Единичный квадрат

редактировать
Единичный квадрат в реальной плоскости

В математике, единичный квадрат - это квадрат, стороны которого имеют длину 1. Часто единичный квадрат конкретно относится к к квадрату в декартовой плоскости с углами в четырех точках (0, 0), (1, 0), (0, 1) и (1, 1).

Содержание
  • 1 Декартовы координаты
  • 2 Комплексные координаты
  • 3 Проблема рационального расстояния
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Декартовы координаты

В декартовой системе координат с координатами (x, y) единичный квадрат определяется как квадрат, состоящий из точек, в которых x и y лежат в замкнутом единичный интервал от 0 до 1.

То есть единичный квадрат - это декартово произведение I × I, где I обозначает замкнутый единичный интервал.

Комплексные координаты

Единичный квадрат также можно рассматривать как подмножество комплексной плоскости, топологического пространства, образованного комплексными числами. В этом представлении четыре угла единичного квадрата находятся в четырех комплексных числах 0, 1, i и 1 + i.

Проблема рационального расстояния
Вопрос, Web Fundamentals.svg Нерешенная проблема в математике :. Есть ли точка на плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех углов единичного квадрата? (больше нерешенных задач в математике)

Неизвестно, находится ли какая-либо точка на плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. Однако, согласно, единственные точки, включенные в квадрат рациональных расстояний четырех вершин, обязательно находятся на сторонах:

С точкой (x, y) {\ displaystyle (x, y) }(x, y) с y ≥ 1 {\ displaystyle y \ geq 1}{\ displaystyle y \ geq 1} , предположим, что x 2 + y 2 = A 2 B 2 {\ displaystyle x ^ { 2} + y ^ {2} = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}}}{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}}} .

Тогда расстояние: x 2 + (1 - y) 2 = x 2 + Y 2 - 2 Y + 1 знак равно A 2 B 2 - 2 Y + 1 = (AB - 1) 2 ⟹ Y = AB ⟹ x = 0 {\ displaystyle x ^ {2} + (1-y) ^ {2 } = x ^ {2} + y ^ {2} -2y + 1 = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}} - 2y + 1 = \ left ({\ frac {A} {B}} - 1 \ right) ^ {2} \ implies y = {\ frac {A} {B}} \ implies x = 0}{\ displaystyle x ^ {2} + (1-y) ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} -2y + 1 = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}} - 2y + 1 = \ left ({\ frac {A} {B}} - 1 \ right) ^ {2} \ implies y = {\ frac {A} {B}} \ implies x = 0} .

См. Также
Ссылки
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-20 11:25:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте