Войти
| Роберт Оссерман | |
|---|---|
 Оссерман в 1984 году | |
| Родился | (1926-12-19) 19 декабря 1926 года |
| Умер | 30 ноября 2011 (2011-11-30) (84 года) |
| Национальность | Американец |
| Образование | Гарвардский университет |
| Известен | .... |
| наградами | Премия Лестера Р. Форда (1980) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Стэнфордский университет |
| Докторант | Ларс Альфорс |
| Известные студенты | Х. Блейн Лоусон. Дэвид Аллен Хоффман. Майкл Гейдж |
Роберт «Боб» Оссерман (19 декабря 1926 г. - 30 ноября 2011 г.) был американским математиком, который работал в геометрии. Его особенно помнят за его работу по теории минимальных поверхностей.
Выросший в Бронксе, он поступил в Высшую научную школу Бронкса (диплом, 1942) и Нью-Йоркский университет. Он получил докторскую степень в 1955 году в Гарвардском университете за диссертацию «Вклад в проблему типа» (на римановых поверхностях ) под руководством Ларса. Альфорс.
Он присоединился к Стэнфордскому университету в 1955 году. Он присоединился к Исследовательскому институту математических наук в 1990 году. Он работал над геометрической теорией функций, дифференциалом. геометрия, два интегрированных в теорию минимальных поверхностей, изопериметрического неравенства и других вопросов в областях астрономии, геометрии, картография и комплексная функция теория.
Оссерман был главой отдела математики в Управлении военно-морских исследований, лектором Фулбрайта в Парижском университете и научным сотрудником Гуггенхайма. в Уорикском университете. Он отредактировал множество книг и продвигал математику, например, в интервью со знаменитостями Стив Мартин и Алан Алда.
Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) 1978 г. в Хельсинки.
Он получил Премию Лестера Р. Форда (1980) Математической ассоциации Америки за свои научно-популярные статьи.
Х. Блейн Лоусон, Дэвид Аллен Хоффман и Майкл Гейдж были докторами наук. его ученики.
Роберт Оссерман умер в среду, 30 ноября 2011 г., в своем доме.
Наиболее цитируемая исследовательская статья Оссермана, опубликованная в 1957 году, была посвящена уравнению в частных производных
Он показал, что быстрый рост и монотонность f несовместимы с существованием глобальных решений. В качестве частного примера его более общего результата:
Не существует дважды дифференцируемой функции u: ℝ → ℝ такой, что
Метод Оссермана заключался в построении специальных решений PDE, которые облегчили бы применение принципа максимума. В частности, он показал, что для любого действительного числа a существует вращательно-симметричное решение на некотором шаре, которое принимает значение a в центре и расходится на бесконечность вблизи границы. Принцип максимума показывает с помощью монотонности f, что гипотетическое глобальное решение u удовлетворяет u (x) < a for any x and any a, which is impossible.
Та же проблема была независимо рассмотрена Джозефом Келлером, который был привлечен к ней для приложений в электрогидродинамика. Мотивация Оссермана была основана на дифференциальной геометрии с наблюдением, что скалярная кривизна римановой метрики e (dx + dy) на плоскости определяется как
Затем приложение теоремы Оссермана показывает:
Любое односвязное двумерное гладкое риманово многообразие, скалярная кривизна которого отрицательна и ограниченный от нуля, не является конформным эквивалентом стандартной плоскости.
С помощью другого метода, основанного на принципе максимума, Шиу-Юэн Ченг и Шинг-Тунг Яу обобщили Келлер– Результат о несуществовании Оссермана частично объясняется обобщением на случай риманова многообразия. Это, в свою очередь, было важной частью одного из их решений проблемы Калаби – Йоргенса о жесткости аффинных гиперсфер с неотрицательной средней кривизной.
В сотрудничестве со своим бывшим учеником Х. Блейн Лоусон, Оссерман исследовал проблему минимальной поверхности в случае, когда коразмерность больше единицы. Они рассмотрели случай графического минимального подмногообразия евклидова пространства. Их вывод заключался в том, что большинство аналитических свойств, которые имеют место в случае коразмерности один, не могут быть расширены. Решения краевой задачи могут существовать и не быть уникальными, или в других ситуациях могут просто не существовать. Такие подмногообразия (заданные в виде графов) могут даже не решить проблему Плато, как они должны автоматически делать это в случае графических гиперповерхностей евклидова пространства.
Их результаты указывают на глубокую аналитическую сложность общих эллиптических систем и проблемы минимальных подмногообразий в частности. Многие из этих вопросов до сих пор не до конца поняты, несмотря на их большое значение в теории калиброванной геометрии и гипотезе Строминджера – Яу – Заслоу.
