Время установления

Время установления - это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал достиг заданного диапазона ошибок и оставался в нем после некоторого входного сигнала.

В теории управления время установления из динамическая система, такая как усилитель или другое устройство вывода, - это время, прошедшее с момента применения идеального мгновенного ступенчатого входа до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах указанного диапазона ошибок.

Время установления включает в себя задержку распространения плюс время, необходимое для наведения выхода в окрестности конечного значения, для восстановления из состояния перегрузки, связанного с нарастанием, и, наконец, согласитесь с указанной ошибкой.

Системы с накопителем энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные характеристики, когда они подвергаются входным сигналам или помехам.

• 1 Определение
• 2 Математические детали
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Тай, Марилс и Мур (1998) определили время установления как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процентного диапазона ( обычно 5% или 2%) от конечного значения. "

Время установления зависит от реакции системы и собственной частоты.

Время установления для второго порядка, система с недостаточным демпфированием, реагирующая на переходную характеристику, может быть приблизительно определена, если коэффициент демпфирования $\zeta \; \ll \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; \backslash \; ll\; 1\}$на

$T\; s\; =\; -\; ln\; \; (доля\; допуска)\; коэффициент\; демпфирования\; \times \; естественная\; частота\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{s\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (\{\backslash \; text\; \{доля\; допуска\}\})\}\; \{\; \{\backslash \; text\; \{коэффициент\; демпфирования\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{natural\; freq\}\}\}\}\}$

Общая форма:

$T\; s\; =\; -\; ln\; \; (доля\; допуска\; \times \; 1\; -\; \zeta \; 2)\; коэффициент\; демпфирования\; \times \; естественная\; частота\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{s\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (\{\backslash \; text\; \{доля\; допуска\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; sqrt\; \{\; 1-\; \backslash \; zeta\; ^\; \{2\}\}\})\}\; \{\{\backslash \; text\; \{коэффициент\; демпфирования\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{natural\; freq\}\}\}\}\}$

Таким образом, если коэффициент демпфирования $\zeta \; \ll \; 1\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; \backslash \; ll\; 1\}$, время установления с точностью до 2% = 0,02 составляет:

$T\; s\; =\; -\; ln\; \; (0,02)\; \zeta \; \omega \; n\; \approx \; 3,9\; \zeta \; \omega \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{\; s\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (0.02)\}\; \{\backslash \; zeta\; \backslash \; omega\; \_\; \{n\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{3.9\}\; \{\backslash \; zeta\; \backslash \; omega\; \_\; \{n\}\}\}\}$

• Время нарастания
• Постоянная времени

Wikisource содержит статью об измерениях времени установления: Wikisource: Высокоточные измерения времени установления

• Пример системы второго порядка
• Время установления операционного усилителя
• Графическое руководство времени установления и времени нарастания
• Функция MATLAB для вычисления времени установления, времени нарастания и других характеристик реакции на скачок