Положение Солнца

Солнце, как видно из Ламлаш, Шотландия (55 ° 31'47,43 ″ N 5 ° 5'59,77 ″ Вт / 55,5298417 ° N 5,0999361 ° Вт / 55,5298417; -5,0999361 ) 3 января 2010 г. в 8:53 утра по местному времени

положение Солнца на небе является функцией как времени, так и географического положения наблюдения на Земле поверхность. Поскольку Земля вращается вокруг Солнца в течение года, кажется, что Солнце движется относительно неподвижных звезд на небесная сфера, по круговой траектории, называемой эклиптикой.

вращение Земли вокруг своей оси, вызывает суточное движение, так что Солнце движется по небу в путь Солнца, который зависит от географической широты наблюдателя. Время, когда Солнце проходит меридиан наблюдателя, зависит от географической долготы.

. Чтобы определить положение Солнца в заданном месте в заданное время, можно, следовательно, продолжить в три этапа:

1. вычислить положение Солнца в эклиптической системе координат;,
2. преобразовать в экваториальную систему координат и
3. преобразовать в горизонтальная система координат для местного времени и местоположения наблюдателя.

Этот расчет полезен в астрономии, навигации, геодезии, метеорология, климатология, солнечная энергия и солнечные часы дизайн.

• 1 Приблизительное положение
  • 1.1 Эклиптические координаты
  • 1.2 Экваториальные координаты
  • 1.3 Горизонтальные координаты
  • 1.4 Прямоугольные экваториальные координаты
  • 1.5 Наклон эклиптики
• 2 Наклонение Солнце как видно с Земли
  • 2.1 Обзор
  • 2.2 Расчеты
  • 2.3 Атмосферная рефракция
• 3 Уравнение времени
• 4 Аналемма
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Эклиптические координаты

Эти уравнения из Астрономического Альманаха могут использоваться для вычисления видимых координат Солнца, среднее равноденствие и эклиптика даты с точностью около 0 ° 0,01 (36 ″) для дат между 1950 и 2050 годами.

Начните с вычисления n, количества дней (положительное или отрицательное, включая дробные дни) с полудня по Гринвичу по земному времени 1 января 2000 года (J2000.0 ). Если вы знаете юлианскую дату для желаемого времени, тогда

$n\; =\; JD\; -\; 2451545.0\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; \backslash \; mathrm\; \{JD\}\; -2451545.0\}$

средняя долгота Солнца с поправкой на аберрацию света составляет:

$L\; =\; 280,460\; \circ \; +\; 0,9856474\; \circ \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; 280,460\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; +0,9856474\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; n\}$

средняя аномалия Солнца (на самом деле, Земли на своей орбите вокруг Солнца, но удобно представить, что Солнце вращается вокруг Земли):

$g\; =\; 357,528\; \circ \; +\; 0,9856003\; \circ \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; =\; 357,528\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; +0,9856003\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; n\}$

Положите $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$и $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$в диапазоне от 0 ° до 360 ° путем добавления или вычитания кратных 360 ° по мере необходимости.

Наконец, эклиптическая долгота Солнца:

$\lambda \; =\; L\; +\; 1.915\; \circ \; sin\; \; g\; +\; 0,020\; \circ \; sin\; \; 2\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; L\; +\; 1.915\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; sin\; g\; +\; 0,020\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; sin\; 2g\}$

эклиптическая широта Солнца близка:

$\beta \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; 0\; \}$,

, поскольку эклиптическая широта Солнца никогда не превышает 0,00033 °,

, а расстояние от Солнца до Земли в астрономических единицах составляет:

$R\; =\; 1.00014\; -\; 0,01671\; cos\; \; g\; -\; 0,00014\; cos\; \; 2\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; 1.00014-0.01671\; \backslash \; cos\; g-0.00014\; \backslash \; cos\; 2g\}$.

Экваториальные координаты

$\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$, $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$и $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$образуют полную позицию Солнца в эклиптике. система координат. Это можно преобразовать в экваториальную систему координат, вычислив наклон эклиптики, $ϵ\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\}$и продолжив:

Прямое восхождение,

$\alpha \; =\; arctan\; \; (cos\; \; ϵ\; tan\; \; \lambda )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; arctan\; (\backslash \; cos\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; tan\; \backslash \; lambda)\}$, где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$находится в том же квадранте, что и $\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$,

. Чтобы получить RA в правом квадранте в компьютерных программах, используйте двойной аргумент Функция Arctan, такая как ATAN2 (y, x)

$\alpha \; =\; arctan\; \; 2\; (cos\; \; ϵ\; sin\; \; \lambda ,\; cos\; \; \lambda )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; arctan\; 2\; (\backslash \; cos\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; sin\; \backslash \; lambda,\; \backslash \; cos\; \backslash \; lambda)\}$

и склонение,

$\delta \; =\; arcsin\; \; (sin\; \; ϵ\; sin\; \; \lambda )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\; \backslash \; arcsin\; (\backslash \; sin\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; sin\; \backslash \; lambda)\}$.

Горизонтальные координаты

Прямоугольные экваториальные координаты

В правосторонних прямоугольных экваториальных координатах (где ось $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$в направлении точка весенней точки и ось $Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\}$расположена на 90 ° к востоку, в плоскости небесной области экватор, а ось $Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\}$направлена ​​к северному небесному полюсу ) в астрономических единицах :

$X\; =\; R\; соз\; \; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; R\; \backslash \; cos\; \backslash \; lambda\}$

$Y\; =\; R\; cos\; \; ϵ\; sin\; \; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; R\; \backslash \; cos\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; sin\; \backslash \; lambda\}$

$Z\; =\; R\; sin\; \; ϵ\; грех\; \; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; R\; \backslash \; sin\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; sin\; \backslash \; lambda\}$

Наклон эклиптики

Там, где наклон эклиптики не получен где-либо еще, он может быть приблизительно:

$ϵ\; =\; 23,439\; \circ \; -\; 0,0000004\; \circ \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; =\; 23,439\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; -0.0000004\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; n\}$

для использования с приведенными выше уравнениями.

Путь Солнца над небесной сферой в течение дня для наблюдателя на 56 ° северной широты. Путь Солнца меняется в зависимости от его склонения в течение года. Пересечения кривых с горизонтальной осью показывают азимуты в градусах от севера, где Солнце встает и заходит.

Обзор

Кажется, что Солнце движется на север во время северного весна, соприкасающаяся с небесным экватором в мартовское равноденствие. Его склонение достигает максимума, равного углу наклона оси (23,44 °) Земли в июньское солнцестояние, затем уменьшается до минимума (-23,44 °).) в день декабрьского солнцестояния, когда его значение является отрицательным значением наклона оси. Это изменение дает сезоны.

A линейный график склонения Солнца в течение года, напоминающий синусоидальную волну с амплитудой 23,44 °, но одна доля среди прочего, волна на несколько дней длиннее другой.

Следующие явления могут произойти, если Земля представляет собой идеальную сферу, на круговой орбите вокруг Солнца, и если ее ось наклонена на 90 °, так что Сама ось находится в орбитальной плоскости (аналогично Урану ). В один день в году Солнце будет прямо над головой на Северном полюсе, поэтому его склонение будет + 90 °. В течение следующих нескольких месяцев подсолнечная точка будет двигаться к Южному полюсу с постоянной скоростью, пересекая круги широты с постоянной скоростью, так что склонение Солнца будет линейно уменьшаться со временем. В конце концов Солнце окажется прямо над Южным полюсом со склонением -90 °; тогда он начнёт двигаться на север с постоянной скоростью. Таким образом, график солнечного склонения, если смотреть с этой сильно наклоненной Земли, будет напоминать треугольную волну, а не синусоидальную волну, зигзагообразную между плюсами и минусами 90 °, с линейными сегментами. между максимумом и минимумом.

Если осевой наклон на 90 ° уменьшается, то абсолютные максимальное и минимальное значения наклона уменьшатся, чтобы равняться осевому наклону. Кроме того, формы максимумов и минимумов на графике станут менее острыми («заостренными»), изогнувшись, чтобы напоминать максимум и минимум синусоидальной волны. Однако даже когда осевой наклон равен наклону реальной Земли, максимумы и минимумы остаются более острыми, чем у синусоидальной волны.

На самом деле орбита Земли является эллиптической. Земля быстрее движется вокруг Солнца около перигелия в начале января, чем около афелия в начале июля. Это заставляет такие процессы, как изменение солнечного склонения, происходить в январе быстрее, чем в июле. На графике это делает минимумы более острыми, чем максимумы. Кроме того, поскольку перигелий и афелий не наступают в точные даты солнцестояний, максимумы и минимумы слегка асимметричны. Темпы изменений до и после не совсем равны.

Поэтому график видимого склонения Солнца по-разному отличается от синусоидальной волны. Как показано ниже, его точное вычисление связано с некоторыми трудностями.

Расчеты

Склонение Солнца, δ ☉, это угол между лучами Солнца и плоскостью экватора Земли.. Осевой наклон Земли (астрономы называют его наклоном эклиптики) - это угол между осью Земли и линией, перпендикулярной орбите Земли. Наклон оси Земли медленно меняется в течение тысяч лет, но его текущее значение ε = 23 ° 26 'почти постоянно, поэтому изменение солнечного склонения в течение одного года почти такое же, как и в течение следующего года.

В период солнцестояний угол между лучами Солнца и плоскостью экватора Земли достигает своего максимального значения 23 ° 26 '. Следовательно, δ ☉ = + 23 ° 26 'в день летнего солнцестояния на севере и δ ☉ = -23 ° 26' в день летнего солнцестояния на юге.

В момент каждого равноденствия центр Солнца, кажется, проходит через небесный экватор, а δ ☉ составляет 0 °.

Склонение Солнца в любой момент времени рассчитывается по формуле:

$\delta \; \odot \; =\; arcsin\; \; [sin\; \; (-\; 23,44\; \circ )\; sin\; \; (EL)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; odot\}\; =\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; left\; [\backslash \; sin\; \backslash \; left\; (-23.44\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (EL\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

где EL - эклиптическая долгота (по сути, положение Земли на ее орбите). Поскольку орбитальный эксцентриситет Земли невелик, ее орбиту можно аппроксимировать как круг, что вызывает ошибку до 1 °. Приближение круга означает, что EL будет на 90 ° впереди солнцестояний на орбите Земли (в дни равноденствий), так что sin (EL) можно записать как sin (90 + NDS) = cos (NDS), где NDS - это количество дни после декабрьского солнцестояния. Также используя приближение, что arcsin [sin (d) · cos (NDS)] близко к d · cos (NDS), получается следующая часто используемая формула:

$\delta \; \odot \; =\; -\; 23,44\; \circ \; \cdot \; cos\; \; [360\; \circ \; 365\; \cdot \; (N\; +\; 10)]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; odot\}\; =\; -\; 23,44\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{360\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{365\}\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; left\; (N\; +\; 10\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

где N - день года, начинающийся с N = 0 в полночь всемирное время (UT) в начале 1 января (т. е. часть дней порядковой даты −1). Число 10 в (N + 10) - это приблизительное количество дней после декабрьского солнцестояния до 1 января. Это уравнение переоценивает склонение около сентябрьского равноденствия до + 1,5 °. Аппроксимация синусоидальной функции сама по себе приводит к ошибке до 0,26 ° и не рекомендуется для использования в приложениях солнечной энергии. Формула Спенсера 1971 года (основанная на ряду Фурье ) также не приветствуется из-за ошибки до 0,28 °. Дополнительная ошибка до 0,5 ° может возникнуть во всех уравнениях для равноденствий, если не использовать десятичный разряд при выборе N для корректировки времени после полуночи UT для начала этого дня. Таким образом, приведенное выше уравнение может иметь погрешность до 2,0 °, что примерно в четыре раза больше угловой ширины Солнца, в зависимости от того, как оно используется.

Склонение можно более точно рассчитать, если не делать двух приближений, используя параметры орбиты Земли для более точной оценки EL:

$\delta \; \odot \; =\; arcsin\; \; [sin\; \; (-\; 23,44\; \circ )\; \cdot \; соз\; \; (360\; \circ \; 365,24\; (N\; +\; 10)\; +\; 360\; \circ \; \pi \; \cdot \; 0,0167\; грех\; \; (360\; \circ \; 365,24\; (N\; -\; 2)))]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; odot\}\; =\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; left\; [\backslash \; sin\; \backslash \; left\; (-23,44\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{360\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{365.24\}\}\; \backslash \; left\; (N\; +\; 10\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{360\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \backslash \; cdot\; 0.0167\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{360\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \{365.24\}\}\; \backslash \; left\; (N-2\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash \; right\; ]\}$

который можно упростить, вычислив константы до:

$\delta \; \odot \; =\; -\; arcsin\; \; [0,39779\; cos\; \; (0,98565\; \circ \; (N\; +\; 10)\; +\; 1,914\; \circ \; sin\; \; (0,98565\; \circ \; (N\; -\; 2)))\; ]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; odot\}\; =\; -\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; left\; [0,39779\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (0,98565\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; left\; (N\; +\; 10\; \backslash \; right)\; +1,914\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (0,98565\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; left\; (N-2\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

N - количество дней с полуночи UT, когда начинается 1 января (т.е. e порядковая дата −1) и может включать десятичные дроби для корректировки на местное время позже или раньше в течение дня. Число 2 в (N-2) - это приблизительное количество дней после 1 января до перигелия Земли. Число 0,0167 - это текущее значение эксцентриситета орбиты Земли. Эксцентриситет очень медленно меняется во времени, но для дат, довольно близких к настоящему, его можно считать постоянным. Наибольшие ошибки в этом уравнении составляют менее ± 0,2 °, но менее ± 0,03 ° для данного года, если число 10 корректируется в большую или меньшую сторону в дробных днях, в зависимости от того, насколько далеко декабрьское солнцестояние предыдущего года произошло до или после полдень 22 декабря. Эти погрешности сравниваются с расширенными расчетами NOAA, основанными на алгоритме Жана Мееуса 1999 г. с точностью до 0,01 °.

(Приведенная выше формула связана с достаточно простым и точным расчетом Уравнение времени, которое описано здесь.)

Более сложные алгоритмы исправляют изменения эклиптической долготы, используя термины в дополнение к эксцентриситету 1-го порядка исправление выше. Они также исправляют наклон 23,44 °, который очень незначительно меняется со временем. Поправки могут также включать влияние Луны на смещение положения Земли от центра орбиты пары вокруг Солнца. После определения склонения относительно центра Земли применяется дополнительная поправка на параллакс , которая зависит от расстояния наблюдателя от центра Земли. Эта поправка меньше 0,0025 °. Погрешность вычисления положения центра Солнца может быть менее 0,00015 °. Для сравнения, ширина Солнца около 0,5 °.

Атмосферная рефракция

Расчеты склонения, описанные выше, не включают эффекты преломления света в атмосфере, которая вызывает видимый угол возвышения Солнца как видимый наблюдателем угол возвышения, превышающий фактический, особенно при малых возвышениях Солнца. Например, когда Солнце находится на высоте 10 °, кажется, что оно находится под углом 10,1 °. Склонение Солнца вместе с его прямым восхождением можно использовать для расчета его азимута, а также его истинного возвышения, которое затем может быть скорректировано на преломление, чтобы определить его видимое положение.

Уравнение времени - над осью солнечные часы будут отображаться быстрее по сравнению с часами, показывающими среднее местное время, а под осью солнечные часы будут отображаться медленными.

В дополнение к годовым колебаниям с севера на юг Видимое положение Солнца, соответствующее описанному выше изменению его склонения, также имеет меньшее, но более сложное колебание в направлении восток-запад. Это вызвано наклоном оси Земли, а также изменениями скорости ее орбитального движения вокруг Солнца, вызванными эллиптической формой орбиты. Основными эффектами этого колебания с востока на запад являются изменения во времени таких событий, как восход и закат, и в показаниях солнечных часов по сравнению с часами, показывающими местное время. среднее время. Как показано на графике, солнечные часы могут быть быстрее или медленнее примерно на 16 минут по сравнению с часами. Поскольку Земля вращается со средней скоростью в один градус каждые четыре минуты относительно Солнца, это 16-минутное смещение соответствует сдвигу на восток или запад примерно на четыре градуса видимого положения Солнца по сравнению с его средним положением. При смещении на запад солнечные часы опережают время.

Поскольку основной эффект этого колебания касается времени, его называют уравнением времени, используя слово «уравнение» в несколько архаичном смысле, означающем «исправление». Колебания измеряются в единицах времени, минутах и ​​секундах, что соответствует количеству, на которое солнечные часы опережают часы. Уравнение времени может быть положительным или отрицательным.

аналемма с солнечным склонением и уравнение времени в одном масштабе

аналемма - это диаграмма, которая показывает годовое изменение положения Солнца на небесной сфере относительно его среднего положения, если смотреть из фиксированного местоположения на Земле. (Слово аналемма также иногда, но редко, используется в других контекстах.) Его можно рассматривать как изображение видимого движения Солнца в течение года, которое напоминает восьмерку. Аналемму можно изобразить, наложив фотографии, сделанные в одно и то же время суток, с разницей в несколько дней в течение года.

Аналемму также можно рассматривать как график склонения Солнца, обычно нанесен вертикально, против уравнения времени , нанесенного горизонтально. Обычно масштабы выбираются так, чтобы равные расстояния на диаграмме представляли равные углы в обоих направлениях на небесной сфере. Таким образом, 4 минуты (точнее 3 минуты 56 секунд) в уравнении времени представлены таким же расстоянием, как 1 ° в склонении, поскольку Земля вращается со средним значением скорость 1 ° каждые 4 минуты относительно Солнца.

Аналемма нарисована так, как если бы наблюдатель смотрел вверх в небе. Если север отображается вверху, то запад находится справа. Обычно это делается даже тогда, когда аналемма отмечена на географическом глобусе, на котором континенты и т. Д. Показаны так, что запад слева.

Некоторые аналеммы отмечены, чтобы показать положение Солнца на графике в разные даты с интервалом в несколько дней в течение года. Это позволяет использовать аналемму для простых аналоговых вычислений таких величин, как время и азимуты для восхода и захода. Аналеммы без даты используются для корректировки времени, указанного солнечными часами.

• Эклиптика
• Влияние угла Солнца на климат
• Таблицы Солнца Ньюкомба
• Угол азимута Солнца
• Угол возвышения
• Солнечное излучение
• Солнечное время
• Путь Солнца
• Уравнение восхода

• Алгоритм положения Солнца, в National Renewable Energy Веб-сайт Центра данных по возобновляемым ресурсам лаборатории.
• Калькулятор положения Солнца, на pveducation.org. Интерактивный калькулятор, показывающий путь Солнца в небе.
• Солнечный калькулятор NOAA, на веб-сайте Global Monitoring Division Лаборатории исследования системы Земли NOAA.
• Калькулятор склонения и положения солнца NOAA
• Система HORIZONS на сайте JPL. Очень точное положение объектов Солнечной системы на основе эфемерид JPL DE серии.
• Общие эфемериды тел Солнечной системы, на веб-сайте IMCCE. Положение объектов Солнечной системы на основе эфемерид серии INPOP.
• Положение Солнца в пакете R. Insol.