Войти
Индусско-арабская система счисления является десятичной разрядная система счисления, в которой используется символ нуля, как в "205".
Его символы произошли от индийских чисел брахми. Полная система возникла в 8-9 веках и впервые описана за пределами Индии в Аль-Хорезми «О вычислении с помощью индусских цифр» (около 825), а во второй Аль-Кинди «Об использовании индийских цифр» (около 830 г.). Сегодня обычно используется название индуистско-арабскими цифрами.
Историки прослеживают современные цифры в большинстве языков до цифр брахми, которые использовались примерно в середине III века до нашей эры. Однако система значения была разработана позже. Числа брахми были найдены в надписях в пещерах и на монетах в регионах около Пуны, Махараштры и Уттар-Прадеша в Индии. Эти цифры (с небольшими вариациями) использовались до 4-го века.
В период периода Гуптов (с начала 4-го века до конца 6-го века) числительные Гупта произошли от брами. цифры и были распространены на больших территориях империей Гуптов, когда они завоевали территорию. Примерно с 7 века цифры Гупта превратились в цифры Нагари.
В ведический период (1500–500 гг. До н.э.), мотивированное геометрическим построением огненных алтарей и астрономией, использованием числовой системы и основных математических операций, разработанных в северной Индии. Индуистская космология требовала овладения очень большими числами, такими как кальпа (время жизни вселенной), которое, как утверждается, составляет 4 320 000 000 лет, и "небесная орбита" составляет 18 712 069 200 000 000 йоджан. Числа были выражены с использованием "обозначения именованных значений места", с использованием названий степеней десяти, таких как даша, шатха, сахасра, аюта, ниюта, прайута, арбуда, ньярбуда, самудра, мадхья, анта, парардха и т. Д., Последнее из них - название триллиона (10). Например, число 26 432 выражалось как «2 аюта, 6 сахасра, 4 шатха, 3 даша, 2». В буддийском тексте Лалитавистара Будда рассказал схему чисел до 10.
Первые цифры брахми, предки индо-арабских цифр, используемых в Ашока в его Указах Ашоки около 250 г. до н.э. Форма цифр в надписях Ашока в письме Брахми (середина III века до нашей эры) включал отдельные знаки для чисел от 1 до 9, от 10 до 90, 100 и 1000. Кратное 100 или 1000 было представлено модификацией (или «шифрованием») знака числа с использованием знак числа множителя. Такие зашифрованные числа прямо представляли именованные числовые значения, используемые в устной форме. Они продолжали использоваться в надписях до конца IX века.
В своем основополагающем тексте 499 г. н.э. Арьябхата разработал новую позиционную систему счисления, используя санскритские согласные для малых чисел и гласные для степеней 10. Используя систему, можно вычислить числа до миллиарда. можно выразить короткими фразами, например. g., khyu-ghṛ, представляющий число 4 320 000. Эта система не прижилась, потому что она производила довольно труднопроизносимые фразы, но она могла привнести в более поздние математики принцип позиционной системы счисления (называемый даша-гуноттара, показатель степени 10). В более поздние века была разработана более элегантная схема катапаяди, представляющая собой систему значений разряда, включающую ноль.
Рукопись Бахшали, деталь точки «ноль». В то время как числительные в текстах и надписях использовали обозначения с именованными местами, в расчетах можно было использовать более эффективные обозначения, возможно, начиная с I века н.э. Расчеты проводились на глиняных табличках, покрытых тонким слоем песка, что привело к появлению термина дхули-карана («песочная работа») для более сложных вычислений. Карл Меннингер считает, что в таких вычислениях они должны были отказаться от зашифрованных цифр и записать только последовательности цифр для представления чисел. Ноль был бы представлен как «недостающее место», например точка. В единственной доступной нам рукописи с обработанными примерами, рукописи Бахшали (с неясной датой), используется разрядная система с точкой для обозначения нуля. Точка называлась шунья-стхана, «пустое место». Этот же символ также использовался в алгебраических выражениях для неизвестного (например, в каноническом x в современной алгебре).
Текстовые ссылки на систему значений мест наблюдаются с V века н.э. и далее. Буддийский философ Васубандху в V веке сказал, что «когда [одна и та же] глиняная счетная деталь находится на месте единиц, она обозначается как единица, когда в сотнях - сто». Комментарий к Йога-сутрам Патанджали V века гласит: «Так же, как строка в разряде сотен [означает] сотня, в разряде десятков - десять и одна в разряде». место единиц, поэтому одну и ту же женщину называют матерью, дочерью и сестрой ».
Система, называемая бхута-санкхья (« числа объектов »или« конкретные числа ») использовалась для представления чисел в санскритских стихах., используя концепцию, представляющую цифру для обозначения самой цифры. В джайнском тексте, озаглавленном Локавибхага, датированном 458 г. н.э., упоминается объективированная цифра
«панчабхйах кхалу шунйебхйах парам две сапта чамбарам экам трини ча рупам ча»
, что означает «пять пустот, затем две и семь, небо, один, три и форма », т. е. число 13107200000. Такие объективированные числа широко использовались с 6 века и далее, особенно после Варахамихира (c.575 г. н.э.). Ноль явно представлен в таких числах, как «пустота» (шунья) или «небо-пространство» (амбара акаша). Соответственно, точка, используемая вместо нуля в письменных цифрах, называлась шунья-бинду.
Цифра «ноль», как она появляется в двух числах (50 и 270) в надписи в Гвалиоре. Датируется 9 веком. В 628 году нашей эры астроном-математик Брахмагупта написал свой текст Брахма Сфута Сиддханта, который содержал первую математическую трактовку нуля. Он определил ноль как результат вычитания числа из самого себя, постулировал отрицательные числа и обсудил их свойства в рамках арифметических операций. Его слово, обозначающее ноль, было шунья (пустота), тот же термин, который ранее использовался для обозначения пустого места в 9-значной системе счисления. Это дало новый взгляд на шунья-бинду как на числовое значение и проложило путь к возможной эволюции нулевой цифры. Точка продолжала использоваться в течение как минимум 100 лет после этого и была передана в Юго-Восточную Азию и Аравию. Кашмирский сценарий Шарада сохранил точку равной нулю до сегодняшнего дня.
К концу VII века десятичные числа начинают появляться в надписях в Юго-Восточной Азии, а также в Индии. Некоторые ученые считают, что они появились еще раньше. Часто цитируется грант из медной пластины VI века в Манкани с цифрой 346 (соответствует 594 году н. Э.). Но его надежность вызывает споры. Первое неоспоримое появление 0 в надписи происходит в Гвалиоре в 876 году н.э., и содержит цифру «270» в обозначениях, удивительно похожих на наши. На протяжении 8-го и 9-го веков использовались как старые цифры брахми, так и новые десятичные числа, иногда появляющиеся в одних и тех же надписях. В некоторых документах считается, что переход произошел около 866 г. н.э.
До появления халифата индуистско-арабская система счисления была уже двигался на запад и был упомянут в Сирии в 662 г. н.э. несторианским ученым Северусом Себохтом, который написал следующее:
Согласно Аль-Кифти в Истории образованных людей [3] :
Скорее всего, это была работа Брахмагупты Брахма Сфута Сиддханта (Ифрах) [4] (Открытие Вселенной), написанная в 628 [5]. Независимо от того, прав ли Ифра, поскольку все индийские тексты после Арьябхаты Арьябхатия использовали индийскую систему счисления, безусловно, с этого времени у арабов был перевод текст, написанный в индийской системе счисления. [6]
В его тексте «Арифметика Аль-Уклидиси» (Dordrecht: D. Reidel, 1978) исследования не смогли полностью ответить, как цифры достигли Арабский мир:
Аль-Уклидиси разработал обозначение для обозначения десятичные дроби. Цифры стали известны благодаря их использованию в ключевой работе персидского математика Аль-Хорезми, чья книга «Расчет с помощью индусских цифр» была написана около 825 г., а Араб математик Аль-Кинди, который написал четыре тома (см. [2]) «Об использовании индийских цифр» (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) о 830. Они, среди других работ, способствовали распространению индийской системы счисления на Ближнем Востоке и Западе.
Развитие числительных в ранней Европе показано ниже:
«История математики» французского ученого Дж. Э. Монукла, опубликованная в 1757 г.
Таблица вершин 
Таблица цифр 
Первые арабские цифры в Европе появились в Codex Vigilanus в 976. 
Средневековые арабские числа на карте мира от Птолемея, Cosmographia. Ульм: Линхарт Холле, 1482 
Libro Intitulado Arithmetica Practica, 1549 За последние несколько столетий европейская разновидность арабских чисел распространилась по всему миру и постепенно стала наиболее часто используемой системой счисления в мире.
Даже во многих странах на языках, которые имеют свои собственные системы счисления, европейские арабские цифры широко используются в торговле и математике.
Описано значение развития позиционной системы счисления французским математиком Пьером Симоном Лапласом (1749–1827), который писал:
Именно Индия дала нам гениальный метод выражения всех l числа в виде десяти символов, каждый символ получает как значение положения, так и абсолютное значение; глубокая и важная идея, которая сейчас кажется нам такой простой, что мы игнорируем ее истинные достоинства, но сама ее простота, большая легкость, которую она придавала всем вычислениям, ставит нашу арифметику на первое место среди полезных изобретений, и мы будем признательны величие этого достижения, если вспомнить, что оно ускользнуло от гения Архимеда и Аполлония, двух величайших умов, созданных древностью.
