Сферическая аберрация

Оптическая аберрация

v t Оптическая аберрация
Расфокусировка. Наклон. Сферическая аберрация. Астигматизм. Кома. Искажение. Кривизна поля Пецваля. Хроматическая аберрация

Сферическая аберрация - это тип аберрация обнаружена в оптических системах, в которых используются элементы со сферическими поверхностями. Линзы и изогнутые зеркала чаще всего изготавливаются с поверхностями сферической, потому что такую ​​форму легче сформировать, чем несферические изогнутые поверхности. Лучи света, падающие на сферическую поверхность вне центра, преломляются или отражаются в большей или меньшей степени, чем те, которые падают близко к центру. Это отклонение снижает качество изображений, создаваемых оптическими системами.

Сверху изображена идеальная линза без сферической аберрации: все входящие лучи фокусируются в фокусной точке... В нижнем примере изображена настоящая линза со сферическими поверхностями, которая создает сферическую аберрацию: различные лучи не сходятся после объектива в одной фокусной точке. Чем дальше лучи удалены от оптической оси , тем ближе к линзе они пересекают оптическую ось (положительная сферическая аберрация)... (Рисунок преувеличен.) Сферическая аберрация коллимированный свет, падающий на вогнутое сферическое зеркало.

• 1 Обзор
• 2 Поправка
• 3 Оценка диаметра аберрированного пятна
  • 3.1 Обозначения Коддингтона
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Сферическая линза имеет апланатическую точку (т. Е. Отсутствие сферической аберрации) только с радиусом, равным радиус сферы, деленный на показатель преломления материала линзы. Типичное значение показателя преломления для стекла кроны составляет 1,5 (см. Список ), что указывает на то, что пригодно только около 43% площади (67% диаметра) сферической линзы. Это часто считается недостатком телескопов и других инструментов, который делает их фокусировку менее чем идеальной из-за сферической формы линз и зеркал. Это важный эффект, потому что сферическую форму создать намного проще, чем асферическую. Во многих случаях дешевле использовать несколько сферических элементов для компенсации сферической аберрации, чем использовать одну асферическую линзу.

«Положительная» сферическая аберрация означает, что периферийные лучи слишком сильно изогнуты. «Отрицательная» сферическая аберрация означает, что периферические лучи недостаточно изогнуты.

Эффект пропорционален четвертой степени диаметра и обратно пропорционален третьей степени фокусного расстояния, поэтому он гораздо более выражен при коротких фокусных соотношениях, т. Е. «Быстро "линзы.

Продольные сечения сфокусированного луча с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). Объектив находится слева.

В системах линз аберрации можно минимизировать, используя комбинации выпуклых и вогнутых линз или используя асферические линзы или апланатические линзы.

Системы линз с коррекцией аберраций обычно разрабатываются с помощью числовой трассировки лучей. Для простых конструкций иногда можно аналитически рассчитать параметры, минимизирующие сферическую аберрацию. Например, в конструкции, состоящей из одной линзы со сферическими поверхностями и заданным расстоянием до объекта o, расстоянием до изображения i и показателем преломления n, можно минимизировать сферическую аберрацию, регулируя радиусы кривизны $R\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\}$и $R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{2\}\}$передней и задней поверхностей линзы таким образом, что

$R\; 1\; +\; R\; 2\; R\; 1\; -\; R\; 2\; =\; 2\; (n\; 2\; -\; 1)\; n\; +\; 2\; (i\; +\; oi\; -\; o).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{1\}\; +\; R\_\; \{2\}\}\; \{R\_\; \{1\}\; -R\_\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; left\; (n\; ^\; \{2\}\; -1\; \backslash \; right)\}\; \{\; n\; +\; 2\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{i\; +\; o\}\; \{io\}\}\; \backslash \; right).\}$Знаки радиусов следуют за.

A точечным источником, как показано система с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). В среднем столбце показано сфокусированное изображение, столбцы слева показывают расфокусировку внутрь, а столбцы справа показывают расфокусировку наружу.

Для небольших телескопов, использующих сферические зеркала с фокусным расстоянием короче, чем f / 10, свет от удаленного точечного источника (например, звезды ) не весь сфокусирован в одной и той же точке. В частности, свет, падающий на внутреннюю часть зеркала, фокусируется дальше от зеркала, чем свет, падающий на внешнюю часть. В результате изображение не может быть сфокусировано так резко, как если бы аберрации не было. Из-за сферической аберрации телескопы с фокусным расстоянием менее f / 10 обычно изготавливаются с несферическими зеркалами или с корректирующими линзами.

Сферическую аберрацию можно устранить, сделав линзы с асферической поверхностью. Декарт показал, что линзы с хорошо подобранной поверхностью Декартовы овалы (вращаются вокруг центральной оси симметрии) могут идеально отображать свет из точки на оси или из бесконечности в направлении ось. Такая конструкция обеспечивает фокусировку света от удаленного источника без аберраций.

В 2018 году Рафаэль Г. Гонсалес-Акунья и Эктор А. Чапарро-Ромо, аспиранты Национального автономного университета Мексика и Монтеррейский технологический институт и высшее образование в Мексике нашли замкнутую формулу для поверхности линзы, которая устраняет сферическую аберрацию. Их уравнение можно применить для определения формы одной поверхности линзы, где другая поверхность имеет любую заданную форму.

Многие способы оценки диаметра сфокусированного пятна из-за сферической аберрации основаны на лучевой оптике. Однако лучевая оптика не рассматривает свет как электромагнитную волну. Следовательно, результаты могут быть неверными из-за интерференционных эффектов.

Обозначение Коддингтона

Довольно простой формализм, основанный на лучевой оптике, который справедлив только для тонких линз, - это обозначение Коддингтона. Далее n - показатель преломления линзы, o - расстояние до объекта, i - расстояние до изображения, h - расстояние от оптической оси, на котором дальний луч входит в линзу, $R\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\}$- это радиус первой линзы, $R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{2\}\}$- второй радиус линзы, а f - фокусное расстояние линзы. Расстояние h можно понимать как половину светового отверстия.

Используя коэффициенты Коддингтона для формы, s и положения, p,

$s\; =\; R\; 2\; +\; R\; 1\; R\; 2\; -\; R\; 1\; p\; =\; i\; -\; oi\; +\; o,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; s\; =\; \{\backslash \; frac\; \{R\_\; \{2\}\; +\; R\_\; \{1\}\}\; \{R\_\; \{2\}\; -R\_\; \{1\}\}\}\; \backslash \backslash \; [8pt]\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{io\}\; \{i\; +\; o\}\},\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

продольную сферическую аберрацию можно записать как

$LSA\; =\; 1\; 8\; n\; (n\; -\; 1)\; \cdot \; h\; 2\; i\; 2\; f\; 3\; (n\; +\; 2\; n\; -\; 1\; s\; 2\; +\; 2\; (2\; n\; +\; 2)\; sp\; +\; (3\; n\; +\; 2)\; (n\; -\; 1)\; 2\; p\; 2\; +\; n\; 3\; n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{LSA\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8n\; (n-1)\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{h\; ^\; \{2\}\; i\; ^\; \{2\}\}\; \{f\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{n\; +\; 2\}\; \{n-1\}\}\; s\; ^\; \{2\}\; +2\; (2n\; +\; 2)\; sp\; +\; (3n\; +\; 2)\; (n-1)\; ^\; \{2\}\; p\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{n\; ^\; \{3\}\}\; \{n-1\}\}\; \backslash \; right)\}$

Если фокусное расстояние f намного больше продольной сферической аберрации LSA, то поперечная сферическая аберрация TSA, которая соответствует диаметру фокального пятна, определяется как

$TSA\; =\; hi\; LSA\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{TSA\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{i\}\}\; \backslash \; mathrm\; \{LSA\}\}$

• Аберрация в оптических системах
• Ахроматическая линза
• Декартов овал
• Космический телескоп Хаббла
• Телескоп Максутова
• Параболический отражатель
• Телескоп Ричи – Кретьена
• Корректор Шмидта
• Мягкий фокус

1. ^Вильярино, Марк B (2007). «Идеальный объектив Декарта». arXiv : 0704.1059 [math.GM ].
2. ^Мачука, Эдуардо (5 июля 2019 г.). «Прощай, аберрация: физик решил оптическую проблему 2000-летней давности». PetaPixel. Проверено 10 июля 2019 г.
3. ^González-Acuña, Rafael G.; Чапарро-Ромо, Эктор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферической аберрации». Прикладная оптика. 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792. Bibcode : 2018ApOpt..57.9341G. DOI : 10.1364 / AO.57.009341. PMID 30461981.
4. ^Лишевский, Эндрю (7 августа 2019 г.). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к более дешевым и острым линзам». Гизмодо. Проверено 7 августа 2019 г.
5. ^ Смит Т. Т. (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах». Научные статьи Бюро стандартов. 18 : 559–584. doi : 10.6028 / nbsscipaper.127.

• Сферическая аберрация на vanwalree.com, PA van Walree, просмотрено 28 января 2007 г.
• http: // www.telescope-optics.net/spherical1.htm
• Неанглийские статьи по уравнению Акунья-Ромо: испанский, немецкий, итальянский, Русский