Войти
В математике, особенно в теориях классов аксиома o f global choice - более сильный вариант аксиомы выбора , который применяется к собственным классам из наборов, а также к наборам наборов. Неформально в нем говорится, что можно одновременно выбрать элемент из любого непустого набора.
Аксиома глобального выбора утверждает, что существует функция глобального выбора τ, что означает такую функцию, что для каждого непустого множества z, τ (z) является элементом z.
Аксиома глобального выбора не может быть сформулирована непосредственно на языке ZFC (теория множеств Цермело – Френкеля с аксиомой выбора), поскольку функция выбора τ является собственным классом и в ZFC невозможно количественно оценить по классам. Это можно сформулировать, добавив в язык ZFC новый символ функции τ, обладающий тем свойством, что τ является функцией глобального выбора. Это консервативное расширение ZFC: каждое доказуемое утверждение этой расширенной теории, которое может быть сформулировано на языке ZFC, уже доказуемо в ZFC (Fraenkel, Bar-Hillel Levy 1973, стр.72). В качестве альтернативы Гёдель показал, что с учетом аксиомы конструктивности можно записать явную (хотя и несколько сложную) функцию выбора τ на языке ZFC, так что в некотором смысле аксиома конструктивности подразумевает глобальный выбор (на самом деле, (ZFC доказывает, что) в языке, расширенном символом унарной функции τ, из аксиомы конструктивности следует, что если τ - явно определимая функция, то эта функция τ является функцией глобального выбора. И тогда глобальный выбор морально справедлив, причем τ в качестве свидетеля ).
На языке теории множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя (NBG) и теории множеств Морса – Келли аксиома глобального выбора может быть сформулирована напрямую ( Fraenkel, Bar-Hillel Levy 1973, p.133), и эквивалентен различным другим утверждениям:
В теории множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя глобальный выбор не добавляет никаких последствий к множествам (не собственным классам) сверх того, что могло иметь было выведено из обычной аксиомы выбора.
Глобальный выбор является следствием аксиомы ограничения размера.
