Уравнение восхода солнца

редактировать

Контурный график продолжительности светового дня в зависимости от широты и дня года с использованием наиболее точных моделей, описанных в этой статье. Видно, что область постоянного дня и постоянной ночи достигает полярных кругов (обозначенных здесь «Anta. C.» И «Arct. C.»), Что является следствием наклона Земли.

Воспроизвести медиа График зависимости часов светового дня от даты для изменения широты. Этот график был создан с использованием простого уравнения восхода солнца, аппроксимирующего Солнце как единую точку и не учитывающего эффекты, вызванные атмосферой или диаметром Солнца.

Уравнение восхода солнца можно использовать для получения времени восхода и захода солнца для любого солнечного склонения и широты с точки зрения местного солнечного времени, когда восход и закат действительно происходят. Это:

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = - \ tan \ phi \ times \ tan \ delta}

\ cos \ omega _ {\ circ} = - \ tan \ phi \ times \ tan \ delta

куда:

{\ displaystyle \ omega _ {\ circ}}

\ omega _ {\ circ}

- часовой угол либо на восходе солнца (если берется отрицательное значение), либо на закате (если берется положительное значение);

{\ displaystyle \ phi}

\ phi

- широта наблюдателя на Земле ;

{\ displaystyle \ delta}

\ дельта

это склонение солнца.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Теория уравнения
- 1.1 Отношение полушария
2 Обобщенное уравнение
3 Полный расчет на Земле
- 3.1 Расчет текущего юлианского дня
- 3.2 Среднее солнечное время
- 3.3 Аномалия среднего солнечного
- 3.4 Уравнение центра
- 3.5 Долгота эклиптики
- 3.6 Солнечный транзит
- 3.7 Склонение Солнца
- 3.8 Часовой угол
- 3.9 Расчет восхода и захода солнца
4 См. Также
5 ссылки
6 Внешние ссылки

Теория уравнения

Земли вращается с угловой скоростью 15 ° / час. Следовательно, выражение, где находится в градусах, дает интервал времени в часах от восхода солнца до местного солнечного полудня или от местного солнечного полудня до заката. ${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ} / \ mathrm {15} ^ {\ circ}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ} / \ mathrm {15} ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ circ}}$ $\ omega _ {\ circ}$

Знаковое соглашение обычно заключается в том, что широта наблюдателя равна 0 на экваторе, положительна для северного полушария и отрицательна для южного полушария, а солнечное склонение равно 0 во время весеннего и осеннего равноденствий, когда Солнце находится точно над экватором, и положительно во время летом в Северном полушарии и отрицательные зимой в Северном полушарии. ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ дельта$

Вышеприведенное выражение всегда применимо для широт между Полярным кругом и Южным полярным кругом. К северу от полярного круга или к югу от полярного круга есть по крайней мере один день в году без восхода или захода солнца. Формально восход или закат бывает летом в Северном полушарии и зимой в Северном полушарии. Для мест за пределами этих широт это 24-часовое дневное время или 24-часовое ночное время. ${\ displaystyle -90 ^ {\ circ} + \ delta lt;\ phi lt;90 ^ {\ circ} - \ delta}$ $-90 ^ {\ circ} + \ delta lt;\ phi lt;90 ^ {\ circ} - \ delta$ ${\ displaystyle -90 ^ {\ circ} - \ delta lt;\ phi lt;90 ^ {\ circ} + \ delta}$ $-90 ^ {\ circ} - \ delta lt;\ phi lt;90 ^ {\ circ} + \ delta$

Отношение полушария

Предположим, что заданная широта в Северном полушарии и соответствующий часовой угол восхода солнца имеет отрицательное значение, и аналогично, это та же широта, но в Южном полушарии, что означает, и является соответствующим часовым углом восхода солнца, тогда очевидно, что ${\ displaystyle \ phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ circ N}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ circ N}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {S}}$ $\ phi _ {S}$ ${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$ ${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ circ S}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ circ S}}$

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ S} = - \ cos \ omega _ {\ circ N} = \ cos (-180 ^ {\ circ} - \ omega _ {\ circ N})}

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ S} = - \ cos \ omega _ {\ circ N} = \ cos (-180 ^ {\ circ} - \ omega _ {\ circ N})}

что значит

{\ displaystyle \ omega _ {\ circ N} + \ omega _ {\ circ S} = - 180 ^ {\ circ}}

{\ displaystyle \ omega _ {\ circ N} + \ omega _ {\ circ S} = - 180 ^ {\ circ}}

Выше соотношение следует, что в тот же день, длины дневного времени от восхода до захода солнца в и сумму до 24 часов, если, и это также относится к регионам, где происходят полярные дни и полярные ночи. Это также предполагает, что глобальная средняя продолжительность дня в любой данный день составляет 12 часов без учета влияния атмосферной рефракции. ${\ displaystyle \ phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {S}}$ $\ phi _ {S}$ ${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$ ${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$

Обобщенное уравнение

Процедура уменьшения прицела секстанта, показывающая поправки на солнечную высоту для рефракции и возвышения.

Приведенное выше уравнение не учитывает влияние атмосферной рефракции (которая приподнимает солнечный диск, то есть заставляет солнечный диск казаться выше в небе - примерно на 0,6 °, когда он находится на горизонте) и ненулевого угла, который образует солнечный диск - т.е. видимый диаметр Солнца - (около 0,5 °). Время восхода и положения верхнего лимба Солнца, как указано в астрономических альманахах, исправляет это с помощью более общего уравнения

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin a- \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ delta}}}

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin a- \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ delta}}}

с высотным углом (a) центра солнечного диска, установленным примерно на -0,83 ° (или -50 угловых минут).

Вышеупомянутое общее уравнение также можно использовать для любой другой солнечной высоты. NOAA предоставляет дополнительные приближенные выражения для поправок на рефракцию на этих других высотах. Существуют также альтернативные формулировки, такие как неполное выражение Дж. Дж. Беннета, используемое в «Программном обеспечении векторной астрономии» Военно-морской обсерватории США.

Полный расчет на Земле

Обобщенное уравнение опирается на ряд других переменных, которые необходимо вычислить, прежде чем оно может быть вычислено. В этих уравнениях солнечно-земные постоянные заменены угловыми константами, выраженными в градусах.

Рассчитать текущий юлианский день

{\ displaystyle n = \ lceil J_ {date} -2451545.0 + 0,0008 \ rceil}

{\ displaystyle n = \ lceil J_ {date} -2451545.0 + 0,0008 \ rceil}

куда:

{\ displaystyle n}

п

- количество дней с 12:00 1 января 2000 г.

{\ displaystyle J_ {date}}

J _ {{date}}

это юлианская дата ;

2451545.0 эквивалентно юлианскому году юлианским дням для января-01-2000, 12:00:00.

0,0008 - это дробный юлианский день для високосных секунд и земного времени.

1 января 1958 года TT был установлен на 32,184 секунды, отставая от TAI. К 1972 году, когда была введена дополнительная секунда, было добавлено 10 секунд. К 1 января 2017 года было добавлено еще 27 секунд, составив 69,184 секунды. 0,0008 = 69,184 / 86400 без DUT1.

В операции раундов до следующего целого числа п день.

{\ Displaystyle \ lceil \ cdot \ rceil}

\ lceil \ cdot \ rceil

Среднее солнечное время

{\ displaystyle J ^ {\ star} = n - {\ dfrac {l_ {w}} {360 ^ {\ circ}}}}

{\ displaystyle J ^ {\ star} = n - {\ dfrac {l_ {w}} {360 ^ {\ circ}}}}

куда:

{\ displaystyle J ^ {\ star}}

J ^ {{\ star}}

представляет собой приближение среднего солнечного времени в юлианских днях с долей дня.

{\ displaystyle n}

п

{\ displaystyle l _ {\ omega}}

l _ {\ omega}

- долгота (запад отрицателен, восток положителен) наблюдателя на Земле;

Солнечная средняя аномалия

{\ displaystyle M = (357,5291 + 0,98560028 \ times J ^ {\ star}) {\ bmod {3}} 60}

{\ displaystyle M = (357,5291 + 0,98560028 \ times J ^ {\ star}) {\ bmod {3}} 60}

куда:

M - средняя солнечная аномалия, используемая в следующих трех уравнениях.

Уравнение центра

{\ Displaystyle С = 1,9148 \ грех (М) +0,0200 \ грех (2М) +0,0003 \ грех (3М)}

{\ Displaystyle С = 1,9148 \ грех (М) +0,0200 \ грех (2М) +0,0003 \ грех (3М)}

куда:

C - это уравнение центрального значения, необходимого для вычисления лямбда (см. Следующее уравнение).

1.9148 - коэффициент Уравнения Центра для планеты, на которой находится наблюдатель (в данном случае Земля).

Долгота эклиптики

{\ displaystyle \ lambda = (M + C + 180 + 102.9372) {\ bmod {3}} 60}

{\ displaystyle \ lambda = (M + C + 180 + 102.9372) {\ bmod {3}} 60}

куда:

λ - долгота эклиптики.

102,9372 - значение аргумента перигелия.

Солнечный транзит

{\ Displaystyle J_ {транзит} = 2451545.0 + J ^ {\ star} +0.0053 \ sin M-0.0069 \ sin \ left (2 \ lambda \ right)}

{\ Displaystyle J_ {транзит} = 2451545.0 + J ^ {\ star} +0.0053 \ sin M-0.0069 \ sin \ left (2 \ lambda \ right)}

куда:

J транзит - это юлианская дата местного истинного солнечного транзита (или солнечного полудня ).

2451545.0 - полдень эквивалентной ссылки на юлианский год.

{\ Displaystyle 0,0053 \ грех M-0,0069 \ грех \ влево (2 \ лямбда \ вправо)}

{\ Displaystyle 0,0053 \ грех M-0,0069 \ грех \ влево (2 \ лямбда \ вправо)}

это упрощенная версия уравнения времени. Коэффициенты - дробные дни.

Склонение Солнца

{\ Displaystyle \ грех \ дельта = \ грех \ лямбда \ раз \ грех 23,44 ^ {\ circ}}

{\ Displaystyle \ грех \ дельта = \ грех \ лямбда \ раз \ грех 23,44 ^ {\ circ}}

куда:

{\ displaystyle \ delta}

\ дельта

это склонение солнца.

23,44 ° - максимальный наклон оси Земли к Солнцу.

Часовой угол

Это уравнение сверху с поправками на атмосферную рефракцию и диаметр солнечного диска.

{\ displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin (-0,83 ^ {\ circ}) - \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ дельта}}}

\ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin (-0,83 ^ {\ circ}) - \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ delta}}

куда:

ω o - часовой угол от зенита наблюдателя ;

{\ displaystyle \ phi}

\ phi

- северная широта наблюдателя (север положительный, юг отрицательный) на Земле.

Для наблюдений за морским горизонтом, требующих поправки на угол места наблюдателя, добавьте или к –0,83 ° в синусоидальном члене числителя. Это исправляет как видимое падение, так и земную рефракцию. Например, для наблюдателя на высоте 10 000 футов добавьте (-115 ° / 60) или примерно -1,92 ° к -0,83 °. ${\ displaystyle -1.15 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {высота в футах}}} / 60}$ ${\ displaystyle -1.15 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {высота в футах}}} / 60}$ ${\ displaystyle -2.076 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {высота в метрах}}} / 60}$ ${\ displaystyle -2.076 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {высота в метрах}}} / 60}$

Рассчитать восход и закат

{\ Displaystyle J_ {подъем} = J_ {транзит} - {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}}}

J _ {{подъем}} = J _ {{транзит}} - {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}

{\ displaystyle J_ {set} = J_ {транзит} + {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}}}

J _ {{set}} = J _ {{транзит}} + {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}

куда:

J восход - это фактическая дата восхода солнца по юлианскому календарю;

Набор J - это фактическая дата заката по юлианскому календарю.

Смотрите также

использованная литература

^ NOAA (Министерство торговли США). «Детали солнечного расчета». Лаборатория глобального мониторинга ESRL - Глобальное излучение и аэрозоли.
^ «Таблицы поправок для высоты секстанта». www.siranah.de.
^ https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html
^ Точный источник этих чисел трудно отследить, но « Заметки о падении горизонта» содержат описание, дающее одну менее значимую цифру, а на другой странице этой серии указано -2,075.

внешние ссылки