Твердая бутылка Клейна

редактировать

В математике твердая бутылка Клейна представляет собой трехмерную топологическое пространство (3-многообразие ), границей которого является бутылка Клейна.

Оно гомеоморфно полученному факторпространству приклеив верхний диск цилиндра $D 2 × I {\ displaystyle \ scriptstyle D ^ {2} \ times I}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle D ^ {2} \ times I}$ к нижнему диску с помощью отражение по диаметру диска.

Mö x I: круг черных точек отмечает абсолютную деформационную ретракцию этого пространства, и любая его регулярная окрестность снова имеет границу как бутылку Клейна, поэтому Mö x I является луковицей Клейна. бутылки

В качестве альтернативы можно представить себе твердую бутылку Клейна как тривиальный продукт $M o ¨ × I {\ displaystyle \ scriptstyle M {\ ddot {o}} \ times I}$ $\ scriptstyle M \ ddot {o} \ times I$ , из ленты Мёбиуса и интервала $I = [0, 1] {\ displaystyle \ scriptstyle I = [0,1]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle I = [0,1]}$ . В этой модели видно, что центральная кривая ядра в точке 1/2 имеет регулярную окрестность, которая снова является тривиальным декартовым произведением : $M o ¨ × [1 2 - ε, 1 2 + ε ] {\ displaystyle \ scriptstyle M {\ ddot {o}} \ times [{\ frac {1} {2}} - \ varepsilon, {\ frac {1} {2}} + \ varepsilon]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle M {\ ddot {o}} \ times [{\ frac {1} {2}} - \ varepsilon, {\ frac {1} {2}} + \ varepsilon]}$ , граница которого - бутылка Клейна.

Ссылки