Планковский заряд

редактировать

Единица заряда в системе единиц Планка

В физике Планковский заряд, обозначаемый $q P {\ displaystyle q _ {\ text {P}}}$ $q_{{\text{P}}}$ , является одной из основных единиц в системе натуральных единиц называется единицами Планка. Это величина электрического заряда, определяемая с помощью фундаментальных физических констант.

Планковский заряд - единственная базовая единица Планка, которая не зависит от гравитационной постоянной ; он определяется как

q P = 4 π ϵ 0 ℏ c = e α ≈ 1,875 5459 × 10 - 18 {\ displaystyle q _ {\ text {P}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0 } \ hbar c}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ alpha}}} \ приблизительно 1,875 \; 5459 \ times 10 ^ {- 18}}

{\ displaystyle q _ {\ text {P}} = { \ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar c}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ alpha}}} \ приблизительно 1,875 \; 5459 \ times 10 ^ {- 18}}

кулонов,

где

c { \ displaystyle c}

c

- скорость света в вакууме

ℏ {\ displaystyle \ hbar}

\ hbar

- приведенная постоянная Планка

ϵ 0 {\ displaystyle \ epsilon _ {0}}

\ epsilon _ {0}

- это диэлектрическая проницаемость свободного пространства

e {\ displaystyle e}

e

- это элементарный заряд

α {\ displaystyle \ alpha}

\ альфа

- это постоянная тонкой структуры.

Из классического расчета электрическая потенциальная энергия одного заряда Планка на Поверхность сферы, которая равна одному планковской длине в диаметре, равна единице планковской энергии,

EP = keq P 2 l P. {\ displaystyle E _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac {q _ {\ text {P}} ^ {2}} {l _ {\ text {P}}}}.}

{\ displaystyle E _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac { q _ {\ text {P}} ^ {2}} {l _ {\ text {P}}}}.}

Другими словами, энергия, необходимая для накопления одного заряда Планка на сфере диаметром 1 Планковской длины, сделает сферу тяжелее на 1 планковскую массу,

м P = keq P 2 c 2 l P, {\ displaystyle m _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac {q _ {\ text {P}} ^ {2}} {c ^ {2 } l _ {\ text {P}}}},}

{\ displaystyle m _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac {q _ {\ text {P}} ^ {2}} {c ^ {2} l _ {\ text {P}}}},}

где

ke {\ displaystyle k _ {\ text {e}}}

k _ {\ text {e}}

- кулоновская константа

c {\ displaystyle c}

c

- скорость света

EP {\ displaystyle E _ {\ text {P}}}

{\ displaystyle E _ {\ text {P}}}

- энергия Планка

q P {\ displaystyle q _ {\ text {P}}}

q_{{\text{P}}}

- это заряд Планка

l P {\ displaystyle l _ {\ text {P}}}

{\ displaystyle l _ {\ text {P}}}

- это Планковская длина

м P {\ displaystyle m _ {\ text {P}}}

{\ displaystyle m _ {\ text {P}}}

- планковская масса

Рационализированные единицы: если вместо этого рационализирован выбирается форма единиц Планка, в которой единицы определяются в терминах ℏ, c и $ϵ 0 {\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$ $\ epsilon _ {0}$ без числовых коэффициентов, результирующий рационализированный заряд Планка равен

q P '= ϵ 0 ℏ c = e 4 π α ≈ 5,291 × 10 - 19 {\ displaystyle q' _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ epsilon _ { 0} \ hbar c}} = {\ frac {e} {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}}} \ приблизительно 5,291 \ times 10 ^ {- 19}}

q'_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e}{\sqrt {4\pi \alpha }}}\approx 5.291\times 10^{-19}

кулонов.

Когда заряды измеряются в единиц $q P '{\ displaystyle q' _ {\ text {P}}}$ $q'_{{\text{P}}}$ , используемых в квантовой теории поля, один имеет

e = 4 π α ≈ 0,30282212 q P '{\ displaystyle e = {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}} \ приблизительно 0,30282212 ~ q _ {\ text {P}}'}

e={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212~q_{\text{P}}'

Физическое значение

Планковский заряд - это максимальное количество заряда, которым черная дыра размером в одну планковскую длину может обладать, и добавление большего заряда неизбежно сделает черную дыру больше. В частности, метрика Рейсснера – Нордстрема (решение для невращающейся заряженной черной дыры) стремится к планковской длине для массы, стремящейся к нулю, и заряда, равного заряду Планка.

Примечания и ссылки