Ценовая эластичность спроса

Ценовая эластичность спроса (или эластичность ) - это степень, в которой эффективная желание чего-то меняется вместе с изменением цены. В общем, люди желают чего-то меньше, чем дороже. Однако для некоторых продуктов желание покупателей может резко упасть даже при небольшом повышении цены, а для других продуктов оно может остаться почти таким же даже при большом повышении цен. Экономисты используют термин эластичность для обозначения этой чувствительности к росту цен. Точнее, ценовая эластичность дает процентное изменение объема спроса при увеличении цены на один процент, при сохранении всего остального неизменным.

Ценовая эластичность почти всегда отрицательна, хотя аналитики склонны игнорировать знак, даже если это может привести к двусмысленности. Только товары, не соответствующие закону спроса, такие как Веблен и товары Гиффена, имеют положительную эластичность. В общем, говорят, что спрос на товар неэластичен (или относительно неэластичен), когда эластичность меньше единицы (по абсолютной величине): то есть изменения в цене имеют относительно небольшое влияние на количество требуемого товара. Спрос на товар считается эластичным (или относительно эластичным), если его эластичность больше единицы.

Доход максимален, если цена установлена ​​так, что эластичность равна единице. Эластичность товара также можно использовать для прогнозирования уровня (или "бремени") налога на этот товар. Для определения эластичности цен используются различные методы исследования, включая тестовые рынки, анализ исторических данных о продажах и совместный анализ. Ценовая эластичность спроса далее подразделяется на: идеально эластичный спрос (∞), совершенно неэластичный спрос (0), относительно эластичный спрос (>1), относительно неэластичный спрос (< 1), Unitary Elasticity Demand (= 1).

• 1 Определение
• 2 Балльная цена эластичность спроса
• 3 Эластичность дуги
• 4 История
• 5 Детерминанты
• 6 Отношение к предельному доходу
• 7 Влияние на общий доход
• 8 Влияние на налоговые поступления
• 9 Оптимальное ценообразование
  • 9.1 Постоянная эластичность и оптимальное ценообразование
  • 9.2 Непостоянная эластичность и оптимальное ценообразование
  • 9.3 Ограничения стратегий ценообразования, направленных на максимизацию дохода и максимизацию прибыли
• 10 Избранные эластичности цен
• 11 См. Также
• 12 Примечания
• 13 Ссылки
• 14 Внешние ссылки

Изменение спроса в ответ на изменение цены называется эластичностью спроса по цене. Его также можно определить как отношение процентного изменения количества спроса к процентному изменению цены на конкретный товар. Формула для коэффициента Коэффициент эластичности спроса на товар по цене равен:

$e\; ⟨p⟩\; =\; d\; Q\; /\; Q\; d\; P\; /\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; \_\; \{\backslash \; langle\; p\; \backslash \; rangle\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; Q\; /\; Q\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; P\; /\; P\}\}\}$

где P - цена востребованного товара, а Q - количество востребованного товара. Другими словами, мы можем сказать, что эластичность спроса по цене - это изменение спроса на товар из-за данного изменения цены на этот товар.

Приведенная выше формула обычно дает отрицательное значение из-за обратного характера отношения между ценой и количеством спроса, как описано в «законе спроса». Например, если цена увеличивается на 5%, а объем спроса уменьшается на 5%, то эластичность по начальной цене и количеству = −5% / 5% = −1. Единственные классы товаров с эластичностью выше 0 - это товары Веблен и Гиффен. Хотя эластичность является отрицательной для подавляющего большинства товаров и услуг, экономисты часто называют эластичность спроса по цене положительной величиной (т. Е. В терминах абсолютного значения ).

Этот показатель Эластичность иногда называют эластичностью спроса на товар по собственной цене, т. е. эластичностью спроса по отношению к собственной цене товара, чтобы отличить ее от эластичности спроса на этот товар в отношении изменения цены товара. цена какого-либо другого товара, т. е. дополнительного или замещающего товара. Последний тип показателя эластичности называется перекрестной ценовой эластичностью спроса.

. По мере увеличения разницы между двумя ценами или количествами точность PED, определяемая приведенной выше формулой, уменьшается по комбинации двух причин. Во-первых, эластичность товара не обязательно постоянна; как поясняется ниже, он изменяется в разных точках на кривой спроса из-за своего процентного характера. Эластичность - это не то же самое, что наклон кривой спроса, который зависит от единиц, используемых как для цены, так и для количества. Во-вторых, процентные изменения несимметричны; вместо этого процентное изменение между любыми двумя значениями зависит от того, какое из них выбрано в качестве начального значения, а какое - в качестве конечного. Например, если объем спроса увеличивается с 10 до 15 единиц, процентное изменение составляет 50%, то есть (15-10) ÷ 10 (преобразовано в процент). Но если объем спроса снизится с 15 до 10 единиц, процентное изменение составит -33,3%, то есть (10-15) ÷ 15.

Две альтернативные меры эластичности позволяют избежать или минимизировать эти недостатки основной формулы эластичности. : эластичность по цене и дуговая эластичность.

Вопреки распространенному заблуждению, эластичность по цене не постоянна, а скорее изменяется вдоль кривой.

Суть Метод эластичности спроса используется для определения изменения спроса в пределах одной и той же кривой спроса, в основном очень небольшое изменение спроса измеряется с помощью точечной эластичности. Один из способов избежать проблемы с точностью, описанной выше, - это минимизировать разницу между начальной и конечной ценой и количеством. Это подход, принятый при определении эластичности точечной цены, который использует дифференциальное исчисление для расчета эластичности для бесконечно малого изменения цены и количества в любой заданной точке кривой спроса:

$E\; d\; знак\; равно\; d\; Q\; dd\; P\; \times \; PQ\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{d\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; Q\_\; \{d\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; P\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{P\}\; \{Q\_\; \{\; d\}\}\}\}$

Другими словами, он равен абсолютному значению первой производной количества по цене $d\; Q\; dd\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; Q\_\; \{\; d\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; P\}\}\}$, умноженное на цену точки (P), деленную на ее количество (Q d). Однако эластичность точечной цены может быть вычислена, только если формула для функции спроса, $Q\; d\; =\; f\; (P)\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{d\}\; =\; f\; (P)\}$известен, поэтому можно определить его производную по цене, $d\; Q\; d\; /\; d\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{dQ\_\; \{d\}\; /\; dP\}\}$.

С точки зрения исчисления в частных производных, эластичность спроса по точечной цене можно определить следующим образом: let $x\; (p,\; w)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; x\; (p,\; w)\}$быть спросом на товары $x\; 1,\; x\; 2,\dots ,\; x\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{1\},\; x\_\; \{2\},\; \backslash \; dots,\; x\_\; \{L\}\}$как функция параметров цена и богатство, и пусть $x\; \ell \; (p,\; w)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; x\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; (p,\; w)\}$будет спросом на товары $\ell \; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; Displaystyle\; \backslash \; ell\}$. Эластичность спроса на товары $x\; \ell \; (p,\; w)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; x\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; (p,\; w)\}$по цене $pk\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{k\}\}$равно

$E\; x\; \ell ,\; pk\; =\; \partial \; x\; \ell \; (p,\; w)\; \partial \; pk\; \cdot \; pkx\; \ell \; (p,\; w)\; =\; \partial \; log\; \; x\; \ell \; (p,\; w)\; \partial \; журнал\; \; pk\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{x\; \_\; \{\backslash \; ell\},\; p\_\; \{k\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; x\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; (p,\; w)\}\; \{\backslash \; partial\; p\_\; \{k\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{p\_\; \{k\}\}\; \{x\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; (p,\; w)\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; log\; x\; \_\; \{\backslash \; ell\}\; (p,\; w)\}\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; log\; p\_\; \{k\}\}\; \}\}$

Эластичность дуги была введена очень рано Хью Далтоном. Это очень похоже на обычную проблему эластичности, но добавляет к проблеме порядкового номера. Эластичность дуги - это второе решение проблемы асимметрии, связанной с эластичностью, зависящей от того, какая из двух заданных точек на кривой спроса выбрана в качестве «исходной» точки, а какая в качестве «новой» - для вычисления процентного изменения P и Q относительно среднего значения двух цен и среднего значения двух количеств, а не просто изменения относительно одной или другой точки. Грубо говоря, это дает «среднюю» эластичность для участка кривой фактического спроса, то есть дуги кривой, между двумя точками. В результате этот показатель известен как эластичность дуги, в данном случае по цене товара. Эластичность дуги математически определяется как:

$E\; d\; =\; P\; 1\; +\; P\; 2\; 2\; Q\; d\; 1\; +\; Q\; d\; 2\; 2\; \times \; \Delta \; Q\; d\; \Delta \; P\; =\; P\; 1\; +\; P\; 2\; Q\; d\; 1\; +\; Q\; d\; 2\; \times \; \Delta \; Q\; d\; \Delta \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{d\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{1\}\; +\; P\_\; \{2\}\}\; \{2\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Q\_\; \{d\_\; \{1\}\}\; +\; Q\_\; \{d\_\; \{2\})\; \}\}\; \{2\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; Q\_\; \{d\}\}\; \{\backslash \; Delta\; P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{1\}\; +\; P\_\; \{2\}\}\; \{Q\_\; \{d\_\; \{1\}\}\; +\; Q\_\; \{d\_\; \{2\}\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; Q\_\; \{d\}\}\; \{\backslash \; Delta\; P\}\}\}$

Этот метод расчета эластичности цены также известен как "формула средних точек", поскольку средняя цена и среднее количество - это координаты средней точки прямой линии между двумя заданными точками. Эта формула является применением метода средней точки. Однако, поскольку эта формула неявно предполагает, что участок кривой спроса между этими точками является линейным, чем больше кривизна фактической кривой спроса над этим диапазоном, тем хуже будет это приближение ее эластичности.

Иллюстрация, которая сопровождает первоначальное определение эластичности Маршалла, отношение PT к Pt

Вместе с концепцией экономического коэффициента «эластичности» Альфреду Маршаллу приписывают определение «эластичности спроса». "в Принципах экономики, опубликованных в 1890 году. Альфред Маршалл изобрел эластичность спроса по цене всего через четыре года после того, как изобрел концепцию эластичности. Он использовал базовые принципы построения кривой спроса Курно, чтобы получить уравнение эластичности спроса по цене. Он описал эластичность спроса по цене следующим образом: «И мы можем сказать в целом: - эластичность (или отзывчивость) спроса на рынке велика или мала в зависимости от того, насколько объем спроса увеличивается сильно или мало при данном падении цены и уменьшается. много или мало при заданном удорожании ". Он аргументирует это тем, что «единственный универсальный закон относительно желания человека приобрести товар - это его уменьшение... но это уменьшение может быть медленным или быстрым. Если оно медленное... небольшое падение цены вызовет сравнительно большое увеличение его покупок. Но если оно будет быстрым, небольшое снижение цены вызовет лишь очень небольшое увеличение его покупок. В первом случае... эластичность его потребностей, можно сказать, велика. Во втором случае случай... эластичность его спроса мала ". Математически маршаллианский PED был основан на определении точечной цены с использованием дифференциального исчисления для расчета эластичности.

Основным фактором при определении эластичности является желание и способность потребителей после изменение цены, чтобы отложить немедленное принятие решения о потреблении товара и поиск заменителей («подожди и посмотри»). Таким образом, на эластичность спроса на товар может влиять ряд факторов:

Доступность товаров-заменителей

Чем больше и ближе заменителей, тем выше, вероятно, будет эластичность, поскольку люди могут легко переключиться с одного товара на другой, даже если цена изменится незначительно; Имеется сильный эффект замещения. Если близких заменителей нет, эффект замещения будет небольшим, а спрос неэластичным.

Широта определения товара

Чем шире определение товара (или услуги), тем меньше эластичность. Например, рыба и чипсы компании X будут иметь относительно высокую эластичность спроса, если доступно значительное количество заменителей, тогда как продукты питания в целом будут иметь чрезвычайно низкую эластичность спроса, потому что заменителей не существует.

Процент дохода

Чем выше процент дохода потребителя, который представляет цена продукта, тем выше эластичность, поскольку люди будут уделять больше внимания при покупке товара из-за его стоимости; Эффект дохода существенный. Когда товары составляют лишь незначительную часть бюджета, эффект дохода будет незначительным, а спрос неэластичным,

Необходимость

Чем более необходим товар, тем ниже эластичность, поскольку люди будут пытаться покупать его независимо от цены, например, инсулин для тех, кто в нем нуждается.

Продолжительность

Для большинства товаров, чем дольше сохраняется изменение цены, чем выше, вероятно, будет эластичность, поскольку все больше и больше потребителей обнаруживают, что у них есть время и желание искать заменители. Например, когда цены на топливо внезапно увеличиваются, потребители могут по-прежнему заполнять свои пустые баки в краткосрочной перспективе, но когда цены будут оставаться высокими в течение нескольких лет, большее количество потребителей сократят свой спрос на топливо, переключившись на совместное использование автомобилей или общественный транспорт, инвестиции в автомобили с большей экономией топлива или принятие других мер. Однако это не относится к потребительским товарам длительного пользования, таким как сами автомобили; со временем потребителям может потребоваться заменить имеющиеся у них автомобили, поэтому можно ожидать, что спрос будет менее эластичным.

Лояльность к бренду

привязанность к определенной марке - либо по традиции, либо из-за собственных барьеров - может перекрыть чувствительность к изменениям цен, что приведет к более неэластичному спросу.

Кто платит

Когда покупатель не платит напрямую за потребляемый товар, например, со счетами корпоративных расходов, спрос, вероятно, будет более неэластичным.

Независимо от того, вызывает ли он привыкание или нет

Товары, которые более вызывают привыкание по своей природе, как правило, имеют неэластичный PED (абсолютное значение сигарет PED < 1). Examples of such include , героина и алкоголя. Это связано с тем, что потребители рассматривают такие товары как предметы первой необходимости и, следовательно, вынуждены покупать их, даже несмотря на значительные изменения цен.

Имеет место следующее уравнение:

$R\; \prime \; =\; P\; (1\; +\; 1\; E\; d)\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \text{'}=\; P\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; dfrac\; \{1\}\; \{E\_\; \{d\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

где

R ′ - предельный доход

P - цена

Доказательство:

TR = R = общий доход

$R\; \text{'}=\; \partial \; TR\; \partial \; Q\; =\; \partial \; \partial \; Q\; (PQ)\; =\; P\; +\; Q\; \partial \; P\; \partial \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; R\text{'}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; TR\}\; \{\backslash \; partial\; Q\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\; \backslash \; partial\; Q\}\}\; (P\; \backslash ,\; Q)\; =\; P\; +\; Q\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; P\}\; \{\backslash \; partial\; Q\}\}\}$

$E\; d\; =\; \partial \; Q\; \partial \; P\; \cdot \; PQ\; \Rightarrow \; E\; d\; \cdot \; QP\; =\; \partial \; Q\; \partial \; P\; \Rightarrow \; PE\; d\; \cdot \; Q\; =\; \partial \; P\; \partial \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{d\}\; =\; \{\backslash \; dfrac\; \{\backslash \; partial\; Q\}\; \{\backslash \; partial\; P\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; dfrac\; \{P\}\; \{Q\}\}\; \backslash \; Rightarrow\; E\_\; \{d\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{Q\}\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; Q\}\; \{\backslash \; partial\; P\}\}\; \backslash \; Rightarrow\; \{\backslash \; frac\; \{P\}\; \{E\_\; \{d\}\; \backslash \; cdot\; Q\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; P\}\; \{\backslash \; partial\; Q\}\}\}$

$R\; \text{'}=\; P\; +\; Q\; \cdot \; PE\; d\; \cdot \; Q\; =\; P\; (1\; +\; 1\; E\; d)\; \{\backslash \; displaystyle\; R\text{'}\; =\; P\; +\; Q\; \backslash \; cdot\; \{\; \backslash \; frac\; \{P\}\; \{E\_\; \{d\}\; \backslash \; cdot\; Q\}\}\; =\; P\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{E\_\; \{d\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

На графике с обоими кривая спроса и кривая предельного дохода, спрос будет эластичным при всех количествах, где предельный доход положителен. Спрос является единичным эластичным при количестве, при котором предельный доход равен нулю. Спрос неэластичен для каждого количества, где предельный доход отрицательный.

Набор графиков показывает взаимосвязь между спросом и доходом (PQ) для конкретного случая линейной кривой спроса. Когда цена снижается в эластичном диапазоне, выручка увеличивается, но в неэластичном диапазоне выручка падает. Выручка максимальна при величине, при которой эластичность равна 1.

Фирма, рассматривающая изменение цены, должна знать, какое влияние изменение цены окажет на общий доход. Доход - это просто произведение цены единицы на количество:

$Доход\; =\; PQ\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Revenue\}\}\; =\; PQ\_\; \{d\}\}$

Как правило, любое изменение цены будет иметь два эффекта:

Ценовой эффект

Для неэластичных товаров увеличение цены за единицу приведет к увеличению выручки, в то время как снижение цены приведет к уменьшению выручки. (Эффект обратный для эластичных товаров.)

Эффект количества

Увеличение цены за единицу, как правило, ведет к меньшему количеству проданных единиц, в то время как снижение цены за единицу ведет к больше проданных единиц.

Для неэластичных товаров, из-за обратной природы отношения между ценой и количеством спроса (т. е. закона спроса), эти два эффекта влияют на общий доход в противоположных направлениях. Но, решая, повышать или понижать цены, фирма должна знать, каков будет чистый эффект. Эластичность дает ответ: процентное изменение общего дохода приблизительно равно процентному изменению объема спроса плюс процентное изменение цены. (Одно изменение будет положительным, другое - отрицательным.) Процентное изменение количества связано с процентным изменением цены за счет эластичности: следовательно, процентное изменение дохода можно рассчитать, зная только эластичность и процентное изменение цены.

В результате связь между эластичностью и выручкой может быть описана для любого товара:

• Когда эластичность спроса по цене на товар совершенно неэластична (E d = 0) изменение цены не влияет на объем спроса на товар; повышение цен всегда приводит к увеличению общего дохода. Здесь можно классифицировать товары, необходимые для выживания; рациональный человек будет готов заплатить что угодно за благо, если альтернативой будет смерть. Например, человек в пустыне, слабый и умирающий от жажды, легко отдал бы все деньги в своем кошельке, независимо от того, сколько денег, за бутылку воды, если бы он иначе умер. Его спрос не зависит от цены.
• Когда ценовая эластичность спроса относительно неэластична (-1 < Ed< 0), the percentage change in quantity demanded is smaller than that in price. Hence, when the price is raised, the total revenue increases, and vice versa.
• Когда ценовая эластичность спроса является единичной (или унитарной) эластичностью (E d = −1), процентное изменение количества спроса равно изменению цены, поэтому изменение цены не повлияет на общий доход.
• Когда эластичность спроса по цене относительно эластична (−∞ < Ed< −1), the percentage change in quantity demanded is greater than that in price. Hence, when the price is raised, the total revenue falls, and vice versa.
• Когда эластичность спроса по цене абсолютно эластична (E d равно - ∞ ), любое увеличение цены, независимо от того, насколько оно мало, приведет к тому, что количество спроса на товар упадет до нуля.. Следовательно, когда цена повышается, общий доход падает до нуля. Эта ситуация типична для товаров, стоимость которых определяется законом (например, фиатная валюта); если пятидолларовая банкнота была продана за что-либо, превышающее пять долларов., никто не стал бы покупать его, поэтому спрос равен нулю.

Следовательно, как показано на прилагаемой диаграмме, общий доход максимизируется при сочетании цены и количества спроса там, где эластичность спроса унитарна.

Важно понимать, что эластичность спроса по цене не обязательно постоянна во всех диапазонах цен. Линейная кривая спроса на прилагаемой диаграмме показывает, что изменения цены также изменяют эластичность: эластичность по цене различна в каждой точке кривой.

Когда спрос более неэластичен, чем предложение, потребители будут нести большую долю налогового бремени, чем производители.

Эластичность спроса в сочетании с ценовой эластичностью of Supply можно использовать для оценки того, где падает уровень (или «бремя») налога на единицу, или для прогнозирования, где он упадет, если налог будет наложен. Например, когда спрос совершенно неэластичен, потребители по определению не имеют альтернативы покупке товара или услуги в случае роста цены, поэтому объем спроса останется постоянным. Следовательно, поставщики могут увеличить цену на полную сумму налога, а потребитель в конечном итоге заплатит всю сумму. В противоположном случае, когда спрос полностью эластичен, потребители по определению имеют неограниченную возможность переключаться на альтернативы, если цена возрастает, поэтому они полностью прекратят покупать рассматриваемый товар или услугу - объем спроса упадет до нуля. В результате фирмы не могут уплатить какую-либо часть налога путем повышения цен, поэтому они будут вынуждены платить всю его самостоятельно.

На практике спрос, скорее всего, будет относительно эластичным или относительно неэластичным, то есть где-то между крайними случаями идеальной эластичности или неупругости. Таким образом, в более общем плане, чем выше эластичность спроса по сравнению с ПЭУ, тем тяжелее бремя для производителей; и наоборот, чем более неэластичен спрос по сравнению с предложением, тем больше нагрузка на потребителей. Общий принцип заключается в том, что сторона (то есть потребители или производители), у которой меньше возможностей избежать уплаты налога путем перехода на альтернативные варианты, будет нести большую долю налогового бремени. В конце концов, все налоговое бремя ложится на отдельные домохозяйства, поскольку они являются конечными владельцами средств производства, которые использует фирма (см. Круговой поток доходов).

PED и PES также могут влиять на чистую потерю, связанную с налоговым режимом. Когда PED, PES или оба неэластичны, собственные потери меньше, чем в сопоставимом сценарии с более высокой эластичностью.

Одним из наиболее распространенных приложений эластичности цен является определение цен, которые максимизируют доход или прибыль.

Постоянная эластичность и оптимальное ценообразование

Если для моделирования изменений спроса в конечном диапазоне цен используется одна точечная эластичность, эластичность неявно считается постоянной по отношению к цене в конечном диапазоне цен. Уравнение, определяющее эластичность цены для одного продукта, может быть переписано (без учета вторичных переменных) в виде линейного уравнения.

$LQ\; =\; K\; +\; E\; \times \; LP\; \{\backslash \; displaystyle\; LQ\; =\; K\; +\; E\; \backslash \; times\; LP\}$

где

$LQ\; =\; ln\; \; (Q),\; LP\; =\; ln\; \; (P),\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; LQ\; =\; \backslash \; ln\; (Q),\; LP\; =\; \backslash \; ln\; (P),\; E\}$- эластичность, а $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$- постоянная величина.

Точно так же уравнения перекрестной эластичности для $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$продуктов могут быть записаны как набор одновременных линейных уравнений $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$.

$LQ\; l\; =\; К\; l\; +\; E\; l,\; k\; \times \; LP\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; LQ\_\; \{l\}\; =\; K\_\; \{l\}\; +\; E\_\; \{l,\; k\}\; \backslash \; times\; LP\; ^\; \{k\}\}$

где

$l\; \{\backslash \; displaystyle\; l\}$и $k\; =\; 1,\dots ,\; n,\; LQ\; l\; =\; ln\; \; (Q\; l),\; LP\; l\; =\; ln\; \; (P\; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; =\; 1,\; \backslash \; dotsc,\; n,\; LQ\_\; \{l\}\; =\; \backslash \; ln\; (Q\_\; \{l\}),\; LP\; ^\; \{l\}\; =\; \backslash \; ln\; (P\; ^\; \{l\})\}$и $K\; l\; \{\backslash \; displaystyle\; K\_\; \{l\}\}$- константы; и появление буквенного индекса как верхнего и нижнего индексов в одном и том же термине подразумевает суммирование по этому индексу.

Эта форма уравнений показывает, что точечная эластичность, предполагаемая постоянной в диапазоне цен, не может определить, какие цены генерируют максимальные значения из $пер\; \; (Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (Q)\}$; аналогично они не могут предсказать цены, которые приносят максимальный $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$или максимальный доход.

Постоянная эластичность может предсказать оптимальное ценообразование только путем вычисления точечной эластичности в нескольких точках, чтобы определить цену, при которой точечная эластичность равна -1 (или, для нескольких продуктов, набор цен, при которых матрица точечной эластичности равна отрицательная единичная матрица).

Непостоянная эластичность и оптимальное ценообразование

Если определение ценовой эластичности расширено до квадратичной зависимости между единицами спроса ($Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$) и цену, то можно вычислить цены, которые максимизируют $ln\; \; (Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (Q)\}$, $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$и доход. Основное уравнение для одного продукта выглядит следующим образом:

$LQ\; =\; K\; +\; E\; 1\; \times \; LP\; +\; E\; 2\; \times \; LP\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; LQ\; =\; K\; +\; E\_\; \{1\}\; \backslash \; times\; LP\; +\; E\_\; \{2\}\; \backslash \; times\; LP\; ^\; \{2\}\; \}$

, и соответствующее уравнение для нескольких продуктов принимает вид

$LQ\; l\; =\; K\; l\; +\; E\; 1\; l,\; k\; \times \; LP\; k\; +\; E\; 2\; l,\; k\; \times \; (LP\; k)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; LQ\_\; \{l\}\; =\; K\_\; \{l\}\; +\; E1\_\; \{l,\; k\}\; \backslash \; times\; LP\; ^\; \{k\}\; +\; E2\_\; \{l,\; k\}\; \backslash \; times\; (LP\; ^\; \{k\})\; ^\; \{2\}\}$

Доступны модели Excel, которые вычисляют постоянную эластичность, и использовать непостоянную эластичность для оценки цен, которые оптимизируют выручку или прибыль для одного продукта или нескольких продуктов.

Ограничения стратегий ценообразования, направленных на максимизацию дохода и максимизацию прибыли

В большинстве ситуаций доход- максимизация цен не является ценой максимизации прибыли. Например, если переменные затраты на единицу не равны нулю (а они почти всегда равны), то более сложное вычисление подобного рода дает цены, которые приносят оптимальную прибыль.

В некоторых ситуациях максимизация прибыли не является оптимальной стратегией. Например, там, где экономия от масштаба велика (как это часто бывает), захват доли рынка может быть ключом к долгосрочному доминированию на рынке, поэтому максимизация дохода или прибыли может быть не оптимальной стратегией.

Для расчета ценовых эластичностей в реальной жизни используются различные методы исследования, включая анализ исторических данных о продажах, как государственных, так и частных, и использование текущих опросов клиентов 'предпочтения по созданию тестовых рынков, способных моделировать такие изменения. В качестве альтернативы может использоваться совместный анализ (ранжирование предпочтений пользователей, которое затем может быть проанализировано статистически). Приблизительные оценки ценовой эластичности можно рассчитать на основе эластичности спроса по доходу в условиях независимости предпочтений. Этот подход был эмпирически подтвержден с использованием наборов товаров (например, продуктов питания, здравоохранения, образования, отдыха и т. Д.).

Хотя эластичность для большинства графиков спроса варьируется в зависимости от цены, их можно смоделировать с учетом постоянной эластичности. При использовании этого метода эластичности для различных товаров, призванных служить примером теории, описанной выше, являются следующими. Чтобы узнать, почему эти товары и услуги могут иметь указанную эластичность, см. Выше раздел, посвященный детерминантам эластичности цен.

Сигареты (США) от −0,3 до −0,6 (общие) от −0,6 до −0,7 (молодежь) Алкогольные напитки (США) - 0,3 или от -0,7 до -0,9 по состоянию на 1972 год (пиво) -1,0 (вино) -1,5 (спиртные напитки) Авиаперелет (США) - 0,3 (Первый сорт) −0,9 (Скидка) −1,5 (для путешественников с удовольствием) Домашний скот от −0,5 до −0,6 (Цыплята-бройлеры ) Нефть (весь мир) -0,4 Автомобильное топливо -0,09 (короткий пробег) -0,31 (длительный пробег) От -0,085 до -0,13 (нелинейно с изменением цен в краткосрочной перспективе для Саудовской Аравии в 2013 г.) Грузовые перевозки (ЕС) Медицина (США) -0,31 ( Медицинская страховка) от -0,03 до -0,06 (педиатрические посещения) Патенты от -0,30 до -0,50

Рис - 0,47 (Австрия) -0,80 (Бангладеш) -0,80 (Китай) -0,25 (Япония) -0,55 (США) Посещение кино (США) −0,87 (общий) Живое представление (театр и т. Д.) от −0,4 до −0,9 Транспорт −0,20 (на автобусе в США) -2,80 (компактный автомобиль Ford) -0,52 (пригородная парковка) Каннабис (США) -0,655 Безалкогольные напитки От −0,8 до −1,0 (общий) −3,8 (Coca-Cola ) −4,4 (Mountain Dew ) Steel от −0,2 до −0,3 Телекоммуникации -0,405 (мобильный) -0,434 (широкополосный) Яйца -0,1 (США: только для домашнего использования) −0,35 (Канада) −0,55 (Южная Африка) Гольф от −0,3 до −0,7 Высшее образование 0

• Эластичность дуги
• Перекрестная эластичность спроса
• Эластичность спроса по доходу
• Ценовая эластичность предложения
• Спрос и предложение

• Урок эластичности in Four Parts, Youtube, Джоди Беггс
• Модели ценовой эластичности и оптимизация
• Прибл. PED различных продуктов (США)
• Прибл. PED из различных продуктов домашнего потребления (Великобритания)