Григорий Маргулис

редактировать
Русский математик
Григорий Маргулис
Grigorji Margulis.jpg Григорий Маргулис
Родился(24.02.1946) 24 февраля 1946 г. (74 года). Москва, Советский Союз
НациональностьРусский, Американец
ОбразованиеМосковский Государственный Университет (BS, MS, PhD )
Известендиофантовым приближением. Группы Ли. Теорема сверхжесткости. Теорема арифметичности. Расширительные графы. Гипотеза Оппенгейма
НаградыПоля Медаль (1978). Премия Лобачевского (1996). Премия Вольфа (2005). Премия Абеля (2020)
Научная карьера
ОбластиМатематика
УчрежденияЙельский университет
Советник докторантуры Яков Синай
ДокторантыЭммануэль Брейяр. Хи О

Григорий Александрович Маргулис (Русский : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис, имя часто обозначается как Грегори, Григори или Грегори ; родился 24 февраля 1946 г.) - русско-американский математик, известный своей работой над решетками в группах Ли и введением методы из эргодической теории в диофантово приближение. Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим три призы. В 1991 году он поступил на факультет Йельского университета, где в настоящее время является профессором математики Эрастуса Л. Де Фореста.

Содержание

  • 1 Биография
  • 2 Материалы по математике
  • 3 Избранные публикации
    • 3.1 Книги
    • 3.2 Лекции
    • 3.3 Статьи
  • 4 Ссылки
  • 5 Дополнительная литература
  • 6 Внешние ссылки

Биография

Маргулис родился в русской семье литовского еврейского происхождения в Москве, Советский Союз. В 16 лет в 1962 году он выиграл серебряную медаль на Международной математической олимпиаде. В 1970 г. получил степень доктора философии в МГУ, начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая. Ранняя работа с Давидом Кажданом привела к теореме Каждана – Маргулиса, основному результату о дискретных группах. Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеризации арифметических групп среди решеток в группах Ли.

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, но ему не разрешили поехать в Хельсинки, чтобы принять его лично, якобы из-за антисемитизма против еврейских математиков в Советском Союзе. Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн, а позже смог свободно путешествовать, хотя по-прежнему работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не в университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете.

Маргулис был избран членом США. Национальная академия наук в 2001 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества.

. В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за свой вклад в теорию решеток и приложения. к эргодической теории, теории представлений, теории чисел, комбинаторике и теории меры.

В 2020 году Маргулис получил премию Абеля совместно с Хиллелем Фюрстенбергом «За новаторское использование методов теории вероятностей и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике».

Математические достижения

Ранние работы Маргулиса Работа посвящена свойству Каждана (T) и вопросам жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем. С 1950-х годов было известно (Борель, Хариш-Чандра ), что некий простой способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками. Это аналогично рассмотрению подгруппы SL (n, Z ) вещественной специальной линейной группы SL (n, R ), что состоит из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях относительно G (отсутствие компактных множителей и большее или равное двум) любая (неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т.е. может быть получена таким образом. Таким образом, Γ соизмеримо с подгруппой G (Z ) группы G, т.е. они согласны в обеих подгруппах с конечным индексом. В отличие от общих решеток, которые определяются своими свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Таким образом, эти результаты Маргулиса открывают путь к классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связанной с другим замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость для решетки Γ в G примерно означает, что любой гомоморфизм матрицы Γ в группу вещественных обратимых матриц размера n × n распространяется на всю G. Название происходит от следующего варианта:

Если G и G '- полупростые алгебраические группы над локальным полем без компактных факторов, расщепляемый ранг которых не меньше двух, а Γ и Γ - неприводимые решетки в них, то любой гомоморфизм f: Γ → Γ между решетками согласован на подгруппе конечного индекса в Γ с гомоморфизмом между самими алгебраическими группами.

(Случай, когда f является изоморфизмом, известен как сильная жесткость.) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулиса был одновременно новаторским, мощным и очень элегантным.

Маргулис решил задачу Банаха - Рузевича, которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно-инвариантной конечно-аддитивной мерой на n-мерной сфере. Положительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно было получено Деннисом Салливаном, следует из конструкции некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , которая обладает свойством (T).

Маргулис дал первую конструкцию расширяющих графов, которая позже была обобщена в теории графов Рамануджана.

В 1986 году Маргулис дал полное разрешение Гипотеза Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовом приближении. Это был вопрос, который оставался открытым в течение полувека, в котором был достигнут значительный прогресс с помощью метода кругов Харди – Литтлвуда ; но чтобы уменьшить количество переменных до точки получения наилучших возможных результатов, более структурные методы из теории групп оказались решающими. Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, которая включает гипотезу Литтлвуда.

Избранные публикации

Книги

Лекции

  • Гипотеза Оппенгейма. Лекции медалистов Филдса, 272–327, World Sci. Сер. Математика ХХ века, 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 MR 1622909
  • Динамические и эргодические свойства действий подгрупп на однородных пространствах с приложениями к теории чисел. Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), 193–215, Math. Soc. Япония, Токио, 1991 MR 1159213

Статьи

  • Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их приложения в построении расширителей и концентраторов. Проблемы передачи информации, 24 (1988), вып. 1, 51–60; перевод в Проблем Информ. Коробка передач 24 (1988), нет. 1, 39–46
  • Арифметичность неприводимых решеток в полупростых группах ранга больше 1, Инвент. Математика. 76 (1984), нет. 1, 93–120 MR 0739627
  • Некоторые замечания об инвариантных средних, Monatsh. Математика. 90 (1980), нет. 3, 233–235 MR 0596890
  • Арифметичность неоднородных решеток в слабо некомпактных группах. (Русский) Функц. Анальный. и Прилозен. 9 (1975), нет. 1, 35–44
  • Арифметические свойства дискретных групп, УМН. Обзоры 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Ссылки

Дополнительная литература

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-22 10:55:57
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте