Фотоупругость

редактировать

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

Фотоупругость описывает изменения оптических свойств материала при механической деформации. Это свойство всех диэлектрических сред, которое часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале, где оно дает картину распределения напряжений вокруг несплошностей в материалах. Фотоупругие эксперименты (также неофициально называемые фотоупругостью) являются важным инструментом для определения критических точек напряжения в материале и используются для определения концентрации напряжений в нестандартных геометрических формах.

Содержание

1 История
2 Применение
3 Формальное определение
4 Принципы эксперимента
5 Изоклиника и изохроматика
6 Двумерная фотоупругость
7 Установка плоского полярископа
8 Установка кругового полярископа
9 См. Также
10 Ссылки
11 Внешние ссылки

История

Фотоупругое явление было впервые обнаружено шотландским физиком Дэвид Брюстер. Экспериментальные основы были разработаны в начале ХХ века работами Л. и . Н. Г. Филон из Лондонского университета. Их книга «Трактат о фотоупругости», опубликованная в 1930 г. в Cambridge Press, стала стандартным текстом по этому вопросу. Между 1930 и 1940 годами появилось много других книг по этой теме, в том числе книги на русском, немецком и французском. В то же время в этой области произошли большие изменения - были достигнуты большие улучшения в технике и упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 году Фридрихом Поккельсом, однако почти столетие спустя оно было признано неадекватным Нельсоном и Лаксом в качестве описания. Поккельс рассматривал только влияние механической деформации на оптические свойства материала.

С появлением цифрового полярископа , ставшего возможным благодаря светодиодам, стал возможен непрерывный мониторинг конструкций под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение сложных явлений, таких как разрушение материалов.

Приложения

Фотоупругая модель для проверки модели элемента жесткости. Изохроматические бахромчатые узоры вокруг стальной пластины в фотоэластичной двухкомпонентной эпоксидной смоле.

Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования в дизайне, особенно до появления численных методов, таких как конечные элементы или граничные элементы. Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет его промышленным приложениям контролировать качество производственного процесса для таких материалов, как стекло и полимеры. Стоматология использует фотоэластичность для анализа деформации материалов зубных протезов.

Фотоупругость может успешно использоваться для исследования сильно локализованного напряженного состояния внутри кирпичной кладки или вблизи от жесткого линейного включения (элемента жесткости), встроенного в эластичную среду. В первом случае задача является нелинейной из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение является сингулярным, поэтому численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоупругих технологий. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования поведения разрушения материалов. Еще одно важное применение экспериментов по фотоупругости - изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов. Вырезы из двух материалов существуют во многих инженерных приложениях, таких как сварные или клеевые конструкции

Формальное определение

Для линейного диэлектрического материала изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости $Δ (ε - 1) ij {\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ относительно деформации (градиент смещения $∂ luk {\ displaystyle \ partial _ {l} u_ {k}}$ ${\ displaystyle \ partial _ {l} u_ {k}}$ ) описывается выражением

Δ (ε - 1) ij = P ijkl ∂ kul {\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} \ partial _ {k} u_ {l}}

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} \ partial _ {k} u_ {l}}

где $P ijkl {\ displaystyle P_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$ - фотоупругость четвертого ранга тензор, $ul {\ displaystyle u_ {l}}$ ${\ displaystyle u_ { l}}$ - это линейное смещение от равновесия, а $∂ l {\ displaystyle \ partial _ {l}}$ $\ partial _ {l}$ обозначает дифференцирование по декартовой координате $xl {\ displaystyle x_ {l}}$ $x_ {l}$ . Для изотропных материалов это определение упрощается до

Δ (ε - 1) ij = pijklskl {\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}

где $pijkl {\ displaystyle p_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle p_ {ijkl}}$ - симметричная часть тензора фотоупругости (тензора фотоупругой деформации), а $skl {\ displaystyle s_ {kl}}$ ${\ displaystyle s_ {kl}}$ - линейная деформация. Антисимметричная часть $P i j k l {\ displaystyle P_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$ известна как. Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызывать оптическую анизотропию, которая может вызывать в другом оптически изотропном материале двулучепреломление. Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяется по отношению к механической деформации, также можно выразить фотоупругость в терминах механического напряжения.

Принципы эксперимента

Линии растяжения в пластиковом транспортире, видимые в условиях кросс-поляризации. свет

Экспериментальная процедура основана на свойстве двойного лучепреломления, которое проявляется в некоторых прозрачных материалах. Двулучепреломление - это явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, имеет два показателя преломления. Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах. При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, и величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двулучепреломления с помощью прибора, называемого полярископ.

. Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его компоненты электромагнитной волны разрешаются. вдоль двух направлений главных напряжений, и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница в показателях преломления приводит к относительной задержке фазы между двумя компонентами. Предполагая, что тонкий образец изготовлен из изотропных материалов, где применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления определяется по напряженно-оптическому закону:

Δ = 2 π t λ C (σ 1 - σ 2) {\ displaystyle \ Delta = {\ frac {2 \ pi t} {\ lambda}} C (\ sigma _ {1} - \ sigma _ {2})}

{\ displaystyle \ Delta = {\ frac {2 \ pi t} {\ lambda}} C (\ sigma _ {1} - \ sigma _ {2})}

где Δ - индуцированное замедления, C - оптический коэффициент напряжения, t - толщина образца, λ - длина волны вакуума, а σ 1 и σ 2 - первое и второе главные напряжения, соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ объединяет различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. За счет оптической интерференции двух волн видна картина полос. Порядок полос N обозначается как

N = Δ 2 π {\ displaystyle N = {\ frac {\ Delta} {2 \ pi}}}

{\ displaystyle N = {\ frac {\ Delta} {2 \ pi}}}

, который зависит от относительного замедления. Изучая рисунок бахромы, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.

Для материалов, которые не проявляют фотоупругих свойств, все еще можно изучить распределение напряжений. Первый шаг - построить модель с использованием фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем нагрузка применяется таким же образом, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной конструкции.

Изоклиники и изохроматики

Изоклиники - это локусы точек в образце, вдоль которых основные напряжения имеют одинаковое направление.

Изохроматика - это локусы точек, вдоль которых разница в первом и втором главном напряжении остается неизменной. Таким образом, они представляют собой линии, соединяющие точки с равной максимальной величиной напряжения сдвига.

Двумерная фотоупругость

Фотоупругий эксперимент, показывающий распределение внутренних напряжений внутри крышки футляра Jewel

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжений. Однако изучение фотоупругости в трехмерных системах более сложно, чем в двухмерных системах или системах с плоскими напряжениями. Итак, настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа намного меньше размеров в плоскости. Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Используются два основных типа установок: плоский полярископ и круговой полярископ.

Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерять замедление, которое может быть преобразовано в разницу между первым и вторым основными напряжениями и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа

Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать монохроматический или белый свет в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Аппарат настроен таким образом, что этот плоско поляризованный свет затем проходит через напряженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца за направлением основного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы наконец получаем узор полос.

Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и изоклиники. Изоклиники меняются с ориентацией полярископа, в то время как изохроматика не изменяется.

Передающий круговой полярископ. То же устройство работает как плоский полярископ, когда четвертьволновые пластинки отводятся в сторону или поворачиваются так, что их оси параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа

В установке кругового полярископа В экспериментальную установку плоского полярископа добавлены две четверть- волновые пластинки. Первая четвертьволновая пластинка помещается между поляризатором и образцом, а вторая четвертьволновая пластинка помещается между образцом и анализатором. Эффект от добавления четвертьволновой пластинки после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем циркулярно поляризованный свет, проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор.

Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматические, а не изоклинические характеристики. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматики.

См. Также

Литература

Внешние ссылки