Ультрафиолетовая катастрофа

редактировать

Ультрафиолетовая катастрофа - это ошибка на коротких волнах в законе Рэлея – Джинса (обозначена как «классическая теория» в график) для энергии, излучаемой идеальным черным телом. Ошибка, которая гораздо более заметна для коротких волн, представляет собой разницу между черной кривой (как классически предсказывается законом Рэлея-Джинса ) и голубой кривой (измеренной кривой, как предсказывается законом Планка. ).

ультрафиолетовая катастрофа, также называемая катастрофой Рэлея-Джинса, была предсказанием конца 19 века / начала 20 века классической физики, что идеал черное тело в тепловом равновесии будет излучать излучение во всех частотных диапазонах, выделяя больше энергии при увеличении частоты. Путем расчета общего количества излучаемой энергии (т. Е. сумма излучений во всех частотных диапазонах), можно показать, что черное тело, вероятно, испустит произвольно большое количество энергии. Это заставит всю материю мгновенно излучать всю свою энергию до тех пор, пока она не приблизится к абсолютному нулю, что указывает на то, что потребовалась новая модель поведения черных тел.

Термин «ультрафиолетовая катастрофа» был первым использовался в 1911 г. Полем Эренфестом, но эта концепция возникла в результате статистического вывода в 1900 г. закона Рэлея – Джинса. Фраза относится к тому факту, что закон Рэлея-Джинса точно предсказывает экспериментальные результаты на частотах излучения ниже 10 ГГц, но начинает расходиться с эмпирическими наблюдениями, когда эти частоты достигают ультрафиолетовой области электромагнитного спектра.. С момента первого появления этого термина он также использовался для других предсказаний аналогичного характера, например, в квантовой электродинамике и таких случаях, как ультрафиолетовая дивергенция.

Содержание

1 Проблема
2 Решение
3 См. Также
4 Ссылки
5 Дополнительная литература

Проблема

Ультрафиолетовая катастрофа является результатом теоремы о равнораспределении классической статистическая механика, которая утверждает, что все режимы (степени свободы) гармонического осциллятора системы в состоянии равновесия имеют среднюю энергию $k T {\ displaystyle kT}$ $kT$ .

Пример, из «История наук» Мэйсона иллюстрирует многомодовую вибрацию через кусок веревки. Как собственный вибратор, струна будет колебаться с помощью определенных режимов (стоячие волны струны в гармоническом резонансе) в зависимости от длины струны. В классической физике излучатель энергии действует как естественный вибратор. И поскольку каждая мода будет иметь одинаковую энергию, большая часть энергии в собственном вибраторе будет приходиться на меньшие длины волн и более высокие частоты, на которых находится большинство мод.

Согласно классическому электромагнетизму, количество электромагнитных мод в трехмерном резонаторе на единицу частоты пропорционально квадрату частоты. Следовательно, это означает, что излучаемая мощность на единицу частоты должна быть пропорциональна квадрату частоты. Таким образом, как мощность на данной частоте, так и общая излучаемая мощность неограничены по мере того, как учитываются все более высокие и более высокие частоты: это явно нефизично, поскольку общая излучаемая мощность резонатора не наблюдается бесконечности, что было независимо сделано Эйнштейном и лордом Рэли и сэром Джеймсом Джинсом в 1905 году.

Решение

В 1900 году Макс Планк вывел правильную форму для функции спектрального распределения интенсивности, сделав несколько странных (для того времени) предположений. В частности, Планк предположил, что электромагнитное излучение может испускаться или поглощаться только дискретными пакетами энергии, называемыми квантами: $E кванты = h ν = hc λ {\ displaystyle E _ {\ text {Quanta}} = h \ nu = h {\ frac {c} {\ lambda}}}$ $E _ {{\ text {Quanta}}} = h \ nu = h {\ frac {c} {\ lambda}}$ , где h - постоянная Планка. Предположения Планка привели к правильному виду функций спектрального распределения: $B λ (λ, T) = 2 hc 2 λ 5 1 ehc / (λ k BT) - 1 {\ displaystyle B _ {\ lambda} (\ lambda, T) = {\ frac {2hc ^ {2}} {\ lambda ^ {5}}} {\ frac {1} {e ^ {hc / (\ lambda k _ {\ mathrm {B}} T)} - 1}}}$ $B _ {\ lambda} (\ lambda, T) = {\ frac {2hc ^ {2}} {\ lambda ^ {5}}} {\ frac {1} {e ^ {hc / (\ lambda k _ {\ mathrm {B}} T)} - 1}}$ . Альберт Эйнштейн (в 1905 году) и Сатьендра Нат Боз (в 1924 году) решили проблему, постулировав, что кванты Планка были реальными физическими частицами - то, что мы сейчас называем фотоны, а не просто математическая фантастика. Они модифицировали статистическую механику в стиле Больцмана до ансамбля фотонов. Фотон Эйнштейна имел энергию, пропорциональную его частоте, а также объяснял неопубликованный закон Стокса и фотоэлектрический эффект. Этот опубликованный постулат был специально процитирован комитетом Нобелевской премии по физике в своем решении присуждать премию за 1921 год Эйнштейну.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Кремер, Герберт ; Киттель, Чарльз (1980). "Глава 4". Теплофизика (2-е изд.). Компания W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернард; Лалоэ; Франк (1977). Квантовая механика: Том первый. Герман, Париж. С. 624–626. ISBN 0-471-16433-X.