Войти
| Рукопись Бахшали | |
|---|---|
| Бодлианская библиотека Оксфордского университета | |
 Одна из рукописей Бахшали. | |
| Тип | Математический текст |
| Дата | 224–383 / 885–993 гг. Н. Э. (Предложенные углеродные даты, недавно оспариваемые по методологическим соображениям: Plofker et al. 2017, Houben 2018 §3) |
| Место происхождения | Бахшали |
| Материал | Кора береста |
| Формат | Семьдесят листьев |
| Состояние | Слишком хрупко для исследования |
| Скрипт | Шарада |
| Содержание | математический текст |
| Обнаружено | 1881 |
Манускрипт Бахшали является древнеиндийским математический текст, написанный на бересте, который был найден в 1881 году в селе Бахшали, Мардан (около Пешавара в современном Пакистане ). Это, пожалуй, «самая старая из сохранившихся рукописей по индийской математике ». В недавнем исследовании для некоторых частей была предложена углеродная дата 224–383 гг. Н. Э., А для других - не более 885–993 гг. Нашей эры, но датировка подверглась критике со стороны специалистов по методологическим причинам (Plofker et al. 2017 и Houben 2018 § 3). Рукопись содержит самое раннее известное использование в Индии символа ноль. Он написан на санскрите со значительным влиянием местных диалектов.
Рукопись была обнаружена в поле в 1881 году крестьянином в селе Бахшали, что недалеко от Мардана, ныне Хайбер-Пахтунхва, Пакистан. Первое исследование рукописи было выполнено А. Ф. Р. Хернле. После его смерти она была исследована Г. Р. Каем, который редактировал эту работу и опубликовал ее в виде книги в 1927 году.
Сохранившаяся рукопись неполна, состоит из семидесяти листов бересты, чей предполагаемый заказ неизвестен. Он находится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета (санскр. Санск. Д. 14) и, как говорят, слишком хрупок, чтобы его могли исследовать ученые.
Цифры, использованные в манускрипте Бахшали, датируются периодом между III и VII веками нашей эры. Рукопись представляет собой сборник правил и иллюстративных примеров. Каждый пример формулируется как проблема, решение описывается, и подтверждается, что проблема решена. Примеры задач представлены в стихах, а комментарии в прозе, связанные с расчетами. Проблемы включают в себя арифметику, алгебру и геометрию, включая измерение. Охватываемые темы включают дроби, квадратные корни, арифметику и геометрические прогрессии, решения простых уравнений, одновременные линейные уравнения, квадратные уравнения и неопределенные уравнения второй степени.
Рукопись написана в более ранней форме скриптом шарада, письмом, которое известно использовались в основном с 8 по 12 века в северо-западной части Индии, такой как Кашмир и соседние регионы. Язык рукописи, хотя и задуман как санскрит, в своей фонетике и морфологии существенно повлиял на местный диалект или диалекты, и некоторые из возникающих лингвистических особенностей текста совпадают с буддистскими Гибридный санскрит. Вышележащие диалекты, хотя и имеют сходство с апабхрамшей и старым кашмирским, точно не идентифицированы. Вероятно, что большинство правил и примеров изначально были составлены на санскрите, а один из разделов был полностью написан на диалекте. Не исключено, что рукопись представляет собой сборник фрагментов из разных произведений, составленных на разных языках. Хаяси признает, что некоторые нарушения вызваны ошибками переписчиков или могут быть орфографическими.
A колофон к одному из разделов утверждает, что он был написан брамином, идентифицированным как «сын Чаджака »,« царь калькуляторов », в пользу сына Васинхи Хасики. Брамин мог быть не только писцом рукописи, но и автором комментария. Рядом с колофоном появляется оборванное слово rtikāvati, которое интерпретируется как место Mārtikāvata, упомянутое Варахамихирой как находящееся на северо-западе Индии (вместе с Takṣaśilā, Gandhāra и т. Д..), предполагаемое место, где могла быть написана рукопись.
Рукопись представляет собой сборник математических правил и примеров (в стихах), а также прозаические комментарии к этим стихам. Как правило, дается правило с одним или несколькими примерами, где за каждым примером следует «утверждение» (nyāsa / sthāpanā) числовой информации примера в табличной форме, затем вычисление, которое обрабатывает пример, следуя шагу правила - пошагово при цитировании, и, наконец, проверка, чтобы подтвердить, что решение удовлетворяет проблему. Это стиль, аналогичный стилю комментария Бхаскара I к главе о гатите (математике) в Āryabhaṭīya, включая упор на верификацию, который стал устаревшим в более поздних работах
Правила - это алгоритмы и методы для различных задач, таких как системы линейных уравнений, квадратные уравнения, арифметические прогрессии и арифметико-геометрические ряды, вычисляющие квадратные корни приблизительно, имея дело с отрицательными числами (прибыль и убыток), измерениями, такими как проба золота и т. д.
Ученый Такао Хаяси сравнил текст рукопись с несколькими санскритскими текстами. Он упоминает, что отрывок - это дословная цитата из Махабхараты. Он обсуждает аналогичные отрывки из Рамаяны, Вайупураны, Локапракаши Кшемендры и т. Д. Некоторые из математических правил также встречаются в Арьябхатии Арьябхатты, Арьябхатиябхашье Бхаскара I, Патиганите и Трайрашике Шридхары, Ганитасарасамграхе Махавиры, и Лилавати и Биджаганита из Бхаскара II. Безымянная рукопись, созданная позднее Таккара Феру, в библиотеке Патан Джайн, сборник математических правил из различных источников, напоминающий рукопись Бахшали, содержит поразительно похожие данные.
Рукопись Бахшали, фрагмент цифры «ноль». В рукописи Бахшали цифры используются в системе знаков, где точка используется вместо нуля. Символ точки стал называться шунья-бинду (буквально точка на пустом месте). Ссылки на эту концепцию можно найти в Vasavadatta Субандху, которая была датирована между 385 и 465 годами ученым Мааном Сингхом.
До датирования по углероду 2017 г., которое, однако, тем временем были обесценены, см. ниже в разделе «Дата» - надпись «ноль» IX века на стене храма в Гвалиоре, штат Мадхья-Прадеш, считалась древнейшим индийским использованием символа нуля
.В 2017 году три образца из рукописи, как полагали, происходили из трех разных веков: 224–383, 680–779 и 885–993 гг., На основании исследования с участием радиоуглеродное датирование. Если даты были приняты, то неизвестно, как фрагменты из разных веков были собраны вместе.
Подробный пересмотр всех соответствующих свидетельств относительно даты рукописи Бахшали, проведенный Ким Плофкер, Агате Келлер, Такао Хаяси, Клеменси Монтелле и Доминику Вуястику, чтобы сделать следующие выводы: «Мы выражаем сожаление, что Бодлианская библиотека в течение многих месяцев держала эмбарго на свои результаты углеродного датирования, а затем выбрала газетную прессу. release и YouTube в качестве средства массовой информации для первого сообщения об этих технических и исторических вопросах. Таким образом, библиотека обошла стандартные академические каналы, которые позволили бы провести серьезное коллегиальное обсуждение и экспертную оценку до публичных объявлений.... мы настоятельно призываем исследователей учитывать важность согласование своих выводов с историческими знаниями и выводами, полученными другими способами. Не следует поспешно предполагать, что очевидные последствия результатов физических испытаний должны быть достоверными d, даже если выводы, которые они предлагают, кажутся исторически абсурдными ».
Ссылаясь на подробный пересмотр свидетельств Кимом Плофкером и др., Ян Хубен заметил:« Если бы открытие, что образцы той же рукописи были бы столетиями кроме того, не основано на ошибках в процедуре отбора проб и т. д., или если рукопись в момент написания не состояла частично из старых, переработанных страниц, все же есть некоторые факторы, которые, очевидно, были упущены из виду исследовательской группой Бодли. : хорошо известное расхождение в воздействии космического излучения на разных высотах и возможное изменение фонового излучения из-за присутствия определенных минералов в обнаженных горных породах нигде не принималось во внимание. Среди переменных углеродных дат, вариаций письменности и языковых вариаций первая является наиболее объективной, но все еще нуждается в калибровке относительно недавних исторических дат ".
До предложенных радиоуглеродных дат 2017 года В ходе исследования большинство ученых согласились с тем, что физическая рукопись была копией более древнего текста, дата которого должна была быть определена частично на основе его содержания. Хёрнле считал, что рукопись датируется IX веком, но оригинал был датирован III веком. или IV век. Индийские ученые отнесли его к более ранней дате. Датта отнес его к «ранним векам христианской эры». Чаннабасаппа датировал его 200–400 гг. н. э. на том основании, что в нем используется математическая терминология, отличная от терминологии Арьябхата. Хаяши отметил некоторое сходство между рукописью и работой Бхаскары I (629 г. н.э.), и сказал, что это было «не намного позже Бхаскары I». Чтобы установить дату Бахшали рукопись, использование языка и особенно палеогр Другие важные параметры, которые необходимо учитывать, - это афи. В этом контексте Ян Хубен заметил: «Ввиду сильной нормативности языкового использования в измерении« санскрит - приблизительный санскрит »трудно вывести линейное хронологическое различие из наблюдаемых языковых вариаций. Кроме того, письмо является нормативной деятельностью и, более того, зависимой. на некоторое количество индивидуальных вариаций от писца к писцу. Однако письмо было гораздо менее подвержено либо интенсивному изучению ранних сценариев писцами более позднего поколения, либо сознательному повторному введению архаизмов в более поздние формы письма (что мы видим в языке, наиболее известен изучаемый архаизирующий "ведический" язык в некоторых частях Махабхараты и Бхагаватапураны). Поэтому мы должны очень серьезно отнестись к суждению палеографов, таких как Ричард Саломон, который наблюдал то, что он телеологически назвал "Прото-Шарада", «Впервые возник примерно в середине седьмого века» (Salomon 1998: 40). Это исключает более ранние даты, приписываемые человеку uscript-листы, на которых появляется полностью развернутая форма Шарады. Таким образом, самым «трудным» доказательством для определения даты рукописи, такой как Бахшали и ее частей, будут палеографические доказательства. Другие свидетельства, в том числе лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов, полученных путем тщательного палеографического исследования ».
