Пространственная описательная статистика

Пространственная описательная статистика является пересечением пространственная статистика и описательная статистика ; эти методы используются для различных целей в географии, особенно для количественного анализа данных с использованием географических информационных систем (ГИС).

• 1 Типы пространственных данных
• 2 Измерения центральной пространственной тенденции
• 3 Меры пространственной дисперсии
• 4 Меры пространственной однородности
  • 4.1 K- и L-функции Рипли
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Простейшие формы пространственных данных представляют собой данные с координатной привязкой, в которых скалярная величина измеряется для каждой точки в регулярной сетке точек, и наборы точек, в которых наблюдается набор координат (например, точек на плоскости). Примером данных с координатной привязкой может быть спутниковое изображение плотности леса, которое было оцифровано на сетке. Примером набора точек могут быть координаты широты и долготы всех вязов на определенном участке земли. Более сложные формы данных включают в себя отмеченные наборы точек и пространственные временные ряды.

Координатным средним для набора точек является центроид, который решает ту же вариационную задачу в плоскость (или евклидово пространство более высокой размерности), которую известное усреднение решает на реальной прямой, то есть центроид имеет наименьшее возможное среднее квадратическое расстояние до всех точек в наборе.

Дисперсия определяет степень, в которой точки в наборе точек отделены друг от друга. Для большинства приложений пространственная дисперсия должна определяться количественно, инвариантно по отношению к поворотам и отражениям. Несколько простых мер пространственной дисперсии для набора точек можно определить с помощью ковариационной матрицы координат точек. След , детерминант и наибольшее собственное значение ковариационной матрицы могут использоваться в качестве мер пространственной дисперсии.

Мерой пространственной дисперсии, не основанной на ковариационной матрице, является среднее расстояние между ближайшими соседями.

Однородный набор точек в Плоскость - это набор, который распределен таким образом, что примерно одинаковое количество точек встречается в любой круговой области данной области. Набор точек, в которых отсутствует однородность, может быть пространственно сгруппирован в определенном пространственном масштабе. Простая вероятностная модель для пространственно однородных точек - это процесс Пуассона на плоскости с постоянной функцией интенсивности.

K- и L-функции Рипли.

K- и L-функции Рипли являются тесно связанными описательными статистическими данными для обнаружения отклонений от пространственной однородности. Функция K (технически ее оценка на основе выборки) определяется как

, где d ij - евклидово расстояние между i и j точек в наборе данных из n точек, t - радиус поиска, λ - средняя плотность точек (обычно оценивается как n / A, где A - площадь области, содержащей все точки), а I - индикаторная функция (1, если ее операнд истинен, 0 в противном случае). В двух измерениях, если точки приблизительно однородны, $K\; ^\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; widehat\; \{K\}\}\; (\; t)\}$должен быть приблизительно равен πt.

Для анализа данных обычно используется стабилизированная по дисперсии K-функция Рипли, называемая функцией L. Примерная версия функции L определяется как

$L\; ^\; (t)\; =\; (K\; ^\; (t)\; \pi )\; 1/2.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; widehat\; \{L\}\}\; (t)\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; widehat\; \{K\}\}\; (\; t)\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1/2\}.\}$

Для приблизительно однородных данных функция L имеет математическое ожидание t, а ее дисперсия приблизительно равна нт в т. Обычный график представляет собой график зависимости $t\; -\; L\; ^\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; -\; \{\backslash \; widehat\; \{L\}\}\; (t)\}$от t, который приблизительно соответствует горизонтальному нулю. ось с постоянной дисперсией, если данные следуют однородному пуассоновскому процессу.

Используя K-функцию Рипли, вы можете определить, имеют ли точки случайный, дисперсный или кластерный характер распределения в определенном масштабе.

• Геостатистика
• Вариограмма
• Коррелограмма
• Кригинга
• Тест Кузика – Эдвардса для кластеризации субпопуляций внутри группированных популяций
• Пространственная автокорреляция

1. ^Кларк, Филип; Эванс, Фрэнсис (1954). «Расстояние до ближайшего соседа как мера пространственных отношений в популяциях». Экология. 35 (4): 445–453. doi : 10.2307 / 1931034. JSTOR 1931034.
2. ^Рипли, Б.Д. (1976). «Анализ второго порядка стационарных точечных процессов». Журнал прикладной теории вероятностей. 13 (2): 255–266. doi : 10.2307 / 3212829. JSTOR 3212829.
3. ^Диксон, Филип М. (2002). «К-функция Рипли» (PDF). В Эль-Шаарави, Абдель Х.; Пигорш, Вальтер В. (ред.). Энциклопедия окружающей среды. Джон Вили и сыновья. С. 1796–1803. ISBN 978-0-471-89997-6. Проверено 25 апреля 2014 г.
4. ^Wilschut, L.I.; Laudisoit, A.; Hughes, N.K.; Addink, E.A.; de Jong, S.M.; Heesterbeek, J.A.P.; Reijniers, J.; Eagle, S.; Дубянский, В.М.; Бегон, М. (2015). «Пространственное распределение носителей чумы: точечный анализ норы большой песчанки в Казахстане». Журнал биогеографии. 42 (7): 1281–1292. doi : 10.1111 / jbi.12534. PMC 4737218. PMID 26877580.