Задача Рэмси

редактировать

Задача Рэмси, или Ценообразование Рэмси, или Рэмси – Бойтё ценообразование - это вторая по значимости политическая проблема, касающаяся того, какие цены государственная монополия должна взимать за различные продукты, которые она продает, чтобы максимизировать социальное благосостояние (сумма излишка производителя и потребителя) при получении дохода, достаточного для покрытия постоянных затрат.

Согласно ценообразованию Рамсея, ценовая надбавка сверх предельных издержек обратно эластичности спроса по цене : чем эластичнее спрос на продукт, тем меньше надбавка. Фрэнк П. Рэмси нашел этот 1927 год в контексте Оптимального налогообложения : чем эластичнее спрос, тем меньше оптимальный налог. Позднее это правило было применено (1956) к естественным монополиям (отраслям с уменьшающейся средней стоимостью). Естественная монополия получает отрицательную прибыль, если она устанавливает цену, равную предельным издержкам, поэтому она должна устанавливать цены на некоторые или все продукты, которые она продает, выше предельных издержек, чтобы быть жизнеспособной без государственных субсидий. Ценообразование Ramsey требует наценки на большинство товаров с наименее эластичным (то есть наименее чувствительным к цене) спросом.

Содержание

1 Описание
2 Формальное представление и решение
3 Условие Рэмси
4 См. Также
5 Ссылки

Описание

В мире лучших, без необходимости получать достаточный доход для покрытия постоянных затрат, оптимальным решением было бы установить цену для каждого продукта, равную его предельной стоимости. Однако, если кривая средних затрат падает там, где кривая спроса пересекает ее, как это происходит, когда фиксированные затраты велики, это приведет к тому, что цена будет меньше средней стоимости, и фирма не сможет выжить без субсидий. Задача Рамсея состоит в том, чтобы точно решить, насколько поднять цену каждого продукта выше его предельных издержек, чтобы выручка фирмы была равна ее совокупным издержкам. Если есть только один товар, проблема проста: поднять цену до уровня средней стоимости. Если есть две фирмы, есть возможность поднять цену на один продукт больше, а на другой - меньше, при условии, что фирма может в целом окупиться.

Принцип применим к ценообразованию на товары, единственным поставщиком которых является государство (коммунальные услуги), или к регулированию естественных монополий, таких как телекоммуникационные фирмы, где он эффективен только для одной фирма действует, но правительство регулирует ее цены, чтобы она не зарабатывала прибыли выше рыночной.

На практике государственные регулирующие органы озабочены не только максимизацией суммы излишка производителя и потребителя. Они могут пожелать придать больший вес излишкам политически влиятельных потребителей или помочь бедным, придав больше веса своим излишкам. Более того, многие люди сочтут ценообразование Рэмси несправедливым, особенно если они не понимают, почему они максимизируют общий излишек. В некоторых случаях ценообразование Рамси является формой ценовой дискриминации, поскольку два продукта с разной эластичностью спроса представляют собой один физически идентичный продукт, продаваемый двум разным группам потребителей, например, электричество для бытовых потребителей и для коммерческих потребителей.. Ценообразование Рамси предполагает взимать с любой группы с менее эластичным спросом более высокую цену, чтобы максимизировать общее социальное благосостояние. Иногда клиенты возражают против этого, поскольку они заботятся о своем собственном благополучии, а не о благосостоянии общества. Клиенты, которым берут больше, могут посчитать несправедливым, особенно они, с менее эластичным спросом, скажут, что им «нужно» больше. В таких ситуациях регулирующие органы могут дополнительно ограничить возможность оператора принимать цены Рамсея.

Официальное представление и решение

Рассмотрим проблему регулирующего органа, стремящегося установить цены $(стр. 1,…, p N) {\ displaystyle \ left (p_ {1}, \ ldots, p_ {N} \ right)}$ $\ left (p_ {1}, \ ldots, p_ {N} \ right)$ для многопродуктового монополиста с затратами $C (q 1, q 2,…, q N) знак равно C (q), {\ displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {N}) = C (\ mathbf {q}),}$ ${\ displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {N }) = C (\ mathbf {q}),}$ где $qi {\ displaystyle q_ {i}}$ $q _ {{i}}$ - это объем выпуска товара i, а $pi {\ displaystyle p_ {i}}$ $p_ {i}$ - цена. Предположим, что товары продаются на отдельных рынках, поэтому спрос независим, а спрос на товар i равен $qi (pi), {\ displaystyle q_ {i} \ left (p_ {i} \ right),}$ ${\ displaystyle q_ {i} \ left (p_ {i} \ right),}$ с обратной функцией спроса $pi (q). {\ displaystyle p_ {i} (q).}$ ${\ displaystyle p_ {i} (q).}$ Общий доход равен $R (p, q) = ∑ i p i q i (p i). {\ displaystyle R \ left (\ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$ ${\ displaystyle R \ left ( \ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$

Общее благосостояние определяется как

W (p, q) = ∑ i (∫ 0 qi (pi) pi (q) dq) - C (q). {\ Displaystyle W \ left (\ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} \ left (\ int \ limits _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ { я} (q) dq \ right) -C \ left (\ mathbf {q} \ right).}

{\ displaystyle W \ left (\ mathbf {p, q} \ right) = \ sum _ {i} \ left (\ int \ limits _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ {i} (q) dq \ right) -C \ left (\ mathbf {q} \ right).}

Проблема состоит в том, чтобы максимизировать $W (p, q) {\ displaystyle W \ left (\ mathbf {p, q} \ right)}$ ${\ displaystyle W \ left (\ mathbf {p, q} \ right)}$ по выбору субъекта с требованием, чтобы прибыль $Π = R - C {\ displaystyle \ Pi = RC}$ $\ Pi = RC$ была равна некоторому фиксированному значение $Π ∗ {\ displaystyle \ Pi ^ {*}}$ $\ Pi ^ {*}$ . Как правило, фиксированное значение равно нулю, что означает, что регулирующий орган хочет максимизировать благосостояние при условии, что фирма не теряет деньги. Ограничение можно сформулировать в общем виде:

R (p, q) - C (q) ≥ Π ∗ {\ displaystyle R (\ mathbf {p, q}) -C (\ mathbf {q}) \ geq \ Pi ^ {*}}

{\ displaystyle R (\ mathbf {p, q}) -C (\ mathbf {q}) \ geq \ Pi ^ {*}}

Эта проблема может быть решена с использованием метода множителя Лагранжа для получения оптимальных выходных значений и сохранения оптимальных цен. Условия первого порядка на $q {\ displaystyle \ mathbf {q}}$ $\ mathbf {q}$ :

pi - C i (q) = - λ (∂ R ∂ qi - C i (q)) Знак равно - λ (пи (1-1 E lasticityi) - C я (q)) {\ displaystyle {\ begin {align} p_ {i} -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) = - \ lambda \ left ({\ frac {\ partial R} {\ partial q_ {i}}} - C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ right) \\ = - \ lambda \ left (p_ {i} \ left (1 - {\ frac {1} {Elasticity_ {i}}} \ right) -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ right) \ end {выровнено }}}

{\ displaystyle {\ begin {выровнено} p_ {i} -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) = - \ lambda \ left ( {\ frac {\ partial R} {\ partial q_ {i}}} - C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ right) \\ = - \ lambda \ left (p_ {i} \ left (1 - {\ frac {1} {Elasticity_ {i}}} \ right) -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ right) \ end { выровнено}}}

где $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ - множитель Лагранжа, C i(q) - частная производная от C (q ) относительно к q i, оценивается в q, и $E lasticityi = - ∂ qi ∂ pipiqi {\ displaystyle Elasticity_ {i} = - {\ frac {\ partial q_ {i }} {\ partial p_ {i}}} {\ frac {p_ {i}} {q_ {i}}}}$ ${\ displaystyle Elasticity_ {i} = - {\ frac {\ partial q_ {i}} {\ partial p_ {i}}} {\ frac {p_ {i}} {q_ {i}}}}$ - эластичность спроса на товар $i. {\ displaystyle i.}$ ${\ displaystyle i.}$

Деление на $pi {\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ и перестановка результатов

pi - C i (q) pi = k E lasticityi {\ displaystyle {\ frac {p_ {i} -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right)} {p_ {i}}} = {\ frac {k} {Elasticity_ {i}}}}

{\ displaystyle {\ frac {p_ {i} -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right)} {p_ {i}}} = {\ frac {k} {Elasticity_ {i }}}}

где $k = λ 1 + λ < 1. {\displaystyle k={\frac {\lambda }{1+\lambda }}<1.}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {\ lambda} {1+ \ lambda}} <1.}$ . То есть ценовая наценка по сравнению с предельной стоимостью товара $i {\ displaystyle i}$ $i$ снова обратно пропорциональна эластичности спроса. Обратите внимание, что наценка Рэмси меньше, чем обычная монопольная наценка по Правилу Лернера, которое имеет $k = 1 {\ displaystyle k = 1}$ $k = 1$ , поскольку $λ = 1 {\ displaystyle \ lambda = 1}$ $\ lambda = 1$ (требование фиксированной прибыли, $Π ∗ = R - C {\ displaystyle \ Pi ^ {*} = RC}$ $\ Пи ^ {*} = RC$ не является обязательным). Монополия на установление цен Рамсея находится во втором наилучшем равновесии между обычной монополией и совершенной конкуренцией.

Условие Рамсея

Более простой способ решить эту проблему в контексте с двумя выходами - это условие Рамси. Согласно Рамси, чтобы минимизировать чистые убытки, нужно повышать цены до жестких и эластичных требований в той же пропорции по отношению к ценам, которые будут взиматься по первоклассным решение (цена равна предельной стоимости).

См. Также

Ссылки