Prosolvable group

редактировать

В математике, точнее в algebra, прорешаемую группу (реже: проразрешимая группа ) - это группа, которая изоморфна обратному пределу обратной системы . из разрешимых групп. Эквивалентно группа называется разрешимой, если, рассматриваемая как топологическая группа, каждая открытая окрестность идентичности содержит нормальную подгруппу соответствующая ему фактор-группа является разрешимой группой.

Примеры

Пусть p будет простым, и обозначим поле p-адических чисел, как обычно, $Q п {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {p}}$ ${\ mathbf {Q}} _ {p}$ . Тогда группа Галуа $Gal (Q ¯ p / Q p) {\ displaystyle {\ text {Gal}} ({\ overline {\ mathbf {Q}}} _ {p} / \ mathbf {Q} _ {p})}$ ${\ text {Gal}} (\ overline {{\ mathbf {Q}}} _ {p} / {\ mathbf {Q}} _ {p})$ , где $Q ¯ p {\ displaystyle {\ overline {\ mathbf {Q}}} _ {p}}$ $\ overline {{\ mathbf {Q}}} _ {p}$ обозначает алгебраическое замыкание из $Q p {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {p}}$ ${\ mathbf {Q}} _ {p}$ разрешимо. Это следует из того факта, что для любого конечного расширения Галуа $L {\ displaystyle L}$ $L$ of $Q p {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {p }}$ ${\ mathbf {Q}} _ {p}$ , группа Галуа $Gal (L / Q p) {\ displaystyle {\ text {Gal}} (L / \ mathbf {Q} _ {p})}$ ${\ text {Gal}} (L / {\ mathbf {Q}} _ {p})$ можно записать как полупрямое произведение $Gal (L / Q p) = (R ⋊ Q) ⋊ P {\ displaystyle {\ text {Gal}} (L / \ mathbf {Q} _ {p}) = (R \ rtimes Q) \ rtimes P}$ ${\ text {Gal }} (L / {\ mathbf {Q}} _ {p}) = (R \ rtimes Q) \ rtimes P$ , с $P {\ displaystyle P}$ $P$ циклический порядок $f {\ displaystyle f }$ $f$ для некоторого $f ∈ N {\ displaystyle f \ in \ mathbf {N}}$ $f \ in {\ mathbf {N}}$ , $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ циклического деления порядка $pf - 1 {\ displaystyle p ^ {f} -1}$ $p ^ {f} -1$ и $R {\ displaystyle R}$ $R$ из $p {\ displaystyle p}$ $p$ - порядок власти. Следовательно, $Gal (L / Q p) {\ displaystyle {\ text {Gal}} (L / \ mathbf {Q} _ {p})}$ ${\ text {Gal}} (L / {\ mathbf {Q}} _ {p})$ разрешимо.

См. Также

Теория Галуа

Ссылки