Проблема Рузевича

В математике, то проблема Ruziewicz (иногда проблема Банаха-Ruziewicz) в теории меры спрашивает, является ли обычной мерой Лебега на п -сферы характеризуется, с точностью до пропорциональности, по своим свойствам быть конечно - аддитивная, инвариантна относительно вращений, и определен на всем Измеримые по Лебегу множества.

На этот вопрос утвердительно и независимо ответили для n ≥ 4 Григорий Маргулис и Деннис Салливан примерно в 1980 г., а для n = 2 и 3 - Владимир Дринфельд (опубликовано в 1984 г.). Это не для круга.

Проблема названа в честь Станислава Рузевича.

• Lubotzky, Alexander (1994), Дискретные группы, расширяющиеся графы и инвариантные меры, Progress in Mathematics, 125, Basel: Birkhäuser Verlag, ISBN   0-8176-5075-X.
• Владимир Дринфельд (1984), "Конечно-аддитивные меры на S ² и S ³, инвариантные относительно вращений", Функц. Анальный. и Приложен., 18 (3): 77, MR   0757256.
• Маргулис, Григорий (1980), «Некоторые замечания об инвариантных средствах», Monatshefte für Mathematik, 90 (3): 233–235, doi : 10.1007 / BF01295368, MR   0596890.
• Салливан, Деннис (1981), «Для ngt; 3 существует только одна конечно аддитивная инвариантная относительно вращения мера на n-сфере на всех измеримых по Лебегу множествах», Бюллетень Американского математического общества, 4 (1): 121–123, doi : 10.1090 / S0273-0979-1981-14880-1, MR   0590825.
• Обследование местности Хи О