Расчет местоположения по GNSS

редактировать

Позиционирование глобальной навигационной спутниковой системы (GNSS) для положения приемника определяется посредством этапов расчета или алгоритм, приведенный ниже. По сути, приемник GNSS измеряет время передачи сигналов GNSS, излучаемых четырьмя или более спутниками GNSS (что дает псевдодальность ), и эти измерения используются для определения его положения (т. Е. пространственных координат ) и время приема.

Содержание

1 Шаги расчета
2 Проиллюстрированное решение
3 Случай GPS
4 Случай ГЛОНАСС
5 Примечание
6 См. Также
7 Ссылки
8 Внешние ссылки

Шаги расчета

A Приемник глобальной навигационной спутниковой системы (GNSS) измеряет кажущееся время передачи, $t ~ i {\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i}}$ , или «фаза», сигналов GNSS, излучаемых четырьмя или более спутниками GNSS ( $i = 1, 2, 3, 4,..., n {\ displaystyle \ displaystyle i \; = \; 1, \, 2, \, 3, \, 4, \,.., \, n}$ ${\ displaystyle \ displaystyle i \; = \; 1, \, 2, \, 3, \, 4, \,.., \, n}$ ) одновременно.
Спутники GNSS передают сообщения спутников эфемерид, $ri (t) {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$ , и внутреннее смещение часов (т.е. опережение часов), $δ t clock, sv, i (t) {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t)}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t)}$ как функции от (атомарного ) стандартного времени, например, GPST.
Время передачи спутника GNSS облегченные сигналы, $ti {\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$ , таким образом, получается из не- закрытых уравнений $t ~ я знак равно ti + δ t часы, я (ti) {\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; t_ {i} \, + \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; t_ {i} \, + \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i})}$ и $δ t clock, i (ti) = δ t clock, sv, i (ti) + δ t орбитально-релятив. я (ри, р ˙ я) {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{\ text {clock, sv }}, i} (t_ {i}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, \, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, { \ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t_ {i}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, \, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i }, \, {\ точка {\ boldsymbol {r}}} _ {i})}$ , где $δ t относительная орбита, i (ri, r ˙ i) {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t_ { {\ text {orbit-relativ}}, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i})}$ ${\ displ aystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i}) }$ - смещение релятивистских часов, периодически возникающее из-за эксцентриситета орбиты спутника и гравитационного поля Земли. Положение и скорость спутника определяются с помощью $ti {\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$ следующим образом: $ri = ri (ti) {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r }} _ {i} \; = \; {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {i} \ ; = \; {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$ и $r ˙ i = r ˙ i (ti) { \ displaystyle \ displaystyle {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} \; = \; {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} \; = \; {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i}) }$ .
В поле GNSS, "геометрический диапазон", $r (r A, r B) {\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {A}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {B})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {A}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {B})}$ , определяется как прямой диапазон или 3-мерное расстояние от $r A {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ { A}}$ ${ \ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {A}}$ до $r B {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {B}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {B}}$ в инерциальном кадре (например, по центру Земли, инерциальный (ECI) one), не в вращающейся рамке.
Положение приемника, $r rec {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ текст {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ и время приема, $t rec {\ displaystyle \ di splaystyle t _ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$ , удовлетворяет уравнению светового конуса из $r (ri, r rec) / c + (ti - t rec) = 0 {\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} -t _ {\ text {rec}}) \; = \; 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} -t _ {\ text {rec}}) \; = \; 0}$ в инерциальном кадре, где $c {\ displaystyle \ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ displaystyle c}$ - скорость света. Время прохождения сигнала от спутника до приемника составляет $- (ti - t rec) {\ displaystyle \ displaystyle - (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle - (t_ {i} \, - \, t _ {\ text { rec}})}$ .
приведенное выше расширено на навигацию по спутнику позиция уравнение, $r (ri, r rec) / c + (ti - t rec) + δ t atmos, я - δ t измер. ошибка, я знак равно 0 {\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {atmos}}, i} \, - \, \ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i} \; = \; 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ { \ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {atmos}}, я} \, - \, \ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i} \; = \; 0}$ , где $δ t atmos, i {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{ \ text {atmos}}, i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {\ text {atmos}}, i}}$ - атмосферная задержка (= ионосферная задержка + тропосферная задержка ) вдоль пути прохождения сигнала и $δ t Meas-err, i {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {\ text {Meas-err}}, i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i}}$ - ошибка измерения.
Метод Гаусса – Ньютона может использоваться для решения нелинейной задачи наименьших квадратов для решения: $(r ^ rec t ^ rec) знак равно arg ⁡ мин ϕ (r rec, t rec) {\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t }} _ {\ text {rec}}) \; = \; \ arg \ min \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}) }$ ${\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ { \ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}}) \; = \; \ arg \ min \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec }}, \, t _ {\ text {rec}})}$ , где $ϕ (r rec, t rec) = ∑ я = 1 n (δ t измер. Ошибка, я / σ δ t измер. Ошибка, я) 2 {\ displaystyle \ displaystyle \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}) \; = \; \ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i} / \ sigma _ {\ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i}}) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}) \; = \; \ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ delta t _ {{\ text {measure-err}}, i} / \ sigma _ {\ delta t _ {{\ text {mes-err}}, i}}) ^ {2}}$ . Обратите внимание, что $δ t Meas-err, i {\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {\ text {Meas-err}}, i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {Meas-err}}, i}}$ следует рассматривать как функцию от $r rec {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ и $t rec {\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$ .
апостериорное распределение для $r rec {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ и $t rec {\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$ пропорционально $exp ⁡ (- 1 2 ϕ (r rec, t rec)) {\ displaystyle \ displaystyle \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}))}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}))}$ , чей режим - $(r ^ rec, t ^ rec) {\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ шляпа {t}} _ {\ text {rec}})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}})}$ . Их вывод формализован как максимальная апостериорная оценка.
апостериорное распределение для $r rec {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}} }$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$ пропорционально $∫ - ∞ ∞ exp ⁡ (- 1 2 ϕ (r rec, t rec)) dt rec {\ displaystyle \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}})) \, dt_ {\ text {rec}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}})) \, dt _ {\ text {rec}}}$ .

Проиллюстрированное решение

По сути, решение, $(r ^ rec, t ^ rec) {\ displaystyle \ scriptstyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}} } _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}})}$ $\ scriptstyle ({\ hat {{\ boldsymbol {r}}}} _ {{{\ text {rec}}}}, \, {\ hat {t}} _ {{{\ text {rec}}}})$ , является пересечением световых конусов.
апостериорное распределение решения получается из произведения распределения распространяющихся сферических поверхностей. (См. анимацию.)

Случай GPS

Для глобальной системы позиционирования (GPS) уравнения в незамкнутой форме на шаге 3 приводят к

{ Δ ti (ti, E i) ≜ ti + δ t часы, i (ti, E i) - t ~ i = 0, Δ M i (ti, E i) ≜ M i (ti) - (E i - ei грех ⁡ E i) знак равно 0, {\ displaystyle \ scriptstyle {\ begin {cases} \ scriptstyle \ Delta t_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ треугольникq \; t_ {i} \, + \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \, - \, {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; 0, \\\ scriptstyle \ Delta M_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ треугольник q \; M_ {i} (t_ {i}) \, - \, ( E_ {i} \, - \, e_ {i} \ sin E_ {i}) \; = \; 0, \ end {cases}}}

\ scriptstyle {\ begin {cases} \ scriptstyle \ Delta t_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ треугольникq \; t_ {i} \, + \, \ delta t _ {{{\ text {clock}}, i }} (t_ {i}, \, E_ {i}) \, - \, {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; 0, \\\ scriptstyle \ Delta M_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ triangleq \; M_ {i} (t_ {i}) \, - \, (E_ {i} \, - \, e_ {i} \ sin E_ { я}) \; = \; 0, \ end {case}}

где $E i {\ displaystyle \ scriptstyle E_ {i}}$ $\ scriptstyle E_ {i}$ - орбитальная эксцентрическая аномалия спутника $i {\ displaystyle i}$ $i$ , $M i {\ displaystyle \ scriptstyle M_ {i}}$ $\ scriptstyle M_ {i}$ - средняя аномалия, $ei {\ displaystyle \ scriptstyle e_ {i}}$ $\ scriptstyle e_ {i}$ - эксцентриситет и $δ t часы, i (ti, E i) = δ t clock, sv, i (ti) + δ t орбитально-релятивная, i (E i) {\ dis playstyle \ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i } (t_ {i}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, i} (E_ {i})}$ $\ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i}} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{ {\ text {clock, sv}}, i}} (t_ {i}) \, + \, \ delta t _ {{{\ text {orbit-relativ}}, i}} (E_ {i})$ .

Вышеупомянутое может быть решено с помощью двумерной Метод Ньютона – Рафсона на $ti {\ displaystyle \ scriptstyle t_ {i}}$ $\ scriptstyle t_ {i}$ и $E i {\ displaystyle \ scriptstyle E_ {i}}$ $\ scriptstyle E_ {i}$ . В большинстве случаев потребуется и достаточно двух повторений. Его итеративное обновление будет описано с использованием приближенной обратной матрицы якобиана следующим образом:

$(ti E i) ← (ti E i) - (1 0 M ˙ i (ti) 1 - ei соз ⁡ E i - 1 1 - ei cos ⁡ E i) (Δ ti Δ M i) {\ displaystyle \ scriptstyle {\ begin {pmatrix} t_ {i} \\ E_ {i} \\ \ end {pmatrix}} \ leftarrow {\ begin {pmatrix} t_ {i} \\ E_ {i} \\\ end {pmatrix}} - {\ begin {pmatrix} 1 0 \\ {\ frac {{\ dot { M}} _ {i} (t_ {i})} {1-e_ {i} \ cos E_ {i}}} - {\ frac {1} {1-e_ {i} \ cos E_ {i} }} \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ Delta t_ {i} \\\ Delta M_ {i} \\\ end {pmatrix}}}$ $\ scriptstyle \ begin {pmatrix} t_i \\ E_i \\ \ end {pmatrix} \ leftarrow \ begin {pmatrix} t_i \\ E_i \\ \ end {pmatrix} - \ begin {pmatrix} 1 0 \\ \ frac {\ dot {M } _i (t_i)} {1 - e_i \ cos E_i} - \ frac {1} {1 - e_i \ cos E_i} \\ \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} \ Delta t_i \\ \ Delta M_i \ \ \ end {pmatrix}$

Тропосферная задержка не должна быть игнорируется, в то время как спецификация Глобальной системы позиционирования (GPS) не дает его подробного описания.

Случай ГЛОНАСС

Эфемериды ГЛОНАСС не обеспечивают смещения часов 71>δ t часы, sv, я (t) {\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {\ text {clock, sv}}, i} (t)} $\ стиль сценария \ дельта t _ {{\ текст {часы, sv}}, i}} (t)$ , но $δ t часы, я (t) {\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t)}$ $\ scriptstyle \ delta t _ {{{\ text {clock}}, я}} (t)$ .

Примечание

в чертах ld GNSS, $r ~ i = - c (t ~ i - t ~ rec) {\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {r}} _ {i} \; = \; - c ({\ tilde { t}} _ {i} \, - \, {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}})}$ $\ scriptstyle {\ tilde {r}} _ {i} \; = \; - c ({\ tilde {t}} _ {я}\, - \, {\ тильда {t}} _ {{{\ text {rec}}}})$ называется псевдодальностью, где $t ~ rec {\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}}}$ $\ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {{{\ text {rec}}}}$ - предварительное время приема получателя. $δ t часы, rec = t ~ rec - t rec {\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {\ text {clock, rec}} \; = \; {\ tilde {t}} _ {\ text {rec }} \, - \, t _ {\ text {rec}}}$ $\ scriptstyle \ дельта т _ {{{\ text {cloc k, rec}}}} \; = \; {\ tilde {t}} _ {{{\ text {rec}}}} \, - \, t _ {{{\ text {rec}}}}}$ называется смещением часов приемника (т. е. опережением часов).
Выходные данные стандартных приемников GNSS $r ~ i {\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {r}} _ {i}}$ $\ scriptstyle {\ тильда {r}} _ {i}$ и $t ~ rec {\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}} }$ $\ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {{{\ text {rec}}}}$ на наблюдение эпоху.
Временное изменение смещения релятивистских часов спутника линейно, если его орбита круговая (и, следовательно, его скорость одинакова в инерциальной системе отсчета).
Время прохождения сигнала от спутника до приемника выражается как $- (ti - t rec) = r ~ i / c + δ t clock, i - δ t clock, rec {\ displaystyle \ scriptstyle - (t_ {i} -t _ {\ text {rec}}) \; = \; {\ tilde {r}} _ {i} / c \, + \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} \, - \, \ delta t _ {\ text {clock, rec}}}$ $\ scriptstyle - (t_ {i} -t _ {{{\ text {rec}}} }) \; = \; {\ tilde {r}} _ {i} / c \, + \, \ delta t _ {{{\ text {clock}}, i}} \, - \, \ delta t_ { {{\ text {clock, rec}}}}$ , правая часть которого - ошибка округления резистивная во время расчета.
Геометрический диапазон рассчитывается как $r (r i, r rec) = | Ω E (t i - t rec) r i, ECEF - r rec, ECEF | {\ displaystyle \ scriptstyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) \; = \; | \ Omega _ {\ text { E}} (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) {\ boldsymbol {r}} _ {i, {\ text {ECEF}}} \, - \, {\ boldsymbol { r}} _ {\ text {rec, ECEF}} |}$ $\ scriptstyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {{{\ text {rec}}}}) \; = \; | \ Omega _ {{{\ text {E}}}} (t_ { i} \, - \, t _ {{{\ text {rec}}}}) {\ boldsymbol {r}} _ {{i, {\ text {ECEF}}}} \, - \, {\ boldsymbol { r}} _ {{{\ text {rec, ECEF}}}} |$ , где центрированный относительно Земли, фиксированный на Земле (ECEF) вращающийся кадр (например, WGS84 или ITRF ) используется в правой части, а $Ω E {\ displaystyle \ scriptstyle \ Omega _ {\ text {E}}}$ $\ scriptstyle \ Omega _ {{{\ text {E}} }}$ - матрица вращения Земли. с аргументом сигнала время прохождения. Матрицу можно разложить на множители: $Ω E (ti - t rec) = Ω E (δ t clock, rec) Ω E (- r ~ i / c - δ t clock, i) {\ displaystyle \ scriptstyle \ Omega _ {\ text {E}} (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) \; = \; \ Omega _ {\ text {E}} (\ delta t _ {\ text { clock, rec}}) \ Omega _ {\ text {E}} (- {\ tilde {r}} _ {i} / c \, - \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i})}$ $\ scriptstyle \ Omega _ {{{\ text {E}}}} (t_ {i} \, - \, t _ {{{\ text {rec}}}}) \; = \; \ Omega _ {{{\ text {E}}}} (\ delta t _ {{{\ text {clock, rec}} }}) \ Omega _ {{{\ text {E}}}} (- {\ tilde {r}} _ {i} / c \, - \, \ delta t _ {{{\ text {clock}}, i}})$ .
Единичный вектор прямой видимости спутника, наблюдаемый в точке $r rec, ECEF {\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}$ $\ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {{{\ text {rec, ECEF}}}}$ описывается как: $ei, rec, ECEF = - ∂ r (ri, r rec) ∂ r rec, ECEF {\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {e}} _ {i, {\ text { rec, ECEF}}} \; = \; - {\ frac {\ partial r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) } {\ partial {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}}}$ $\ scriptstyle {\ boldsymbol {e}} _ {{i, {\ text {rec, ECEF}}}} \; = \; - {\ frac {\ partial r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {{{\ text {rec}}}})} {\ partial {\ boldsymbol {r}} _ {{{\ text {rec, ECEF}}}}}}$ .
навигация по спутнику позиция уравнение может быть выражено с помощью переменных $r rec, ECEF {\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}$ $\ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {{{\ text {rec, ECEF}}}}$ и $δ t часы, rec {\ displaystyle \ scriptstyle \ del ta t _ {\ text {clock, rec}}}$ $\ scriptstyle \ delta t _ {{{\ text {clock, rec}}}}$ .
нелинейность вертикальной зависимости тропосферной задержки снижает эффективность сходимости в Гауссе – Ньютоне итераций на шаге 7.
Приведенная выше нотация отличается от обозначений в статьях Википедии «Введение в расчет местоположения» и «Расширенный расчет местоположения» в Глобальной системе позиционирования (GPS).

См. Также

Справочная информация

^ Мисра, П. и Энге, П., Глобальная система позиционирования: сигналы, измерения и производительность, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.
^ Спецификация интерфейса СИСТЕМЫ ГЛОБАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ NAVSTAR
^3-мерное расстояние задается как $r (r A, r B) = | r A - r B | знак равно (Икс А - Икс В) 2 + (Y A - Y В) 2 + (Z A - Z B) 2 {\ Displaystyle \ Displaystyle г ({\ boldsymbol {r}} _ {A}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {B}) = | {\ boldsymbol {r}} _ {A} - {\ boldsymbol {r}} _ {B} | = {\ sqrt {(x_ {A} -x_ {B }) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A} -z_ {B}) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {A}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {B}) = | {\ boldsymbol {r}} _ {A} - {\ boldsymbol {r}} _ {B} | = {\ sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ где $р A = (Икс A, Y A, Z A) {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A }, y_ {A}, z_ {A})}$ и $р В = (x B, y B, z B) {\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B }, z_ {B})}$ представлен в инерциальном кадре.

Внешние ссылки

PVT (позиция, скорость, время): процедура расчета в с открытым исходным кодом GNSS-SDR и соответствующий RTKLIB