В математике, единичный квадрат - это квадрат, стороны которого имеют длину 1. Часто единичный квадрат конкретно относится к к квадрату в декартовой плоскости с углами в четырех точках (0, 0), (1, 0), (0, 1) и (1, 1).
В декартовой системе координат с координатами (x, y) единичный квадрат определяется как квадрат, состоящий из точек, в которых x и y лежат в замкнутом единичный интервал от 0 до 1.
То есть единичный квадрат - это декартово произведение I × I, где I обозначает замкнутый единичный интервал.
Единичный квадрат также можно рассматривать как подмножество комплексной плоскости, топологического пространства, образованного комплексными числами. В этом представлении четыре угла единичного квадрата находятся в четырех комплексных числах 0, 1, i и 1 + i.
Нерешенная проблема в математике :. Есть ли точка на плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех углов единичного квадрата? (больше нерешенных задач в математике) |
Неизвестно, находится ли какая-либо точка на плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. Однако, согласно, единственные точки, включенные в квадрат рациональных расстояний четырех вершин, обязательно находятся на сторонах:
С точкой с , предположим, что .
Тогда расстояние: .