Прайм Титаник

Прайм Титаника - это термин, введенный Самуэлем Йейтсом в 1980-х годах, обозначающий простое число не менее 1000 десятичных цифр. Тогда было известно немного таких простых чисел, но для современных компьютеров требуемый размер тривиален.

Первые 30 титанических простых чисел имеют вид:

$p\; =\; 10\; 999\; +\; n,\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; 10\; ^\; \{999\}\; +\; n,\}$

для n одного из 7, 663, 2121, 2593, 3561, 4717, 5863, 9459, 11239, 14397, 17289, 18919, 19411, 21667, 25561, 26739, 27759, 28047, 28437, 28989, 35031, 41037, 41409, 41451, 43047, 43269, 43383, 50407, 51043, 52507 (последовательность A074282 в OEIS ).

Количество простых чисел в этом диапазоне соответствует ожидаемому числу, основанному на теореме о простых числах.

Первыми обнаруженными титаническими простыми числами были простые числа Мерсенна 2−1 ( с 1281 цифрой) и 2-1 (с 1332 цифрами). Их обоих нашел 3 ноября 1961 года Александр Гурвиц. Вопрос о том, какой из них был обнаружен первым, является вопросом определения, поскольку первичность числа 2-1 была вычислена первой, но Гурвиц первым увидел компьютерный вывод примерно 2-1.

Сэмюэл Йейтс назвал тех, кто доказал простоту числа титанический премьер «титанов».

• Гигантское простое число - не менее 10 000 цифр
• Мегапростое число - не менее миллиона цифр

1. ^Вайсштейн, Эрик У. «Титаник Прайм». MathWorld.
2. ^Крупнейший известный Prime по годам: краткая история из Prime Pages, в Университете Теннесси в Мартине

• Крис Колдуэлл, Наибольшие известные простые числа и «Наименьшие титаники особых форм » на Prime Pages.