Постоянная эластичность модели дисперсии

редактировать

В математических финансах CEV или постоянная эластичность модели дисперсии - это стохастическая волатильность модель, которая пытается учесть стохастическую волатильность и эффект кредитного плеча. Модель широко используется практиками в финансовой отрасли, особенно для моделирования акций и товаров. Он был разработан Джоном Коксом в 1975 году

Содержание

1 Динамический
2 См. Также
3 Ссылки
4 Внешние ссылки

Динамический

Модель CEV описывает процесс, который развивается в соответствии со следующим стохастическим дифференциальным уравнением :

d S t = μ S tdt + σ S t γ d W t {\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {t} = \ mu S_ {t} \ mathrm {d} t + \ sigma S_ {t} ^ {\ gamma} \ mathrm {d} W_ {t}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {t} = \ mu S_ {t} \ mathrm {d} t + \ sigma S_ {t } ^ {\ gamma} \ mathrm {d} W_ {t}}

, где S - спотовая цена, t - время, μ - параметр, характеризующий дрейф, σ и γ - другие параметры, а W - броуновское движение. Обозначение «dX» представляет дифференциал, то есть бесконечно малое изменение параметра X.

Постоянные параметры $σ, γ {\ displaystyle \ sigma, \; \ gamma}$ ${\ d isplaystyle \ sigma, \; \ gamma}$ удовлетворяют условиям $σ ≥ 0, γ ≥ 0 {\ displaystyle \ sigma \ geq 0, \; \ gamma \ geq 0}$ ${\ displaystyle \ sigma \ geq 0, \; \ gamma \ geq 0}$ .

Параметр $γ {\ displaystyle \ gamma }$ $\ gamma$ контролирует взаимосвязь между волатильностью и ценой и является центральной особенностью модели. Когда $γ < 1 {\displaystyle \gamma <1}$ $\ gamma <1$ мы видим так называемый эффект кредитного плеча, обычно наблюдаемый на фондовых рынках, когда волатильность акции увеличивается по мере падения ее цены. И наоборот, на товарных рынках мы часто наблюдаем $γ>1 {\ displaystyle \ gamma>1}$ $\gamma>1$ , так называемый эффект обратного кредитного плеча, при котором волатильность цены на товар имеет тенденцию возрастать по мере роста его цены.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки