого была проиллюстрирована в 2003 году, когда сообщалось, что ложное срабатывание могло быть 40-м простым числом Мерсенна, но проверка не удалась.
Официальная "дата открытия" простого числа - это дата, когда человек впервые заметил простое число. результат для простого числа, который может отличаться от даты, когда результат был впервые отправлен на сервер. Например, M 74207281 был передан серверу 17 сентября 2015 г., но отчет не просматривался до 7 января 2016 г.
