D₄многогранник

В 4-мерной геометрии существует 7 однородных 4-многогранников с отражениями симметрии D 4, все они являются общими с конструкциями более высокой симметрии в семействах симметрии B 4 или F 4. есть также одна полусимметрия чередование, курносая 24-ячеечная.

• 1 Визуализации
• 2 Координаты
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Каждую из них можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в Самолеты Кокстера группы D 4 Кокстера и другие подгруппы. Также отображаются плоскости кокстера B 4, в то время как многогранники D 4 имеют только половину симметрии. Их также можно отобразить в перспективных проекциях диаграмм Шлегеля, центрированных по разным ячейкам.

D4многогранники, связанные с B 4

индексом	Имя. диаграмма Кокстера. = . =	плоскость Кокстера проекции			диаграммы Шлегеля		Net
		B4. [8]	D4, B 3. [6]	D3, B 2. [4]	Куб. с центром	Тетраэдр. с центром
1	demitesseract. (То же, что и 16-элементный ). = = h {4,3,3}. = = {3,3,4}. {3,3}
2	кантический тессеракт. ( То же, что и усеченный 16-элементный ). = = h 2 {4,3,3}. = = t {3,3,4}. t {3,3}
3	рунический тессеракт. двунаправленный 16-элементный. (То же, что и выпрямленный тессеракт ). = = h 3 {4,3,3}. = = r {4,3, 3}. 2r {3,3}
4	runcicantic tesseract. bitruncated 16-cell. (То же, что и bitruncated tesseract ). = = h 2,3 { 4,3,3}. = = 2t {4,3,3}. 2t {3,3}

D4многогранники, связанные с F 4 и индексом B 4

	Имя. Диаграмма Кокстера. = =	Плоскость Кокстера проекции				Диаграммы Шлегеля		Параллельно. 3D	Сеть
		F4. [12]	B4. [8]	D4, B 3. [6]	D3, B 2. [2]	Куб. с центром	Тетраэдр. с центром	D4. [6]
5	выпрямленный 16-элементный. (То же, что 24-элементный ). = . = . {3} = r {3,3,4} = {3, 4,3}
6	скошенный 16-элементный. (То же, что выпрямленный 24-элементный ). = . = . r {3} = rr {3,3,4} = r {3,4,3}
7	cantitruncated 16-cell. (То же, что усеченные 24-ячейки ). = . = . t {3} = tr {3,3} = tr {3,3,4} = t {3,4,3 }
8	(То же, что и snub 24-cell ). = . = . s {3} = sr {3,3} = sr {3,3,4} = s {3,4,3}

Базовая точка может генерировать координаты многогранника, принимая все перестановки координат и сочетания знаков. Длина ребер будет √2. У некоторых многогранников есть две возможные образующие. Точки имеют префикс Even, что означает, что необходимо включить только четное количество перестановок знаков.

#	Имя (я)	Базовая точка	Джонсон	Диаграммы Кокстера
				D4	B4	F4
1	hγ4	Четный (1,1,1,1)	demitesseract
3	h3γ4	Четный (1, 1,1,3)	рунический тессеракт
2	div class="ht"γ4	четный (1,1,3,3)	кантический тессеракт
4	div class="ht",3 γ4	четный (1,3,3,3)	рунический тессеракт
1	t3γ4= β 4	(0,0,0,2)	16-элементный
5	t2γ4= t 1β4	(0,0,2,2)	исправленный 16- ячейка
2	t2,3 γ4= t 0,1 β4	(0,0,2,4)	усеченная 16-ячеечная
6	t1γ4= t 2β4	(0,2, 2,2)	скошенный 16 ячеек
9	t1,3 γ4= t 0,2 β4	(0,2,2,4)	скошенный 16 ячеек
7	t1,2,3 γ = t 0,1,2 β4	(0,2,4,6)	усеченный 16-элементный
8	s {3}	(0,1, φ, φ + 1) / √2	Snub 24-cell

• JH Конвей и M.J.T. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)
• HSM Кокстер :
  • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
• Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Кокстер
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

• Клитцинг, Ричард. «4-мерные однородные 4-многогранники».
• Однородные выпуклые многогранники в четырех измерениях:, Марко Мёллер (на немецком языке)
  • Мёллер, Марко (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Докторская диссертация) (на немецком языке). Гамбургский университет.
• Однородные многогранники в четырех измерениях, Георгий Ольшевский.
  • Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта / 16 клеток, Георгия Ольшевского.
  • Выпуклая однородная полихора на основе 24-элементной полихоры, Георгия Ольшевского.
  • Однородная полихора, производная от B4 (D4), Георгий Ольшевский.

D4однородная полихора
.	.	.	.	.	.	.	.
{3,3}. h {4,3,3}	2r {3,3}. h3{4, 3,3}	t {3,3}. div class="ht"{4,3,3}	2t {3,3}. div class="ht",3 {4,3,3}	r {3,3}. {3} = {3,4,3}	rr{3,3}. r {3} = r {3,4, 3}	tr{3,3}. t {3} = t {3,4,3}	sr{3,3}. s {3} = s {3,4,3}