Сезонная корректировка

Сезонная корректировка или десезонализация - это статистический метод удаления сезонный компонент временного ряда . Обычно это делается, когда нужно проанализировать тренд и циклические отклонения от тренда временного ряда независимо от сезонных компонентов. Многие экономические явления имеют сезонные циклы, такие как сельскохозяйственное производство (урожайность колеблется в зависимости от сезона) и потребительское потребление (увеличение личных расходов до Рождества ). Этот компонент необходимо скорректировать, чтобы понять основные тенденции в экономике, поэтому официальная статистика часто корректируется, чтобы удалить сезонные компоненты. Обычно данные с поправкой на сезонность представляются для уровней безработицы, чтобы выявить основные тенденции и циклы на рынках труда.

• 1 Компоненты временного ряда
• 2 Сезонная корректировка
• 3 Пример
• 4 Косвенная сезонная корректировка
• 5 Переход к стандартизации процессов сезонной корректировки
• 6 Использование данных, скорректированных с учетом сезонных колебаний, в регрессиях
• 7 Недостатки использования данных, скорректированных с учетом сезонных колебаний
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Дополнительная литература
• 11 Внешние ссылки

Исследование многих экономических временных рядов становится проблематичным из-за сезонных колебаний. Временные ряды состоят из четырех компонентов:

• $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$: сезонный компонент
• $T\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{t\}\}$: тренд компонент
• $C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$: циклический компонент
• $E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{\; t\}\}$: ошибка или нерегулярный компонент.

Разница между сезонными и циклическими шаблонами:

• Сезонные шаблоны имеют фиксированную и известную длину, а циклические шаблоны имеют переменная и неизвестная длина.
• Циклический образец существует, когда данные демонстрируют рост и падение, которые не относятся к фиксированному периоду (продолжительность обычно не менее 2 лет).
• Средняя продолжительность цикла обычно составляет дольше, чем сезонность.
• Величина циклической вариации обычно более изменчива, чем величина сезонной вариации.

Связь между разложением компонентов временного ряда

• Аддитивное разложение: $Y\; t\; =\; S\; t\; +\; T\; t\; +\; C\; t\; +\; E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\; =\; S\_\; \{t\}\; +\; T\_\; \{t\}\; +\; C\_\; \{t\}\; +\; E\_\; \{t\}\}$, wh ere $Y\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\}$- данные в момент времени $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$.
• Мультипликативное разложение: $Y\; t\; =\; S\; t\; \cdot \; T\; t\; \cdot \; C\; t\; \cdot \; E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\; =\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; T\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; C\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; E\_\; \{t\}\}$.
• Журналы превращают мультипликативные отношения в аддитивные отношения: $Y\; t\; знак\; равно\; S\; t\; \cdot \; T\; t\; \cdot \; C\; t\; \cdot \; E\; t\; \Rightarrow \; журнал\; \; Y\; t\; =\; журнал\; \; S\; t\; +\; журнал\; \; T\; t\; +\; журнал\; \; C\; t\; +\; журнал\; \; E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\; =\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; T\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; C\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; E\_\; \{t\}\; \backslash \; Rightarrow\; \backslash \; log\; Y\_\; \{t\}\; =\; \backslash \; log\; S\_\; \{t\}\; +\; \backslash \; log\; T\_\; \{t\}\; +\; \backslash \; log\; C\_\; \{t\; \}\; +\; \backslash \; log\; E\_\; \{t\}\}$:
• Аддитивная модель подходит, если величина сезонных колебаний не зависит от уровня.
• Если сезонные колебания пропорциональны уровню ряда, то мультипликативный модель соответствующая. Мультипликативная декомпозиция более распространена в экономических рядах.

В отличие от тренда и циклических компонентов, сезонные компоненты, теоретически, имеют одинаковую величину в течение одного и того же периода времени каждый год. Сезонные составляющие ряда иногда считаются неинтересными и мешают интерпретации ряда. Удаление сезонного компонента позволяет сосредоточить внимание на других компонентах и ​​улучшить анализ.

Различные группы статистических исследований разработали разные методы сезонной корректировки, например X-13-ARIMA и X-12-ARIMA разработан Бюро переписи населения США ; TRAMO / SEATS, разработанный Банком Испании ; MoveReg (для еженедельных данных), разработанный США Бюро статистики труда, STAMP разработан группой под руководством С.Дж. Купмана; и «Сезонная и трендовая декомпозиция с использованием лесса» (STL), разработанная Кливлендом и др. (1990). В то время как X-12/13-ARIMA может применяться только к ежемесячным или ежеквартальным данным, декомпозиция STL может использоваться для данных с любым типом сезонности. Кроме того, в отличие от X-12-ARIMA, STL позволяет пользователю контролировать степень плавности цикла тренда и то, насколько сезонная составляющая изменяется во времени. X-12-ARIMA может обрабатывать как аддитивное, так и мультипликативное разложение, тогда как STL может использоваться только для аддитивного разложения. Чтобы достичь мультипликативного разложения с использованием STL, пользователь может вести журнал данных перед разложением, а затем выполнять обратное преобразование после разложения.

Краткое введение в процесс X-12-ARIMA:

Например: описание предполагает данные за месяц. Аддитивное разложение: $Y\; t\; =\; S\; t\; +\; T\; t\; +\; C\; t\; +\; E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\; =\; S\_\; \{t\}\; +\; T\_\; \{t\}\; +\; C\_\; \{t\}\; +\; E\_\; \{t\}\}$: Мультипликативное разложение: $Y\; t\; =\; S\; t\; \cdot \; T\; t\; \cdot \; C\; t\; \cdot \; E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{t\}\; =\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; T\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; C\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; E\_\; \{t\}\}$

• 1. Использование метода сглаживания скользящей средней для оценки цикла тренда для всех периодов. В ежемесячных данных для оценки компонента цикла тренда целесообразно использовать 12-месячное центрированное скользящее среднее.
• 2. Отношения данных к вычисленному тренду (так называемые «центрированные отношения») --- что означает удаление сглаженного ряда из $Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\}$, чтобы оставить $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$.
• 3. Отдельная скользящая средняя 3 * 3 применяется к каждому месяцу центрированных соотношений для получения приблизительной оценки $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$.
• 4. Разделите центрированные соотношения на оценку $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$, чтобы получить оценку $E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{t\}\}$.
• 5. Уменьшите экстремальное значение $E\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{t\}\}$
• 6. Умножьте его на $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$, чтобы получить измененные центрированные соотношения.
• 7. Возьмите еще 3 * 3 MA каждого месяца года, индивидуально примененные к измененным отношениям, чтобы получить пересмотренный $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$.
• 8. Исходные данные, разделенные на новую оценку $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$, дают предварительный сезонно скорректированный ряд.
• 9. Цикл тренда оценивается путем применения взвешенной MA Хендерсона к предварительным сезонно скорректированным значениям.
• 10. Повторите шаг 2. Новые соотношения получаются путем деления исходных данных на новый оценочный цикл тренда
• 11. Повторите шаги 3–6, используя новые соотношения и применяя МА 3 * 5 вместо МА 3 * 3.
• 12. Повторите шаг 7, но с использованием МА 3 * 5 вместо МА 3 * 3, что требует 5 * 3 МА каждого месяца года индивидуально, используя модифицированные данные, примененные к модифицированным отношениям, чтобы получить пересмотренные $S\; t\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$.
• 13. Повторите шаг 8, но используя новую сезонную составляющую, полученную на шаге 12, для получения значений с поправкой на сезонность.
• 14. Компонент остатка, полученный путем деления сезонно скорректированных данных из этапа 13 на цикл тренда, полученный на этапе 9.
• 15. Крайние значения составляющей остатка уменьшаются, как на шаге 5.
• 16. Серия модифицированных данных получается путем умножения цикла тренда, сезонной составляющей и скорректированной нерегулярной составляющей вместе.

Повторить весь процесс еще два раза с измененными данными. На последней итерации 3 * 5 MA шагов 11 и 12 заменяется скользящей средней 3 * 3, 3 * 5 или 3 * 9, в зависимости от изменчивости данных.

6. Временные ряды Каждая группа предоставляет программное обеспечение, поддерживающее их методы. Некоторые версии также входят в состав более крупных продуктов, а некоторые имеются в продаже. Например, SAS включает X-12-ARIMA, а Oxmetrics включает STAMP. Недавний шаг общественных организаций по гармонизации практики сезонной корректировки привел к разработке Demetra + Евростатом и Национальным банком Бельгии, который в настоящее время включает в себя X-12 -ARIMA и TRAMO / SEATS. R включает разложение STL. Метод X-12-ARIMA можно использовать через пакет R «X12». EViews поддерживает X-12, X-13, Tramo / Seats, STL и MoveReg.

Одним из хорошо известных примеров является уровень безработицы, который представлен временным рядом. Этот уровень зависит, в частности, от сезонных влияний, поэтому важно освободить уровень безработицы от его сезонной составляющей. Такие сезонные влияния могут быть вызваны тем, что выпускники школ или бросили учебу, стремясь найти работу, а также регулярными колебаниями во время отпусков. После удаления сезонного влияния из этого временного ряда данные об уровне безработицы можно осмысленно сравнивать по разным месяцам и делать прогнозы на будущее.

Если сезонная корректировка не выполняется с месячными данными, год-на -годовые изменения используются, чтобы избежать загрязнения из-за сезонности.

Когда из данных временных рядов удалена сезонность, считается, что они подвергаются прямой сезонной корректировке. Если он состоит из суммы или временных рядов, скорректированных с учетом сезонных колебаний, считается, что он подвергся косвенной сезонной корректировке. Косвенная сезонная корректировка используется для крупных компонентов ВВП, которые состоят из многих отраслей, которые могут иметь разные сезонные модели и поэтому анализируются и сезонно корректируются отдельно. Косвенная сезонная корректировка также имеет то преимущество, что совокупный ряд представляет собой точную сумму компонентного ряда. Сезонность может появляться в косвенно скорректированном ряду; это иногда называют остаточной сезонностью.

Из-за различных практик сезонной корректировки, применяемой различными учреждениями, Евростат и Европейский центральный банк создали группу для продвижения стандартных процессов.. В 2009 году небольшая группа, состоящая из экспертов из статистических учреждений Европейского союза и центральных банков, подготовила Руководство ЕСС по сезонной корректировке, которое внедряется во всех статистических учреждениях Европейского союза. Он также добровольно внедряется другими государственными статистическими учреждениями за пределами Европейского Союза.

Согласно теореме Фриша – Во – Ловелла не имеет значения, фиктивные переменные для всех, кроме одной сезонов вводятся в уравнение регрессии, или если независимая переменная сначала корректируется сезонно (с помощью того же метода фиктивной переменной), а затем выполняется регрессия.

Поскольку сезонная корректировка вводит компонент «необратимой» скользящей средней (MA) в данные временных рядов, единичный корень проверяет (например, тест Филлипса – Перрона ) будет смещен в сторону отказа от единичного корня null.

Использование сезонно скорректированных данных временных рядов может вводить в заблуждение, поскольку Скорректированный ряд содержит как компонент тренд - цикл, и компонент ошибки. Таким образом, то, что кажется «спадом» или «подъемом», на самом деле может быть случайностью в данных. По этой причине, если целью является поиск поворотных точек в серии, рекомендуется использовать компонент тренд-цикл, а не данные с поправкой на сезонные колебания.

• Эргограф
• Список статистических пакетов
• Годовая ставка с учетом сезонных колебаний
• Сезонный год

• Enders, Walter (2010). Прикладные эконометрические временные ряды (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 97–103. ISBN 978-0-470-50539-7.
• Гизель, Эрик ; Осборн, Дениз Р. (2001). Эконометрический анализ сезонных временных рядов. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 93–120. ISBN 0-521-56588-X.
• Хиллеберг, Свенд (1986). Сезонность в регрессии. Орландо: Academic Press. С. 36–44. ISBN 0-12-363455-5.
• Ядиц, Тед (декабрь 1994 г.). «Сезонность: экономические данные и модельная оценка». Ежемесячный обзор труда BLS. Стр. 17–22.

• Загрузите Demetra + с сайта circa.europa.eu
• Сезонная корректировка на портале CROS (www.cros-portal.eu)
• Руководство ESS при сезонной корректировке