Григорий Маргулис | |
---|---|
Григорий Маргулис | |
Родился | (24.02.1946) 24 февраля 1946 г. (74 года). Москва, Советский Союз |
Национальность | Русский, Американец |
Образование | Московский Государственный Университет (BS, MS, PhD ) |
Известен | диофантовым приближением. Группы Ли. Теорема сверхжесткости. Теорема арифметичности. Расширительные графы. Гипотеза Оппенгейма |
Награды | Поля Медаль (1978). Премия Лобачевского (1996). Премия Вольфа (2005). Премия Абеля (2020) |
Научная карьера | |
Области | Математика |
Учреждения | Йельский университет |
Советник докторантуры | Яков Синай |
Докторанты | Эммануэль Брейяр. Хи О |
Григорий Александрович Маргулис (Русский : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис, имя часто обозначается как Грегори, Григори или Грегори ; родился 24 февраля 1946 г.) - русско-американский математик, известный своей работой над решетками в группах Ли и введением методы из эргодической теории в диофантово приближение. Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим три призы. В 1991 году он поступил на факультет Йельского университета, где в настоящее время является профессором математики Эрастуса Л. Де Фореста.
Маргулис родился в русской семье литовского еврейского происхождения в Москве, Советский Союз. В 16 лет в 1962 году он выиграл серебряную медаль на Международной математической олимпиаде. В 1970 г. получил степень доктора философии в МГУ, начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая. Ранняя работа с Давидом Кажданом привела к теореме Каждана – Маргулиса, основному результату о дискретных группах. Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеризации арифметических групп среди решеток в группах Ли.
Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, но ему не разрешили поехать в Хельсинки, чтобы принять его лично, якобы из-за антисемитизма против еврейских математиков в Советском Союзе. Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн, а позже смог свободно путешествовать, хотя по-прежнему работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не в университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете.
Маргулис был избран членом США. Национальная академия наук в 2001 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества.
. В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за свой вклад в теорию решеток и приложения. к эргодической теории, теории представлений, теории чисел, комбинаторике и теории меры.
В 2020 году Маргулис получил премию Абеля совместно с Хиллелем Фюрстенбергом «За новаторское использование методов теории вероятностей и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике».
Ранние работы Маргулиса Работа посвящена свойству Каждана (T) и вопросам жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем. С 1950-х годов было известно (Борель, Хариш-Чандра ), что некий простой способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками. Это аналогично рассмотрению подгруппы SL (n, Z ) вещественной специальной линейной группы SL (n, R ), что состоит из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях относительно G (отсутствие компактных множителей и большее или равное двум) любая (неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т.е. может быть получена таким образом. Таким образом, Γ соизмеримо с подгруппой G (Z ) группы G, т.е. они согласны в обеих подгруппах с конечным индексом. В отличие от общих решеток, которые определяются своими свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Таким образом, эти результаты Маргулиса открывают путь к классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связанной с другим замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость для решетки Γ в G примерно означает, что любой гомоморфизм матрицы Γ в группу вещественных обратимых матриц размера n × n распространяется на всю G. Название происходит от следующего варианта:
(Случай, когда f является изоморфизмом, известен как сильная жесткость.) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулиса был одновременно новаторским, мощным и очень элегантным.
Маргулис решил задачу Банаха - Рузевича, которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно-инвариантной конечно-аддитивной мерой на n-мерной сфере. Положительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно было получено Деннисом Салливаном, следует из конструкции некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , которая обладает свойством (T).
Маргулис дал первую конструкцию расширяющих графов, которая позже была обобщена в теории графов Рамануджана.
В 1986 году Маргулис дал полное разрешение Гипотеза Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовом приближении. Это был вопрос, который оставался открытым в течение полувека, в котором был достигнут значительный прогресс с помощью метода кругов Харди – Литтлвуда ; но чтобы уменьшить количество переменных до точки получения наилучших возможных результатов, более структурные методы из теории групп оказались решающими. Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, которая включает гипотезу Литтлвуда.