Войти
Диаграмма Хассе заказа продукта на ℕ ×ℕВ математике, учитывая два частично упорядоченные наборы A и B, порядок продукта (также называемый покоординатным порядком или покомпонентным порядком ) - это частичный порядок на декартово произведение A × B.Даны две пары (a 1, b 1) и (a 2, b 2) в A × B определяется (a 1, b 1) ≤ (a 2, b 2) тогда и только тогда, когда a1≤ a 2 и b 1 ≤ b 2.
Другой возможный порядок на A × B - это лексикографический порядок, который представляет собой общий порядок. Однако товарный заказ двух полностью заказанных наборов не является общим; например, пары (0, 1) и (1, 0) несовместимы в товарном порядке заказа 0 < 1 with itself. The lexicographic order of totally ordered sets is a линейное расширение их заказа продукта, и, таким образом, этот заказ продукта является частью лексикографического порядка.
Декартово произведение с порядком продукта - это категориальный продукт в категории частично упорядоченных множеств с монотонными функциями.
Порядок продукта обобщается на произвольные (возможно, бесконечные) декартовы произведения. Кроме того, для набора A можно определить порядок продуктов по декартовому произведению 
Это понятие в равной степени применимо к предварительным заказам. Порядок продукта также является категориальным продуктом в ряде более богатых категорий, включая решетки и булевы алгебры.
