Войти
Уравнение времени - над осью солнечные часы будут относительно быстро показывают среднее местное время, а под осью солнечные часы будут медленными. 
Этот график показывает, на сколько минут часы впереди (+) или позади (-) видимого солнца. См. Раздел «Знак уравнения времени » ниже. Уравнение времени несоответствие между двумя видами солнечного времени. Слово уравнение используется в средневековом смысле слова «примирить различие». Различаются два момента времени: кажущееся солнечное время, которое напрямую отслеживает суточное движение Солнца, и среднее солнечное время, которое отслеживает теоретическое среднее Солнце с равномерным движением. Видимое солнечное время может быть получено путем измерения текущего положения (угол ) Солнца, как показано (с ограниченной границей) с помощью солнечных часов. Среднее значение времени для одного и того же места было время, указанное устойчивыми часами, установленными так, чтобы в течение года его отличия от видимого солнечного времени имели среднее значение ноль.
Уравнение времени - это восток или западный компонент аналеммы, кривая, представляющая угловое смещение Солнца от его среднего положения на небесной, если смотреть с Земли. Уравнение значений времени для каждого дня года, астрономическими обсерваториями, широко перечислялось в альманахах и эфемеридах.
Часы со вспомогательными циферблатом, отображающие уравнение времени. Пьяцца Данте, Неаполь (1853). В течение года уравнение времени меняется, как показано на графике; его изменение от года к году невелико. Видимое время и солнечные часы могут быть впереди (быстрее) на целых 16 мин 33 с (примерно 3 ноября) или отстать (медленные) на целых 14 минут. 6 с (примерно 11 февраля). Уравнение времени имеет нули около 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря. Если не учитывать очень медленные изменения, орбиты и вращения Земли, эти события повторяются в одно и то же время каждый тропический год. Однако из-за нецелого числа дней в году эти даты могут группироваться на день или около того от года к году.
График уравнения времени очень хорошо аппроксимируется суммой двух синусоидальные кривые, одна с периодом в год, а другой с периодом в полгода. Кривые отражают два астрономических эффекта, каждый из которых вызывает различную неоднородность в видимом суточном движении Солнца относительно:
Уравнение времени только для планеты с нулевым осевым наклоном и нулевым эксцентриситетом орбиты. На Марсе разница между временем на солнечных часах и часами может достигнуть 50 минут из-за значительно большего эксцентриситета его орбиты. Планета Уран, имеющая наклонную ось, имеет уравнение времени, в соответствии с которым дни начинаются на несколько часов раньше или позже, в зависимости от, где она находится на своей орбите.
Военно-морская обсерватория США утверждает: «Уравнение времени - это разница между кажущимся солнечным временем минус среднее солнечное время», т. Е. Если солнце опережает время. знак положительный, а если часы опережают солнце, знак отрицательный. Уравнение времени показано на верхнем графике выше для периода чуть более года. Нижний график имеет те же абсолютные значения, но знак перевернут, поскольку он показывает, насколько опережают солнце. Публикации могут использовать любой формат - в русскоязычном мире более распространено первое использование, но не всегда. Любой, кто использует опубликованную таблицу или график, должен сначала проверить использование их знаков. Часто это объясняется примечанием или подписью. В течение трех месяцев каждого года часы опережают солнечные часы. Мнемоника «NYSS» (произносится «хороший»), означающая «новый год, солнечные часыленные», может быть полезна. В некоторых опубликованных таблицах двусмысленность устранена за счет того, что знаки не используются, а вместо них такие фразы, как «солнечные часы быстро» или «солнечные часы медленно».
В этой статье и в других статьях в английской Википедии положительное значение уравнения времени означает, что солнечные часы опережают часы.
Фраза «уравнение времени» происходит от средневековой латыни aequātiō diērum, что означает «уравнение дней» или «разница дней». Слово эквивалентное (и среднеанглийское уравнение ) использовалось в средневековой астрономии для табулирования разницы между указанным и ожидаемым значением (как в уравнении центра, уравнении равноденствия, уравнении эпицикла). Джеральд Дж. Тумер использует средневековый термин «уравнение» от латинского aequātiō для обозначения разницы Птолемея между средним солнечным временем и кажущимся солнечным временем. Иоганн Кеплер задает уравнение как «разница между цифрами и минутами средних аномалии и градусами и минутами исправленной аномалии».
Разница между кажущимся солнечным временем и среднее время признаны астрономами с древними временными, но до изобретения точных механических часов в середине 17 века солнечные часы были единственными надежными часами, а кажущееся солнечное время было общепринятым стандартом.. Среднее время не вытесняло очевидное время в национальных альманахах и эфемеридах до начала 19 века.
Неравномерное суточное движение Солнца было вавилонянам.
Книга III из Птолемея Альмагеста (2-й век) в первую очередь с аномалией Солнца, и он представил уравнение времени в своих Handy Tables. Птолемей пересдает поправку для преобразования окружения Солнца по меридиану в среднее солнечное время, принимает во внимание неравномерное движение по эклиптике и меридиан для эклиптической долготы. Он заявляет, что максимальная поправка составляет 8 ⁄ 3 градус времени или ⁄ 9 часа (Книга III, глава 9). Однако он не считал этот эффект актуальным для мобильных расчетов, как он был незначительным для медленно движущихся светил и применил его только к самому быстро движущемуся светилу - Луне.
Основываясь на обсуждении Птолемеем в Альмагесте, значения для уравнения времени (араб. Taʿdīl al-ayyām bi layālayhā) были стандартными для таблиц (zij) в работах средневековая исламская астрономия.
Описание видимого и среднего времени было дано Невилом Маскелином в Морском альманахе за 1767 год: «Кажущееся время - это время, вычисленное непосредственно по Солнцу., будь то наблюдение за его прохождением меридиана, или из наблюдаемого им восходящего или урегулирования. 150>
Первоначально считалось, что показывали солнечные часы, когда были введены хорошие механические часы, они согласовывались с солнечными часами только четырех дат каждый год. Некоторые часы, называемые уравнительными часами, включают внутренний механизм для выполнения этой коррекции, когда доминирующими в хороших часах, некорректированное, то есть «среднее время». Показания солнечных часов, когда они использовались, теперь корректировались с помощью условий времени, которые использовались в обратном направлении ранее, чтобы получить время на часах.
Уравнение времени исторически использует эту поправку. ь для установки часов. Между изобретением точных часов в 1656 году и появлением коммерческих служб распределения времени около 1900 года существовало три обычных установки часов. Во-первых, в необычном случае присутствия астронома отмечалось прохождение солнца через меридиан (момент, когда солнце проходило над головой), затем часы переводились на полдень и смещались на указанное количество минут. уравнением времени для этой даты. Во-вторых, что обычно чаще, считывали солнечные часы, сверялись с таблицей уравнения времени (выгравированной на циферблате) и устанавливали часы или часы соответственно. Они рассчитали среднее время, хотя и локальное, до точки долготы. Третий метод не использовал уравнение времени; вместо этого он использовал звездные наблюдения, чтобы получить звездное время, используя взаимосвязь между звездным временем и средним солнечным временем.
Первые таблицы, уравнение времени в По сути правильным образом были опубликованы в 1665 г. Христианом Гюйгенсом. Гюйгенс, следуя традиции Птолемея и средневековых астрономов в целом, установил свои значения для уравнения времени так, чтобы все значения были положительными в течение года.
Другой набор таблиц был опубликован в 1672–1673 гг. 258>Джон Флэмстид, который позже стал первым королевским астрономом новой Гринвичской королевской обсерватории.
Похоже, это были первые согласования таблицы, которые давали сегодняшнее значение среднего времени (ранее, как отмечалось выше, уравнения всегда были положительными, и он устанавливался на ноль, когда кажущееся время восхода солнца было самым ранним относительно часов. Уравнение времени, правильно основанное на основных двух компонентах неоднородности Солнца. Видимого движения, не получил широкого распространения до тех пор, пока не былианы таблицы Флэмстида 1672–73 годов вместе с посмертным изданием работ Иеремии Хоррокса.
Роберта Гука (1635–1703), который математически универсально проанализировал >, первый заметил, что и математическое описание (несекулярного) уравнения времени и карданного шарнира идентичности, используя универсальные шарнир в конструкции "механическ" ие солнечные часы. 150> Исправления в таблицах Флэмстида 1672–1673 и 1680 дали среднее время, вычисленное по существу правиль но и без необходимо сти воздействия на ущерб, числовые значения в Таблицах времени с тех пор несколько изменились из-за трех факторов. :18-е и начало 19 -го веков
Солнечные часы, сделанные в 1812 году, Whitehurst Son с круговой шкалой, показывающей уравнение временной коррекции. Сейчас это выставлено в Музее Дерби.
С 1767 по 1833 год в Британском Морском альманахе и астрономических эфемеридах уравнение времени табулировалось в смысле «добавить или вычесть (как указано) число минут и секунд, до или от кажущегося времени, чтобы получить среднее время». Время в альманахе соответствует солнечному времени. Эта операция будет выполнена в том необычном случае, когда потребуется среднее солнечное время наблюдения. В выпусках с 1834 года все время считалось средним солнечным временем, потому что к тому времени на борту корабля все чаще определялось морскими хронометрами. Следовательно, заключаются в том, чтобы прибавить или вычесть (как указано) количество минут, указанное к среднему времени или из него, чтобы получить кажущееся время. Итак, сложение соответствовало положительному положению уравнения, а вычитание отрицательному результату.
Простые солнечные часы на небе как диск около 0,5 °, солнечные простые часы можно читать по максимальной точности около одной минуты. Время между временем на солнечных часах и часами нельзя игнорировать. В дополнение к уравнению времени необходимо также внести поправки из-за своего расстояния от меридиана местного часового пояса и летнего времени, если таковые имеются.
Незначительное увеличение среднего солнечного дня из-за замедления вращения Земли примерно на 2 мс в день за столетие, в настоящее время происходит примерно 1 секунды каждый год, не учитывается в определениих уравнения времени, так как незаметно на уровне точности солнечных часов.
Уравнение времени (красная сплошная линия) и две его основные составляющие изображены отдельно, часть из-за наклона эклиптики (розовато-лиловая пунктирная линия) и часть, обусловленная изменяющейся видимой скоростью Солнца вдоль эклиптики из-за эксцентриситета орбиты Земли (темно-синяя пунктирная линия) Земля вращается вокруг Солнца. Если смотреть с Земли, кажется, что Солнце совершает один оборот вокруг Земли через фоновые звезды за один год. Если бы Земля вращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью по круговой орбите в плоскости, перпендикулярной оси Земли, то Солнце достигло бы кульминации каждый день в одно и то же время и было бы идеальным хранителем времени (за исключением очень небольшого эффекта)))) замедления вращения Земли). Но орбита Земли представляет собой эллипс, не центрированный вокруг Солнца, и его скорость изменяется от 30 287 до 29 291 км / с, согласно законам движения планет Кеп, и ее угловая скорость также изменяется, и, следовательно, кажется, что Солнце движется быстрее (относительно звезд фона) в перигелии (в настоящее время около 3 января) и медленнее в афелии полгода спустя.
В этих крайних точках этот эффект изменяет видимые солнечные сутки на 7,9 с / день от их среднего значения. Следовательно, меньшие суточные различия в скорости в другие дни накапливаются до этих точек, отражая, как планета ускоряется и замедляется по сравнению со средним значением. В результате этого эксцентриситет земной орбиты способствует изменению (в первом приближении) представляет собой синусоидальную волну с амплитудой 7,66 мин и периодом , равным единице. год к уравнению времени. Нулевые точки достигаются в перигелии (начало января) и афелии (начало июля); экстремальные значения приходятся на начало апреля (отрицательное) и начало октября (положительное).
Солнце и планеты в местный видимый полдень (Эклиптика в красном, Солнце и Меркурий в желтом, Венера в белом, Марс в красном, Юпитер в желтом с красным пятном, Сатурн в белом с кольцами). Даже если бы орбита Земли была круговой, воспринимаемое движение Солнца вдоль нашего небесного экватора все равно не было бы однородным. Это следствие наклона оси вращения Земли по отношению к плоскости ее орбиты или, что то же самое, наклона эклиптики (путь, по которому Солнце, кажется, проходит небесная сфера ) по отношению к небесному экватору. Проекция этого движения на наш небесный экватор, вдоль которого отсчитывается «часовое время», максимальна в солнцестояниях, когда годовое движение Солнца параллельного экватору. (вызывая воспринимаемую скорость) и дает в основном изменение прямого восхождения. Это минимум в равноденствиях, когда видимое движение Солнца более наклонное и дает больше изменений в склонении, который оставляет меньше для компонента в прямом восхождении, является дополнительным компонентом, влияющим на продолжительность солнечного дня. Практической иллюстрацией наклона является то, что суточное смещение тени, отбрасываемой Солнцем на солнечные часы даже на экваторе, меньше ближе к солнцестоянию и больше к равноденствиям. Если бы этот эффект работал отдельно, то дни были бы до 24 часов 20,3 секунды (измеренные с солнечного полудня до солнечного полудня) около солнцестояний и на 20,3 секунды короче, чем 24 часа около равноденствий.
На рисунке справа мы можем видеть месячный ход видимого наклона плоскости эклиптики в солнечный полдень, если смотреть с Земли. Это изменение связано с очевидной прецессией вращающейся Земли в течение года, если смотреть с Солнца в солнечный полдень.
В терминах уравнения времени наклон эклиптики приводит к вкладу вариации синусоидальной волны с амплитудой 9,87 минут и периодом в полгода в уравнение времени. Нулевые точки синусоидальной волны достигаются в дни равноденствия и солнцестояний, а экстремумы - в начале февраля и августа (отрицательные) и в начале мая и ноября (положительные).
Два вышеупомянутых фактора имеют длину разных волн, амплитуды и фазы, поэтому их совокупный вклад представляет собой нерегулярную волну. В эпохе 2000 это значения (в минутах и секундах с датами UT ):
| Точка | Значение | Дата |
|---|---|---|
| минимум | −14 мин 15 с | 11 февраля |
| ноль | 0 мин 00 с | 15 апреля |
| максимум | +3 мин 41 с | 14 мая |
| ноль | 0 мин 00 с | 13 июня |
| минимум | −6 мин 30 с | 26 июля |
| ноль | 0 мин 00 с | 1 сентября |
| максимум | +16 мин 25 с | 3 ноября |
| ноль | 0 мин 00 с | 25 декабря |
В более коротких временных масштабах (тысячи лет) сдвиги в датах равноденствия и перигелия будут более важными. Первый вызван прецессией и сдвигает точку равноденствия назад по со звездами. Но его можно проигнорировать в текущем обсуждении, поскольку наш григорианский календарь построен таким образом, чтобы сохранить весеннего равноденствия на 20 марта (по крайней мере, с достаточной точностью для нашей цели здесь). Перигелий сдвигается вперед, примерно на 1,7 дня в столетие. В 1246 году перигелий произошел 22 декабря, в день солнцестояния, поэтому две составляющие волны имели общие нулевые точки, уравнение кривой времени было симметричным: в астрономических алгоритмах Миус дает экстремумы февраля и ноября в 15 м 39 с, а также май и Июльские 4 м. 58 с. До этого февральский минимум был больше ноябрьского максимума, а майский максимум - июльский. Фактически, в годы до -1900 (1901 г. до н.э.) майский максимум был больше, чем ноябрьский максимум. В году –2000 (2001 г. до н.э.) максимум в мае был +12 минут и пара секунд, максимум в ноябре был чуть меньше 10 минут. Временные изменения очевидны, если сравнить текущий график уравнения времени (см. Ниже) с графиком 2000-летней давности, например, построенным на основе данных Птолемея.
Анимация, показывающая уравнение времени и аналемма путь за один год. Если гномон (отбрасывающий объект) не край, а точка (например, отверстие в тарелке), тень (или пятно света) будет вырисовывать кривую в течение дня. Если тень отбрасывается на плоскую поверхность, эта кривая будет коническим сечением (обычно гиперболой), так как круг движения Солнца вместе с точкой гномона определяется конус. В период весеннего и осеннего равноденствий конус вырождается в плоскость, а гипербола - в линию. С другой гиперболой для каждого дня, на каждый гиперболу можно поставить часовые метки, которые включают любые необходимые исправления. К сожалению, каждая гипербола соответствует разным двум дням, по одному в каждой половине года, и эти два дня потребуют разных корректировок. Удобный компромисс - провести линию «среднего времени» и кривую, показывающую положение теневых точек в полдень в течение года. Эта кривая примет форму восьмерки и известна как аналемма. Сравнивая аналемму со средней полуденной линией, можно определить поправки, которая обычно применяется в этот день.
Уравнение времени используется не только в связи с солнечными часами и подобными устройствами, но также для многих приложений солнечной энергии. Такие машины, как солнечные трекеры и гелиостаты, должны двигаться таким образом, чтобы их движение находилось под уравнениями времени.
Гражданское время - это местное среднее время для меридиана, который часто проходит около центра часового пояса и может быть часто изменен на переход на летнее время. Необходимо найти кажущееся солнечное время, соответствующее гражданскому времени, необходимо учитывать разницу в долготе между интересующим местом и меридианом часового пояса, летнее время и уравнение времени.
Уравнение времени получается из опубликованной таблицы или графики. Для дат в прошлом используются данные на исторических измерениях или расчетов; для будущих дат, конечно, можно только рассчитать таблицы. В таких устройств, как гелиостаты с компьютерным управлением, компьютер часто запрограммирован на вычисление уравнения времени. Расчет может быть числовым или аналитическим. Первые основаны на численном интегрировании дифференциальных уравнений движения, включая все существенные гравитационные и релятивистские эффекты. Результаты имеют точность лучше 1 секунду и используются для современных данных альманаха. Последние основаны на решении, включает только гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей, проще, но не так точно, как первое. Его точность можно улучшить, добавив небольшие поправки.
В следующем сообщении достаточно точный согласованный с данными Альманаха с точностью до 3 секунд в широком диапазоне лет) алгоритмы времени, который хорошо известен астрономам. В нем также показано, как получить простую формулу (с точностью до 1 минуты в течение большого интервала времени), которую можно легко вычислить с помощью калькулятора, и дано простое объяснение, которое использовалось ранее в этой статье.
Точное определение уравнения времени:
Величины, встречающиеся в этом уравнении:
Здесь время и угол - это величина, которая связана такими факторами, как: 2π радиан = 360 ° = 1 день = 24 часа. Разницу, EOT, можно измерить, поскольку GHA - это угол, который можно измерить, а всемирное время, UT, - это шкала для измерения времени. Смещение на π = 180 ° = 12 часов от UT необходимо, потому что UT равно нулю в среднюю полночь, а GMHA = 0 в среднюю полдень. И ГСГ, и ГСГ, как и все физические углы, имеют математическую, но не физическую прерывность в их соответствующий (кажущийся и средний) полдень. Несмотря на математические разрывы его компонентов, EOT выполняет непрерывную функцию добавления (или вычитания) 24 часа в небольшой интервал времени между разрывами в GHA и GMHA.
Согласно определениям углов на небесной сфере GHA = GAST - α (см. часовой угол ). где:
При подстановке в уравнение времени это
Как и формула для GHA выше, можно написать GMHA = GAST - α M, где последний член - прямое восхождение среднего Солнца. Уравнение часто записывается в этих терминах как
, где α M = GAST - UT + смещение. В этой формулировке измерения или вычисления EOT в определенное время зависит от измерения или вычисления α в это время. И α, и α M изменяются от 0 до 24 часов в течение года. В первом случае происходит разрыв во время, зависящее от значения UT, а во втором - несколько позже. Как следствие, при таком расчете EOT имеет два искусственных разрыва. Оба они могут быть удалены путем вычитания 24 часов из значений EOT в небольшом интервале времени после скачка в α и перед изменением в α M. Результирующий EOT является непрерывной функцией времени.
Другое определение, обозначаемое E, чтобы отличать его от EOT:
Здесь GMST = GAST - eqeq, это среднее звездное время по Гринвичу (угол между средним весеннее равноденствие и среднее Солнце в плоскости экватора). Следовательно, GMST - это приближение к GAST (а E - приближение к EOT); eqeq называется уравнением равноденствия и возникновения из-за колебания или нутации оси вращения Земли относительно ее прецессионного движения. Разница между EOT и E можно игнорировать, если только вас не интересует субсекундная точность, амплитуда амплитуда нутационного движения составляет всего около 1,2 с (18 дюймов долготы).
Третье определение обозначенное Δt, чтобы отличить его от EOT и E, теперь называется уравнением эфемеридного времени (до различия, которое теперь проводится между EOT, E и Δt, последнее как уравнение времени):
здесь Λ - эклиптическая долгота среднего Солнца (угол от среднего весеннего равноденствия до среднего Солнца в плоскости эклиптика ).
Разница Λ - (GMST - UT + смещение) составляет 1,3 с с 1960 по 2040 год. Следовательно, в этом ограниченном диапазоне лет Δt является приближением к EOT, ошибка которого находится в диапазоне от 0,1 до 2,5 из-за зависимости от поправки долготы в уравнении равноденствия; для многих целей, например для корректировки солнечных часов, точности более чем достаточно.
Прямое восхождение и уравнение времени могут быть вычислены на основе теории двух тел Ньютона небесного движения, в котором тела (Земля и Солнце) описывают эллиптические орбиты вокруг их общего центра масс. Используя эту теорию, уравнение времени становится
, где новые углы, которые появляются, равны
Для завершения расчета требуются три дополнительных угла:
Небесная сфера и эллиптическая орбита Солнца как виден геоцентрическим наблюдателем, смотрящим перпендикулярно эклиптике, форма 6 углов (M, λ p, α, ν, λ, E), необходимые для расчета уравнения времени. Для наглядности чертежи не в масштабе. Все эти углы показаны на рисунке справа, на котором показаны небесная сфера и эллиптическая орбита Солнца. с Земли (такая же, как орбита Земли, если смотреть со стороны Солнца). На этом рисунке ε - это наклон, а e = √1 - (b / a) - эксцентриситет эллипса.
Теперь, имея значение 0 ≤ M ≤ 2π, можно вычислить α (M) с помощью следующей хорошо известной процедуры:
Сначала, учитывая M, вычислите E из Уравнение Кеплера :
Хотя это уравнение не может быть решено точно в замкнутой форме, значения E (M) могут быть получены из бесконечных (степенных или тригонометрических) рядов, графических или численных методов. В качестве альтернативы обратите внимание, что для e = 0, E = M и по итерации:
Это приближение можно улучшить для малых e, повторяя снова
и продолжение итерации последовательно дает члены более высокого порядка разложения в степенной ряд по e. Для малых значений e (намного меньше 1) два или три члена ряда дают хорошее приближение для E; чем меньше e, тем лучше приближение.
Затем, зная E, вычислите истинную аномалию ν из отношения эллиптической орбиты
Правильная ветвь многозначной функции tan x - это та, которая делает ν непрерывной функцией E (M), начиная с ν E = 0 = 0. Таким образом, для 0 ≤ E < π use tan x = Tan x, and for π < E ≤ 2π use tan x = Tan x + π. At the specific value E = π for which the argument of tan is infinite, use ν = E. Here Tan x is the principal branch, |Tan x| < π/2; the function that is returned by calculators and computer applications. Alternatively, this function can be expressed in terms of its Ряд Тейлора в e, первые три члена которого равны:
Для малых e это приближение (или даже просто первые два члена) - хороший вариант. Комбинирование приближения для E (M) с этим для ν (E) дает
Отношение ν (M) называется уравнением центра ; записанное здесь выражение является вторым приближением по e. Для небольшого значения e, которое характеризует орбиту Земли, это дает очень хорошее приближение для ν (M).
Затем, зная ν, вычислите λ из его определения:
Значение λ изменяется нелинейно с M, потому что орбита эллиптическая, а не круговая. Из аппроксимации для ν:
Наконец, зная λ, вычислите α из соотношения для прямоугольного треугольника на небесная сфера, показанная выше
Обратите внимание, что квадрант α такой же, как и у λ, поэтому уменьшите λ до диапазона от 0 до 2π и запишите
где k равно 0, если λ находится в квадранте 1, это 1, если λ находится в квадранте 2 или 3, и 2, если λ находится в квадранте 4. Для значений, при которых tan бесконечен, α = λ.
Хотя приблизительные значения для α могут быть получены из усеченного ряда Тейлора, как и для ν, более эффективно использовать уравнение
где y = tan (ε / 2). Обратите внимание, что для ε = y = 0, α = λ и повторения дважды:
Уравнение времени имеет вид полученный путем подстановки результата вычисления прямого восхождения в формулу уравнения времени. Здесь используется Δt (M) = M + λ p - α [λ (M)]; отчасти потому, что небольшие поправки (порядка 1 секунды), которые оправдывали бы использование E, не включены, и отчасти потому, что цель состоит в том, чтобы получить простое аналитическое выражение. Использование двухчленных аппроксимаций для λ (M) и α (λ) позволяет записать Δt как явное выражение двух членов, которое обозначено как Δt ey, потому что это приближение первого порядка по e и у.
Это уравнение было впервые выведено Милном, который написал это в терминах λ = M + λ p. Числовые значения, записанные здесь, являются результатом использования значений параметров орбиты, e = 0,016709, ε = 23,4393 ° = 0,409093 радиан и λ p = 282,9381 ° = 4,938201 радиан, которые соответствуют эпохе 1 января 2000 г. в 12 часов. полдень UT1. При оценке числового выражения для Δt ey, как указано выше, калькулятор должен находиться в режиме радиан для получения правильных значений, потому что значение 2λ p - 2π в аргументе второго члена записано там в радианах. Также могут быть написаны приближения более высокого порядка. Например, аппроксимация второго порядка по e и y состоит из пяти членов
Это приближение имеет потенциал для высокой точности, однако, чтобы достичь его в течение широкого диапазона лет, параметров e, ε и λ p Были предложены другие приближения, например Δt e, в котором используется другое уравнение для определения порядка для центра, но не используется другое приближение для определения α, и Δt e, в котором используется уравнение второго порядка для центра.
Временная переменная M может быть записана в виде n, количество дней после перигелия, или D, количество дней после настоящего и время (эпоха):
Здесь M D - значение M в вы бранную дату и время. значений, приведенных здесь, в радианах, M D - это то, что было измерено для фактического Солнца в эпоху, 1 января 2000 года в 12 часов дня UT1, а D - количество дней после этой эпохи. В перицентре M = 2π, поэтому решение дает D = D p = 2,508109. Это помещает перицентр 4 января 2000 года в 00:11:41, тогда как фактический перицентр, согласно результатам Многолетнего интерактивного компьютерного альманаха (сокращенно MICA), - 3 января 2000 года в 05:17:30. Это большое несоответствие происходит из-за того, что разница между радиусами орбиты в двух местах составляет всего 1 часть на миллион; Другими словами, радиус - очень слабая функция времени вблизи перицентра. На практике это означает, что нельзя получить высокоточный результат для уравнений времени, используя и добавляя фактическую периапсиса для данного года. Однако точности можно достичь, используя формулировку в терминах D.
Кривые Δt и Δt ey вместе с символами, обозначающими дневными значениями в полдень (с 10-дневными интервалами), полученные из Многолетний интерактивный компьютерный альманах vs d за 2000 год. Когда D>D p, M больше 2π, и нужно вычесть из него кратное 2π (которое зависит от года), чтобы получить это в диапазоне от 0 до 2π. Точно так же до 2000 года нужно складывать числа, кратные 2π. Например, для 2010 года D изменяется от 3653 1 января в полдень до 4017 31 декабря в полдень, соответствующие значения M равны 69,0789468 и 75,3404748 и уменьшаются до диапазона от 0 до 2π путем вычитания 10 и 11 умноженных на 2π соответственно.. Всегда можно написать D = n Y + d, где n Y - количество дней от эпохи до полудня 1 января желаемого года, а 0 ≤ d ≤ 364 (365, если расчет для високосного года).
Результат вычислений обычно дается либо в виде набора табличных значений, либо в виде графика уравнения времени как функции d. На рисунке справа показано сравнение графиков Δt, Δt ey и результатов MICA для всех за 2000 год. Видно, что график Δt ey близок к результатам, полученным MICA, абсолютная ошибка, Err = | Δt ey - MICA2000 |, составляет менее 1 минуты в течение года. ; его наибольшее значение составляет 43,2 секунды и приходится на 276 день (3 октября). График Δt неотличим от результатов MICA, самая большая абсолютная ошибка между ними составляет 2,46 с на 324 день (20 ноября).
Для выбора линейных отношений арктангенс относительно непрерывности функций полезна модифицированная версия функции арктангенса. Он предыдущие знания об ожидаемом значении программы. Модифицированная функция арктангенса определяется как:
Она дает значение, максимально близкое к η. Функция округляет до ближайшего целого числа.
Применяя это, получаем:
Здесь параметр M + λ p устанавливает для Δt нулевое ближайшее значение, которое является желаемым.
Разница между результатами MICA и Δt проверялась каждые 5 лет в диапазоне с 1960 по 2040 год. В каждом случае максимальная абсолютная погрешность составляла менее 3 с; наибольшая разница, 2,91 с, место 22 мая 1965 года (день 141). изменения параметров орбиты со временем. Уравнения, опис это изменение, следующие:
Согласно этому соотношениям, через 100 лет (D = 36525) λ p увеличивается примерно на 0,5% (1,7 °), e уменьшается примерно на 0,25%, а ε уменьшается примерно на 0,05%..
В результате количества вычислений, требуемых для любого из приближений высшего порядка уравнения времени, требует, чтобы компьютер завершил их, если кто-то хочет достичь присущей им точности в широком диапазоне времени. В этом случае вычислить Δt с помощью компьютера не сложнее, чем любое из его приближений.
Во всем этом заметьте, что Δt ey, как написано выше, легко оценить, даже с помощью калькулятора, достаточно точен (лучше 1 минуту в 80-летнем диапазоне) для корректировки солнечных часов., и имеет красивое физическое объяснение в виде двух членов, одно из которых связано с наклонным углом, а другое - с эксцентриситетом, которое использовалось ранее в статье. Это неверно для Δt, рассматриваемого как функция M, ни для любого из его приближений более высокого порядка.
Другой расчет уравнения времени может быть выполнен следующим образом. Углы указаны в градусах; применяется обычный порядок операций.
W - средняя угловая орбитальная скорость Земли в градусах в сутки.
D - дата в днях, начинающихся с нуля 1 января (т.е. часть дней порядковой даты минус 1). 10 - приблизительное количество дней от декабрьского солнцестояния до 1 января. A - под своей землей двигалась по своей орбите со средней скоростью от декабрьского солнцестояния до даты D.
B - под которым Земля движется от точки солнцест до угла даты D, поправку первого порядка на эксцентриситет Земли по орбите, 0,0167. Число 2 - это количество дней с 1 января до даты перигелия Земли. Это выражение для B можно упростить, объединив константы:
C - разница между углами, перемещаемыми со средней скоростью, и со скорректированной скоростью, проецируемой на экваториальную плоскость, и деленными на 180, чтобы получить разницу в «полуоборотов ». Значение 23,44 ° - наклон земной оси. Вычитание дает условный знак уравнению времени. Для любого заданного значения x arctan x (иногда имеет обозначаемый как tan x) несколько значений, отличающихся от друга целым числом полуворотов. Значение, генерируемое калькулятором или компьютером, может не подходить для этого расчета. Это может привести к ошибке C на целое число полуворотов. Чтобы получить уравнение времени:
Выражение nint (C) означает ближайшее к C. целое число. На компьютере это может быть запрограммировано, например, как INT (C + 0.5). Это 0, 1 или 2 в разное время года. После вычитания требуется небольшое положительное или отрицательное дробное число полуоборотов, которое умножается на 720, количество минут (12 часов), которое требуется, чтобы повернуться на пол-оборота относительно Солнца, чтобы получить уравнение времени.
По этому расчету имеет среднеквадратичную ошибку всего 3,7 с. На наибольшая погрешность составляет 6,0 с. Это намного точнее, чем описанное выше приближение, но не так точно, как сложный расчет.
Значение B в приведенном выше расчете является точным значением эклиптической долготы Солнца (смещенным на 90 °), поэтому склонение Солнца становится легко доступным:
с точностью до долей градуса.
 | Также Викискладе есть медиафайлы, связанные с уравнением времени (солнечные часы). |
