Индекс Лернера

The Индекс Лернера, формализованный в 1934 году Аббой Лернером, является мерой рыночной власти фирмы. Он определяется следующим образом:

$L\; =\; P\; -\; MCP\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{P-MC\}\; \{P\}\}\}$

, где P - рыночная цена, установленная фирмой, а MC - предельная стоимость. Индекс варьируется от 0 до 1. Совершенно конкурентоспособная фирма взимает P = MC, L = 0; такая фирма не имеет рыночной власти. Олигополист или монополист взимает P>MC, поэтому его индекс L>0, но степень его наценки зависит от эластичности (чувствительности к цене) спроса и стратегического взаимодействия с конкурирующими фирмами. Индекс повышается до 1, если у фирмы MC = 0.

Правило Лернера или условие Лернера заключается в том, что, если она хочет максимизировать свою прибыль, фирма должна выбрать свою цену так, чтобы индекс Лернера был равен -1 сверх эластичность спроса, с которым сталкивается фирма (обратите внимание, что это не обязательно то же самое, что и рыночная эластичность спроса):

$P\; -\; MCP\; =\; -\; 1\; E\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{P-MC\}\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{-1\}\; \{E\_\; \{d\}\}\}\}$

Недостатком индекса Лернера является то, что, хотя цены фирмы относительно легко наблюдать, довольно сложно измерить ее предельные издержки. На практике в качестве приблизительного значения часто используется средняя стоимость.

Индекс Лернера никогда не может быть больше единицы. В результате, если фирма максимизирует прибыль, эластичность спроса, с которой она сталкивается, никогда не может быть меньше единицы по величине (| E | <1). If it were, the firm could increase its profits by raising its price, because inelastic demand means that a price increase of 1% would reduce quantity by less than 1%, so revenue would rise, and since lower quantity means lower costs, profits would rise. Put another way, a monopolist never operates along the inelastic part of its demand curve.

Правило Лернера исходит из задача максимизации прибыли. Фирма, выбирающая количество Q, сталкивающаяся с обратной кривой спроса P (Q) и несущая затраты C (Q), имеет прибыль, равную выручке (где R = PQ) минус затраты:

$P\; rofit\; =\; P\; (\; Q)\; Q\; -\; C\; (Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; Profit\; =\; P\; (Q)\; QC\; (Q)\}$

При подходящих условиях (это задача выпуклой максимизации, например, P (Q) и C (Q) являются линейными функциями), мы можем найти максимум, взяв производную прибыли по Q и получив условие первого порядка:

$d\; P\; rofitd\; Q\; =\; (d\; P\; d\; QQ\; +\; P)\; -\; d\; C\; d\; Q\; =\; 0\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dProfit\}\; \{dQ\}\}\; =\; (\{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{dQ\}\}\; Q\; +\; P)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{dC\}\; \{dQ\}\}\; =\; 0\}$

, что дает стандартное правило из MR = MC. Чтобы получить правило Лернера, переключитесь на обозначение dC / dQ = MC и перепишите как

$P\; -\; MC\; =\; -\; d\; P\; d\; QQ\; \{\backslash \; displaystyle\; P-MC\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{\; dQ\}\}\; Q\}$

Di см. P, чтобы получить

$P\; -\; MCP\; =\; -\; d\; P\; d\; QQP\; =\; -\; 1\; /\; (d\; Q\; d\; PPQ)\; =\; -\; 1\; E\; d,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{P-MC\}\; \{P\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{dP\}\; \{dQ\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Q\}\; \{P\}\}\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; =\; -\; 1\; /\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{dQ\}\; \{dP\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{P\}\; \{Q\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{E\_\; \{d\}\}\},\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

с использованием определения производной от эластичность.

• Задача Рамсея
• Соотношение Аморосо – Робинсона
• Индекс Херфиндаля
• Индекс сегментации рынка

• Лернер, А.П. (1934). «Понятие монополии и измерение монопольной власти». Обзор экономических исследований. 1 (3): 157–175. doi : 10.2307 / 2967480. JSTOR 2967480.